Bestäm k och a

Du ser att du har en maxpunkt för x=2pi/3
Derivatan är 0 i en maxpunkt.

f’(x)=k*cos(x) + 1 

f’(2pi/3)=-k/2  + 1 

vi vet att f’(2pi/3)=0 

alltså -k/2 + (1) = 0 

-k/2 = -1 

-k=-2 

k=2

Ser bra ut. Sen ska du bestämma a

Derivatan är väl 0 i en minpunkt också ?

Ja det är den. 

Isåfall gäller det att 

f’(a)=k (cos a)  + 1 

Vi vet att k=2 

f’(a)=2*cos a + 1 

Hur kommer jag vidare?

Det är som vilken minpunkt som helst. Derivatan är 0, lös ut a. Du får en vinkel som du redan vet, 2pi/3. Du vill ha den andra roten.
Kolla bara att a ligger till höger om 2pi/3, annars får du använda perioden.

Lärdomen är att när man har något annat x i funktionen utanför sin(x) så hamnar inte min/max i de vanliga vinkarna utan man måste titta på hela funktionen.

0=2*cos a + 1

1/2 = cos a 

a= 60 grader eller (pi/3)

Stopp stopp stopp.

Dels löser du fel. 0-1 = -1.

Dels är ditt a minde än 2pi/3. Titta i figuren. a ligger till höger om 2pi/3 så pi/3 är uppenbart fel.

Lös ordentligt. Du ska få två vinklar. Den ena är 2pi/3. Den andra är a. Som är större än 2pi/3

-1 /2 = cos a 

a = 2pi/3

 Nej. Läs gärna svaret ovan.

Hur ska man tänka? Jag förstår inte 

De frågar efter vad a är, dvs vad x är i den markerade minpunkten. Titta nu på bilden så att du påminner dig om vad du ska räkna ut.

I en minpunkt där derivatan 0.
Du ska således lösa ekvationen f'(x)=0. 
Du gjorde det i #9 och #11 men du tog bara fram en rot. Du har i massor med uppgifter alltid tagit fram alla rötter inklusive periodiciteten.

Ekvationen har alltså mer än 1 lösning.
När du vet lösningarna väljer du den som är a.

0= 2*cos a + 1 

-1 /2 = cos a 

a1= +-60 + 360n

a1= 300 grader 

a2=60 grader 

0= 2*cos a + 1 

-1 /2 = cos a 

a1=2pi/3 + 2pi*n    (120 + 360n grader)

a2=-2pi/3 + 2pi*n = 4pi/3 + 2pi*n   (-120 + 360n grader)

Svaret: a = 4pi/3

Vad gjorde jag för fel i min uträkning?

Rad 3, cos(a)=-1/2 men du har löst cos(a)=1/2

Så här löste jag ut k och a

är det rätt?

Det är rätt, men du har inte svarat på vad $a$ har för värde.

a=+- 2pi/3

Stämmer det med bilden i ditt förstainlägg?

oj nu ser jag att mitt svar inte stämmer. Varför?

man kanske kan tänka att mellan en max och min punkt är det el havlv period. Så då borde ju svaret bli 

(2pi/3) + pi = 5pi/3