bestäm konstant

1/2 = B + C

$B = \int_0^{\sqrt{1/a}}ax^2dx$

$C = (1 -\sqrt{1/a})\cdot 1$

Så svarar facit också, och jag förstår resonemanget. Vad jag inte förstår är varför mitt c inte är samma sak som ditt c, dvs varför inte 1/2 - 1/roten ur a * 3 =  (1 - roten ur 1/a)*1

?

$B = \dfrac{1}{3\sqrt{a}}$

Du har två uttryck för C, dels

$C = \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3\sqrt{a}}$

och dels

$C = 1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}$

(Arean av en rektangel)

Hej!

Ett alternativt sätt att beräkna arean A är att se $x$ som funktion av $y$, istället för att se $y$ som funktion av $x.$

    $\text{Area A } = \int_{y=0}^{1} x(y)\,dy.$

Med $x(y) = \sqrt{y/a}$ blir integralen

    $\displaystyle\frac{1}{\sqrt{a}}[\frac{2}{3}y^{1.5}]_{0}^{1} = \frac{2}{3\sqrt{a}}.$

Kravet att kurvan delar kvadraten i två lika stora delar betyder att $\text{Area A} = \frac{1}{2}$ vilket leder till kravet

    $\displaystyle\frac{2}{3\sqrt{a}} = \frac{1}{2} \implies a= 1+\frac{7}{9}.$

Dr. G

Jag kanske gör räknefel men du säger att mitt sätt att räkna ut C duger vilket borde innebära att mitt sätt att lösa ut enligt min bild ovan borde fungera. Men det gör det ju inte. när jag sätter 1/2=B+C enligt mina värden så tar ju termerna med a ut varandra vilket blir fel...?

Jag räknade ut arean av området A istället med hjälp av integralen ${\int }_0^{\frac{1}{\sqrt{a}}} 1-a{x}^2 dx$, då fick jag bara en integral att beräkna. Jag fick samma svar som Albiki när jag satte A=½.

Ditt sätt är rätt, men du kommer fram till att

1/2 = 1/2

Du säger att B + C = 1/2

Sedan räknar du ut B(a).

Du använder ovanstående och säger att C(a) = 1/2 - B(a).

Detta är helt sant och gäller för alla a > 1, men a är fortfarande okänd. Det behövs ett till villkor, d.v.s att rektangelns area även  är 1 - 1/√a.

Bra input från er som alltid tack :)