Bestäm konstant så att gränsvärde existerar

$$\begin{gathered} Bestäm kons\tan ten a så att \underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right) existerar, då \\ f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}arc\tan \frac{1}{x} då x>0\\ \frac{e^{ax}-1}{x} då x<0.\end{array}\right. \\ Mitt försök att lösa uppgiften: \\ arc\tan \frac{1}{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2} då x\to 0 \\ \frac{e^{ax}-1}{x} måste då också vara lika med \frac{\mathrm{\pi }}{2} då x\to 0 för att det ska \\ existera något gränsvärde. \\ \frac{e^{ax}-1}{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2} \\ Hur fortsätter jag lösningen? Tack på förhand! \end{gathered}$$