Bestäm konstant så gränsvärde existerar.

Har lite funderingar över en uppgift där man ska bestämma okänd konstant så ett gränsvärdet existerar (m.h.a. utveckling.) Jag antar att de menar konvergens när de säger att gränsvärdet existerar.

Fråga: $\underset{x\to 0}{\lim }=\frac{\sin \left(x\right)-ax}{x^2}$

Svar: a=1 , gränsvärdet=0

Försök: Börjar med att utveckla täljaren:

$\left.\begin{array}{r}\sin \left(x\right)=x-\frac{x^3}{6}\\ ax=ax\end{array}\right\}\Rightarrow \frac{x-{\displaystyle \frac{x^3}{6}}-ax}{x^2}=\frac{x^2}{x^2}\times \frac{1}{x}-\frac{x}{6}-\frac{a}{x}=(\to \infty )-(\to 0)-(\to \infty )$

Kan man härifrån resonera att a måste vara lika med 1 för att gränsvärdet ska existera, alltså för att visa konvergens?

Har jag förstått detta rätt?