42 svar
205 visningar
Wahid.A är nöjd med hjälpen
Wahid.A 463
Postad: 1 jun 13:22

Bestäm konstanten A för att det linjära ekvationssystem

Kan någon hjälpa mig steg för steg med enkelt sätt?

Arktos Online 4180
Postad: 1 jun 13:56 Redigerad: 1 jun 13:59

Ekvationerna är uttryck för var sin rät linje.
Börja med att skriva om dem på k-form (typ  y = kx + m).
Kolla sedan detta rsonemang:

Om linjerna har olika lutning (olika k-värde), så skär de varann i EN punkt.
Då har systemet EN lösning.

Om linjerna är parallella (har samma k-värde),
så skär de aldrig varann. Då saknar systemet lösning.

Med ett undantag:
Om de är parallella och båda skär y-axeln i samma punkt.
Då är de uttryck för samma linje!   
Och den har oändligt många lösningar,
nämligen alla punkter på linjen...

Finns det något värde på A för vilket ekvationerna är uttryck för samma linje?

Wahid.A 463
Postad: 1 jun 14:11
Arktos skrev:

Ekvationerna är uttryck för var sin rät linje.
Börja med att skriva om dem på k-form (typ  y = kx + m).
Kolla sedan detta rsonemang:

Om linjerna har olika lutning (olika k-värde), så skär de varann i EN punkt.
Då har systemet EN lösning.

Om linjerna är parallella (har samma k-värde),
så skär de aldrig varann. Då saknar systemet lösning.

Med ett undantag:
Om de är parallella och båda skär y-axeln i samma punkt.
Då är de uttryck för samma linje!   
Och den har oändligt många lösningar,
nämligen alla punkter på linjen...

Finns det något värde på A för vilket ekvationerna är uttryck för samma linje?

Nej, inget värde på A men jag tycker jag ska räkna x 1

Arktos Online 4180
Postad: 1 jun 14:13

Så fort går det inte :-)
Börja med att skriva om linjerna på k-form (typ y = kx + m).

Wahid.A 463
Postad: 1 jun 14:16

Hur ska jag göra med 16 och 28?

2x+4y 

Ax+7y

Arktos Online 4180
Postad: 1 jun 14:18 Redigerad: 1 jun 14:59

skriv om vardera ekvationen så att y står ensam i VL
(Lös ut y ur vardera ekv)

Visa spoiler

Exempel
Säg att ekvationen är  3x + 5y = 15.  Börja med att dra bort 3x från varje led.
Då får vi   5y = 15 – 3x.           Dividera båda led med 5.
Då får vi     y = 3 – (3/5)x       Skriv om HL så att x-termen står först
Det ger       y = –(3/5)x  + 3    Nu är ekvationen på k-form

 

Wahid.A 463
Postad: 1 jun 16:49

4y=-2x+16

Wahid.A skrev:

4y=-2x+16

Dela båda sidor med 4, så har du fått y ensamt.

Gör sedan på motsvarande sätt med ekvationen Ax-7y = 28.

Wahid.A 463
Postad: 1 jun 17:03

4y/4=-2x+16/4
y=-0,5x+4

Ja.

Gör sedan på motsvarande sätt med ekvationen Ax-7y = 28.

Wahid.A 463
Postad: 1 jun 17:25

Hur ska dela på Ax?

Wahid.A 463
Postad: 1 jun 17:28

7y/7=-Ax+28/7

Wahid.A skrev:

7y/7=-Ax+28/7

Bra, men du kan förenkla lite.

Wahid.A 463
Postad: 1 jun 17:30
Smaragdalena skrev:
Wahid.A skrev:

7y/7=-Ax+28/7

Bra, men du kan förenkla lite.

y=…..+4 vet inte hur ska jag göra med Ax

-Ax kan du inte förkorta, låt det vara som det är.

Läs igenom uppgiften igen. Vad är det egentligen du skall göra?

Arktos Online 4180
Postad: 1 jun 17:38 Redigerad: 1 jun 17:38
Wahid.A skrev:

7y/7=-Ax+28/7

Du glömde dela. Ax med 7 !

Det ska vara parenteser. runt. (-Ax+28)

Wahid.A 463
Postad: 1 jun 17:42

Jag har inte glömt men vet ej hur ska jag dela på den kolla citera #14

Arktos har rätt, jag glömde att du behöver dela A med 7. Det blir helt enkelt -Ax/7.

Wahid.A 463
Postad: 1 jun 18:20

y=-0,5x+4

y=-ax/7+4

hur ska jag göra nu?

Läs igenom uppgiften igen. Vad är det du skall svara på?

Wahid.A 463
Postad: 1 jun 20:42

Jag förstår inte frågan 😢

Frågan är "Bestäm konstanten A för att det linjära ekvationssystemet 2x+4y =16Ax+7y =28så att ekvationssystemet får oändligt antal lösningar."

Vet du hur ett (linjärt) ekvationssystem med oändligt många lösningar ser ut? Yngve har berättat om det för dig i din andra tråd.

Arktos Online 4180
Postad: 1 jun 22:16 Redigerad: 1 jun 22:52

... och jag i #2:

Ekvationerna är uttryck för var sin rät linje.
Börja med att skriva om dem på k-form (typ  y = kx + m).
Kolla sedan detta rsonemang:

Om linjerna har olika lutning (olika k-värde),
så skär de varann i EN punkt. Då har systemet EN lösning.

Om linjerna är parallella (har samma k-värde),
så skär de aldrig varann. Då saknar systemet lösning.

Med ett undantag:
Om de är parallella och båda skär y-axeln i samma punkt.
Då är de uttryck för samma linje!   
Och då har systemet oändligt många lösningar,
nämligen alla punkter på linjen...

Kolla nu linjerna i #19:
Vad har de för k-värden?
Vad har de för m-värden?


Wahid.A 463
Postad: 2 jun 08:18

y=-0,5x+4  k är -0,5x

y=-ax/7+4  k är -ax/7

Laguna Online 29292
Postad: 2 jun 08:27

Nästan rätt. x ska inte vara med i k-värdet. Så det är -0,5 och -a/7.

Wahid.A 463
Postad: 2 jun 08:48

Så de är inte parallella olika k värde 

Laguna Online 29292
Postad: 2 jun 08:59

Det är två olika uttryck, men de kan ha samma värde. För vilket a är -a/7 lika med -0,5?

Wahid.A 463
Postad: 2 jun 09:14
Laguna skrev:

Det är två olika uttryck, men de kan ha samma värde. För vilket a är -a/7 lika med -0,5?

förstår inte vad du menar för vilket a är -a/7 like med-0,5

Arktos Online 4180
Postad: 2 jun 09:26

Du behöver inte gissa :-)

Sätt det ena k-värdet lika med det andra och lös den ekvationen

Wahid.A 463
Postad: 2 jun 09:33

Nu blev jag helt förvirrad 😫 men tack för hjälpen jag hoppar över det 

Varför hoppa över uppgiften, du är ju nästan klar?! Lös ekvationen -A/7 = -0,5 så har du svaret på frågan!

Wahid.A 463
Postad: 2 jun 09:39

-A/7*_7 = -0,5*-7

A=3,5

Arktos Online 4180
Postad: 2 jun 09:45

Visst!

Vad blir ekvationen  y=-Ax/7+4  (från #24), när  A = 3,5 ?

Wahid.A 463
Postad: 2 jun 09:48

När A = 3,5 blir ekvationen y = -3,5x/7 + 4.

Arktos Online 4180
Postad: 2 jun 09:52 Redigerad: 2 jun 10:45

Förenkla den första termen och jämför sedan denna ekvation
med den andra (i #14), dvs den som står först, dvs   y=-0,5x+4

Vad blir  -3,5/7  ?

 

Wahid.A 463
Postad: 2 jun 10:35

y = -3,5x/7 + 4.
3,5/7=0,5+4=4,5

y=4,5

Arktos Online 4180
Postad: 2 jun 10:50 Redigerad: 2 jun 10:50

Lyckades på något sätt rder mitt senaste inlägg!

Tar det på nytt:

Det stämmer och du kan förenkla det till    y = -0,5x + 4
Känner du igen deden ekvationen?  (Kolla #24)

Arktos Online 4180
Postad: 2 jun 11:09 Redigerad: 2 jun 11:12
Wahid.A skrev:

y = -3,5x/7 + 4.
3,5/7=0,5+4=4,5

y=4,5

Nu går inläggen om varandra...

Här försvann  x  på något sätt

Första termen blir   -0,5x

så ekvationen blir    y = -0,5x + 4  . Gammal bekant?

Wahid.A 463
Postad: 2 jun 11:26

Är det klart nu?

Arktos Online 4180
Postad: 2 jun 11:39

Många steg i lösningen av denna uppgift.

Vi har nu visat att  de två ursprungliga ekvationerna (#1)
är uttryck för samma räta linje, om A =3,5.

Då är de parallella (samma k-värde)
och båda skär y-axeln i samma punkt, (0, 4). (samma m-värde)

Därmed är varje punkt på denna linje en lösning till "ekvationssystemet"
och de är oändligt många.   (#2 och reprisen #23)

Hurra!
Vi är i mål.  Bra jobbat!

Wahid.A 463
Postad: 2 jun 11:46

Har du möjlighet att visa det på en digital graf ?

Gör så här: Gå in på Desmos och skriv in 2x+4y=16, enter, Ax+7y=28 och klicka på rutan "lägg till reglage: A" som kommer fram. Ändra på A-värdet tills du ser att linjerna sammanfaller.

Arktos Online 4180
Postad: 2 jun 13:13 Redigerad: 2 jun 13:24

Så tydligt det blir.  Tack för anvisningarna!

Man får upp två räta linjer som skär varann i. (0, 4)
Desmos har redan noterat att de har samma  m-värde.

Rör man på reglaget för A. kommer "linjen med A"  att vrida sig runt (0, 4).
Dess k-värde beror ju på A , men m-värdet ändrar sig inte.
När man fått linjerna att sammanfalla, ser man för vilket värde på A det inträffar.

Så snyggt!

Svara Avbryt
Close