Bestäm konstanten a så att y= ax^(2)+4

Inspiredbygreatness skrev:

Kan någon hjälpa mig att lösa följande uppgift?

Hur löser ni ut a?

 Du har deriverat fel.

Eftersom a är en konstant så gäller att

y' = 2ax

Kommer du vidare då?

Jag hade gjort på samma sätt, men hur får du fram dina derivator? 

Yngve varför exkluderade du ax^(2) på derivatan?

Hej

Du måste derivera din funktion på ett korrekt sätt, men du tänker rätt annars. 

Använd dig av följande regel: $f\left(x\right)=x^n\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=n{x}^{n-1}$ vilket gör om du har funktionen $y=a{x}^2+4\Rightarrow y\text{'}=2a{x}^{2-1}+0=2a{x}^1=2ax$. Derivatan av en konstant är alltid noll!

Gör på samma sätt för att bestämma vad $y\text{'}\text{'}$ är!

Kommer du vidare?

Nu har jag kommit fram till var ax^(2) ska bort och det är för att a konstanten är ett tal.

Nu undrar jag hur jag kan få ut a värdet, någon som vet?

Du vet att $y(x) = ax^2+4$. Beräkna $y'(x)$ och $y''(x)$. Sätt in $y''(x)$, $y'(x)$ och $y(x)$i diffekvationen $y''+y'+y=x^2+2x+6$, förenkla och lös ekvationen m a p a. Behöver du mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Inspiredbygreatness skrev:

Nu har jag kommit fram till var ax^(2) ska bort och det är för att a konstanten är ett tal.

Nu undrar jag hur jag kan få ut a värdet, någon som vet?

Visa oss vad du nu får y' och y'' till.

Smaragdalena skrev:

Du vet att $y(x) = ax^2+4$. Beräkna $y'(x)$ och $y''(x)$. Sätt in $y''(x)$, $y'(x)$ och $y(x)$i diffekvationen $y''+y'+y=x^2+2x+6$, förenkla och lös ekvationen m a p a. Behöver du mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

 Så här långt har jag kommit: 

Den ena sidan av = innehåller a och och den andra gör inte det. Jag vet inte vad jag ska göra.

Samla ihop termer av samma potens i VL och HL:

$x^2·\left(a\right)+x·\left(2a\right)+(2a+4)=x^2·\left(1\right)+x·2+6$

Nu ser du att följande gäller:

$$\begin{gathered} a{x}^2=x^2 \\ 2ax=2x \\ 2a+4=6 \end{gathered}$$

Egentligen behöver du bara en likhet men kommer du vidare? 

Tack för hjälpen!