Bestäm konstanterna a , b och c (Matematik/Matte 3/Derivata)

Vilken lutningen har linjen vars ekvation är y=x?

Mohammad Abdalla skrev:
Vilken lutningen har linjen vars ekvation är y=x?

Noll

Edit: Jag menade 1

Precis!

Och eftersom linjen tangerar kurvan i punkten $(0, 0) s å ä r f' (0) = l u t n i n g e n = 1 .$ Är du med på det?

Mohammad Abdalla skrev:
Precis!

Och eftersom linjen tangerar kurvan i punkten $(0, 0) s å ä r f' (0) = l u t n i n g e n = 1 .$ Är du med på det?

Jag hänger med, men hur vet man att b=f'(0)

tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
Precis!

Och eftersom linjen tangerar kurvan i punkten $(0, 0) s å ä r f' (0) = l u t n i n g e n = 1 .$ Är du med på det?

Jag hänger med, men hur vet man att b=f'(0)

$k u r v a n g å r g e n o m p u n k t e n (0, 0) g e r f (0) = 0 v i l k e t g e r a t t d u k a n b y t a u t x m o t 0 o c h y m o t 0 .$

f'(0)=1 ger att du kan byta ut x mot 0 och y' mot 1.

Vad är y' lika med?

Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
Precis!

Och eftersom linjen tangerar kurvan i punkten $(0, 0) s å ä r f' (0) = l u t n i n g e n = 1 .$ Är du med på det?

Jag hänger med, men hur vet man att b=f'(0)

$k u r v a n g å r g e n o m p u n k t e n (0, 0) g e r f (0) = 0 v i l k e t g e r a t t d u k a n b y t a u t x m o t 0 o c h y m o t 0 .$

f'(0)=1 ger att du kan byta ut x mot 0 och y' mot 1.

Vad är y' lika med?

Vad menas med "du kan byta ut x mot 0 och y mot 0"?

tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
Precis!

Och eftersom linjen tangerar kurvan i punkten $(0, 0) s å ä r f' (0) = l u t n i n g e n = 1 .$ Är du med på det?

Jag hänger med, men hur vet man att b=f'(0)

$k u r v a n g å r g e n o m p u n k t e n (0, 0) g e r f (0) = 0 v i l k e t g e r a t t d u k a n b y t a u t x m o t 0 o c h y m o t 0 .$

f'(0)=1 ger att du kan byta ut x mot 0 och y' mot 1.

Vad är y' lika med?

Vad menas med "du kan byta ut x mot 0 och y mot 0"?

$y = a x^{2} + b x + c E f t e r s o m k u r v a n g å r g e n o m p u n k t e n (0, 0) s å ä r t a l p a r e t (0, 0) e n l ö s n i n g t i l l e k v a t i o n e n, v i l k e t b e t y d e r a t t m a n k a n b y t a u t x m o t 0 o c h y m o t 0 i e k v a t i o n e n, v i l k e t g e r 0 = a {(0)}^{2} + b (0) + c 0 = 0 + 0 + c 0 = c$

Edit: Kan du göra likadant fast med y' y'(0)=1.

Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
Precis!

Och eftersom linjen tangerar kurvan i punkten $(0, 0) s å ä r f' (0) = l u t n i n g e n = 1 .$ Är du med på det?

Jag hänger med, men hur vet man att b=f'(0)

$k u r v a n g å r g e n o m p u n k t e n (0, 0) g e r f (0) = 0 v i l k e t g e r a t t d u k a n b y t a u t x m o t 0 o c h y m o t 0 .$

f'(0)=1 ger att du kan byta ut x mot 0 och y' mot 1.

Vad är y' lika med?

Vad menas med "du kan byta ut x mot 0 och y mot 0"?

$y = a x^{2} + b x + c E f t e r s o m k u r v a n g å r g e n o m p u n k t e n (0, 0) s å ä r t a l p a r e t (0, 0) e n l ö s n i n g t i l l e k v a t i o n e n, v i l k e t b e t y d e r a t t m a n k a n b y t a u t x m o t 0 o c h y m o t 0 i e k v a t i o n e n, v i l k e t g e r 0 = a {(0)}^{2} + b (0) + c 0 = 0 + 0 + c 0 = c$

Edit: Kan du göra likadant fast med y' y'(0)=1.

Tror att jag förstår nu

y'=2ax+b

y’(0) =2a*0+b=b=1

tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
Precis!

Och eftersom linjen tangerar kurvan i punkten $(0, 0) s å ä r f' (0) = l u t n i n g e n = 1 .$ Är du med på det?

Jag hänger med, men hur vet man att b=f'(0)

$k u r v a n g å r g e n o m p u n k t e n (0, 0) g e r f (0) = 0 v i l k e t g e r a t t d u k a n b y t a u t x m o t 0 o c h y m o t 0 .$

f'(0)=1 ger att du kan byta ut x mot 0 och y' mot 1.

Vad är y' lika med?

Vad menas med "du kan byta ut x mot 0 och y mot 0"?

$y = a x^{2} + b x + c E f t e r s o m k u r v a n g å r g e n o m p u n k t e n (0, 0) s å ä r t a l p a r e t (0, 0) e n l ö s n i n g t i l l e k v a t i o n e n, v i l k e t b e t y d e r a t t m a n k a n b y t a u t x m o t 0 o c h y m o t 0 i e k v a t i o n e n, v i l k e t g e r 0 = a {(0)}^{2} + b (0) + c 0 = 0 + 0 + c 0 = c$

Edit: Kan du göra likadant fast med y' y'(0)=1.

Tror att jag förstår nu

y'=2ax+b

y’(0) =2a*0+b=b=1

Bra!

Nu är det konstanten a som sakans.

Hur ska du bestämma den då?

Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
Precis!

Och eftersom linjen tangerar kurvan i punkten $(0, 0) s å ä r f' (0) = l u t n i n g e n = 1 .$ Är du med på det?

Jag hänger med, men hur vet man att b=f'(0)

$k u r v a n g å r g e n o m p u n k t e n (0, 0) g e r f (0) = 0 v i l k e t g e r a t t d u k a n b y t a u t x m o t 0 o c h y m o t 0 .$

f'(0)=1 ger att du kan byta ut x mot 0 och y' mot 1.

Vad är y' lika med?

Vad menas med "du kan byta ut x mot 0 och y mot 0"?

$y = a x^{2} + b x + c E f t e r s o m k u r v a n g å r g e n o m p u n k t e n (0, 0) s å ä r t a l p a r e t (0, 0) e n l ö s n i n g t i l l e k v a t i o n e n, v i l k e t b e t y d e r a t t m a n k a n b y t a u t x m o t 0 o c h y m o t 0 i e k v a t i o n e n, v i l k e t g e r 0 = a {(0)}^{2} + b (0) + c 0 = 0 + 0 + c 0 = c$

Edit: Kan du göra likadant fast med y' y'(0)=1.

Tror att jag förstår nu

y'=2ax+b

y’(0) =2a*0+b=b=1

Bra!

Nu är det konstanten a som sakans.

Hur ska du bestämma den då?

ax^2 + x = 2x -3

Derivatan av ax^2+x --> 2ax+1

Ekvationssytem

{ax^2 + x = 2x - 3

{2ax+1=2

Löser ut a=1/2x

Gör substitution 1/2x * x^2 + x = 2x -3 ---> x/2 + x=2x-3 --> x=6

a=1/2x=1/12

^^Tror att man gör så här?

tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
Precis!

Och eftersom linjen tangerar kurvan i punkten $(0, 0) s å ä r f' (0) = l u t n i n g e n = 1 .$ Är du med på det?

Jag hänger med, men hur vet man att b=f'(0)

$k u r v a n g å r g e n o m p u n k t e n (0, 0) g e r f (0) = 0 v i l k e t g e r a t t d u k a n b y t a u t x m o t 0 o c h y m o t 0 .$

f'(0)=1 ger att du kan byta ut x mot 0 och y' mot 1.

Vad är y' lika med?

Vad menas med "du kan byta ut x mot 0 och y mot 0"?

$y = a x^{2} + b x + c E f t e r s o m k u r v a n g å r g e n o m p u n k t e n (0, 0) s å ä r t a l p a r e t (0, 0) e n l ö s n i n g t i l l e k v a t i o n e n, v i l k e t b e t y d e r a t t m a n k a n b y t a u t x m o t 0 o c h y m o t 0 i e k v a t i o n e n, v i l k e t g e r 0 = a {(0)}^{2} + b (0) + c 0 = 0 + 0 + c 0 = c$

Edit: Kan du göra likadant fast med y' y'(0)=1.

Tror att jag förstår nu

y'=2ax+b

y’(0) =2a*0+b=b=1

Bra!

Nu är det konstanten a som sakans.

Hur ska du bestämma den då?

ax^2 + x = 2x -3

Derivatan av ax^2+x --> 2ax+1

Ekvationssytem

{ax^2 + x = 2x - 3

{2ax+1=2

Löser ut a=1/2x

Gör substitution 1/2x * x^2 + x = 2x -3 ---> x/2 + x=2x-3 --> x=6

a=1/2x=1/12

^^Tror att man gör så här?

Stämmer bra!

Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
tahlas05 skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
Precis!

Och eftersom linjen tangerar kurvan i punkten $(0, 0) s å ä r f' (0) = l u t n i n g e n = 1 .$ Är du med på det?

Jag hänger med, men hur vet man att b=f'(0)

$k u r v a n g å r g e n o m p u n k t e n (0, 0) g e r f (0) = 0 v i l k e t g e r a t t d u k a n b y t a u t x m o t 0 o c h y m o t 0 .$

f'(0)=1 ger att du kan byta ut x mot 0 och y' mot 1.

Vad är y' lika med?

Vad menas med "du kan byta ut x mot 0 och y mot 0"?

$y = a x^{2} + b x + c E f t e r s o m k u r v a n g å r g e n o m p u n k t e n (0, 0) s å ä r t a l p a r e t (0, 0) e n l ö s n i n g t i l l e k v a t i o n e n, v i l k e t b e t y d e r a t t m a n k a n b y t a u t x m o t 0 o c h y m o t 0 i e k v a t i o n e n, v i l k e t g e r 0 = a {(0)}^{2} + b (0) + c 0 = 0 + 0 + c 0 = c$

Edit: Kan du göra likadant fast med y' y'(0)=1.

Tror att jag förstår nu

y'=2ax+b

y’(0) =2a*0+b=b=1

Bra!

Nu är det konstanten a som sakans.

Hur ska du bestämma den då?

ax^2 + x = 2x -3

Derivatan av ax^2+x --> 2ax+1

Ekvationssytem

{ax^2 + x = 2x - 3

{2ax+1=2

Löser ut a=1/2x

Gör substitution 1/2x * x^2 + x = 2x -3 ---> x/2 + x=2x-3 --> x=6

a=1/2x=1/12

^^Tror att man gör så här?

Stämmer bra!

Tack för hjälpen!