Bestäm konstanterna för att satisfiera differentialekvation

En variant:

Ansätt 

$y= e^{rx}$

(där i ditt fall $r = a+ib$ (eller $r=a-ib$, vilket som).)

Den första ger då karaktäristisk ekvation

$r^2+2r+3=0$

så r = ...

I den andra a-b-ekvationen du får kan du bryta ut b. Av det du får kvar kan du uttrycka $b^2$ i a, och sätta in i den första ekvationen. 

Det var väl det jag gjorde laguna?

Vet inte vad du menar dr.G

Lösningarna till den karaktäristiska ekvationen i a) är

$r = -1\pm i\sqrt{2}$

vilket ger a = -1 och b = √2.

Resonemanget bygger på att en linjär diffekvation med konstanta koefficienter har lösningar på formen

$y(x)=Ce^{rx}$

där r är en komplex konstant (C likaså).

Kan inte något om det Dr.G. Finns det ingen enklare lösning?

Alternativet är att derivera den givna funktionen 3 ggr, sätta in funktionen och derivatorna i diffekvationen och identifiera konstanterna. Inte så enkelt, det heller, men det är vad det står i uppgiften att du skall göra.

Det är det jag har gjort Smaragdalena. Vad har jag gjort fel?

Oj, det stämmer, det var det du gjorde från början - jag gled förbi det direkt er till Dr.G:s alternativa svar.

Dualitetsförhållandet skrev:

Det var väl det jag gjorde laguna?

Ja, det var det ju. Jag såg bara ett rottecken och tänkte att det var fel väg.

I så fall undrar jag om det inte är nåt slarvfel nånstans, för så fula brukar inte svaren vara.

Edit: jo, så är det. I din första klammer har du korrekt +3a i första ekvationen, men där det står -b i den andra ska det stå -3b, av samma anledning (det kommer från -3y').

Då blir allt roligare.

Tack Laguna då kom jag fram till att en av lösningarna var a=1 och b=+-2 

Tydligen ska det finnas en till lösning där a=0 och b=-1. Varför kommer jag inte fram till den lösningen? Tack på förhand.