20 svar
77 visningar
Nichrome Online 1549
Postad: 11 jan 17:32

Bestäm konstanttermen P

En polynom P uppfyller att P(x-5) = x³+2x+1. Bestäm konstanttermen för P.

vi söker alltså P(0) 

jag tänkte att om x = 5 då får vi P(5-5) = P(0) men jag kommer inte längre

Vilken grad skall polynomet P(x) ha?

Nichrome Online 1549
Postad: 11 jan 19:10
Smaragdalena skrev:

Vilken grad skall polynomet P(x) ha?

tre?

Nichrome skrev:
Smaragdalena skrev:

Vilken grad skall polynomet P(x) ha?

tre?

Hur motiverar du det?

Nichrome Online 1549
Postad: 14 jan 15:34
Smaragdalena skrev:
Nichrome skrev:
Smaragdalena skrev:

Vilken grad skall polynomet P(x) ha?

tre?

Hur motiverar du det?

för att högsta gradtalet är 3 

Ja - jag tyckte att det såg ut som en tvåa, men nu tittade jag ordentligt...

Vilket är det allmänna uttrycket för ett tredjegradspolynom?

Nichrome Online 1549
Postad: 14 jan 16:03
Smaragdalena skrev:

Ja - jag tyckte att det såg ut som en tvåa, men nu tittade jag ordentligt...

Vilket är det allmänna uttrycket för ett tredjegradspolynom?

ax³ + bx² + cx + d

Laguna Online 17490
Postad: 14 jan 16:04

Det står ju vad P(x-5) är. Sätt in x = 5.

Bubo 3530
Postad: 14 jan 16:10

Nej, sätt in (x-5)

Nichrome skrev:
Smaragdalena skrev:

Ja - jag tyckte att det såg ut som en tvåa, men nu tittade jag ordentligt...

Vilket är det allmänna uttrycket för ett tredjegradspolynom?

ax³ + bx² + cx + d

Korrekt. Du skall nu beräkna P(x-5), så sätt in (x-5) på alla ställen där det står x och förenkla. Hur ser polynomet ut när du har gjort det?

Laguna Online 17490
Postad: 14 jan 16:15
Bubo skrev:

Nej, sätt in (x-5)

Det är fel, på alla sätt.

Nichrome Online 1549
Postad: 14 jan 16:20
Laguna skrev:

Det står ju vad P(x-5) är. Sätt in x = 5.

jo det blir rätt när jag sätter in x = 5 men jag förstår inte varför det funkar? jag ska ha P(5) men jag stoppar in 5 i uttrycket för P(x-5)

Nichrome Online 1549
Postad: 14 jan 16:22
Smaragdalena skrev:
Nichrome skrev:
Smaragdalena skrev:

Ja - jag tyckte att det såg ut som en tvåa, men nu tittade jag ordentligt...

Vilket är det allmänna uttrycket för ett tredjegradspolynom?

ax³ + bx² + cx + d

Korrekt. Du skall nu beräkna P(x-5), så sätt in (x-5) på alla ställen där det står x och förenkla. Hur ser polynomet ut när du har gjort det?

a(x-5)³ + b(x-5)² + c(x-5) + d

hur förenklar man det? 

Bubo 3530
Postad: 14 jan 16:51

Nej, jag och Smaragdalena leder dig på fel spår. Din första tanke är rätt.

Beräkna P(0). Beräkna P(5-5).

Nichrome Online 1549
Postad: 14 jan 17:18
Bubo skrev:

Nej, jag och Smaragdalena leder dig på fel spår. Din första tanke är rätt.

Beräkna P(0). Beräkna P(5-5).

jag förstår inte riktigt varför det blir rätt när man stoppar in 5 i uttrycket för P(x-5)

Laguna Online 17490
Postad: 14 jan 17:20

Stoppar man in x = 5 i P(x-5) får man P(5-5) som är P(0) och du konstaterade helt korrekt att det är konstanttermen i P(x).

Bubo 3530
Postad: 14 jan 17:51 Redigerad: 14 jan 17:59

Däremot tycker jag fortfarande att det borde vara möjligt att få fram D ur

A(x-5)^3 + B(x-5)^2 + C(x-5) + D  =  x³+2x+1.

 

Man får

A ( x^3 - 15x^2 + 75x - 125)  +  B ( x^2 - 10x + 25)  +  C ( x - 5 )  + D  = x³+2x+1

som ger

A = 1

-15A + B = 0  --> B = 15

75A - 10B + C = 2   --> C = 77

-125A + 25B - 5C + D = 1  -->  D = 136

 

Tänker jag fel eller räknar jag fel?

Ojojoj... Ja eftersom du bara skall ta fram konstanttermen så fungerar det att sätta in x = 5 i högerledet i P(x-5) = x³+2x+1. Om man hade behövt ta fram alla koefficienter så hade min (och Bubos) metod varit vettig. Den hade fungerat nu också, men hade inte varit enklaste vägen.

Bubo 3530
Postad: 14 jan 17:58

Men var gör jag fel?

Laguna Online 17490
Postad: 14 jan 18:26

Jag skulle i så fall sätta in x = x+5, om ni förstår vad jag menar.

Laguna skrev:

Jag skulle i så fall sätta in x = x+5, om ni förstår vad jag menar.

Jag tror jag förstår ...Finns det någon bra smiley för facepalm?

Svara Avbryt
Close