Bestäm koordinaten (Matematik/Matte 4)

Nej. Om en triangel har kateterna 3 och $\sqrt3$ så blir hypotenusan $2\sqrt3$ , inte 2. Och du vet ju från texten att radien skall vara 3 längdenheter, så båda katetrarna måste ju vara kortare än så.

kan du påpeka exakt vart mina fel är. Så att jag ändrar på mina fel

Om Radien är 3. Betyder det att hypotenusan för triangeln är 3?

Ja om du vill ha en triangel i din stora cirkel.

Om sin v = höjden = rot(3)/2 när radien är 1, kan du väldigt enkelt få fram höjden när du har gått 3 ggr så långt.

Är det rätt nu?

Du kan dubbelkolla själv.
Blir sinv = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ? Är x² + y² = 3²?

Mitt svar verkar inte rätt. Hur ska jag tänka

Liten ledning.

Y axelns / höjden för triangeln är sqrt3

x^2+(sqrt3)^2=9

x=sqrt 6

alltså är koordinaterna

(sqrt6,sqrt3)

Nej det stämmer inte.

Visa steg för steg hur du kommer fram till att $y =\sqrt{3}$ så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Det gäller att sin v = y/3 , y är höjdled vilket är roten ur 3 . 2 bör egentligen vara hypotenusan? Vet ej hur jag ska avläsa skissen som patenteramera gjort. Hur ska jag tänka? Kan ni ge mig ledtråd över hur man ska tänka?

OK, felet är att du verkar tro att eftersom $\sin(v)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ så måste alla rätvinkliga trianglar som har en vinkel $v$ ha en hypotenusa som har längden 2. Så är det inte, utan sinusvärdet anger bara förhållandet mellan längden av motstående katet och längden av hypotenusan.

=============

Du kan tänka så här:

I den rätvinkliga triangen som jag markerat i bilden så vet du att $\sin(v)=\frac{y}{3}$ , dvs längden av motstående katet dividerat med längden av hypotenusan.

Det betyder att $y=3\cdot\sin(v)$ .

Du har fått veta att $sin(v)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ , vilket ger dig att $y=3\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Hur kom du fram till att det ska vara

” y=3·sin(v)” varför ska man ens skriva ekvationen? Hur vet du att k värdet är 3? Varför står det 3sin(v)=y

3 är inte ett k-värde, det är längden på hypotenusan.

Är du med på följande?

Den triangel jag har ritat i blått i mitt förra svar är rätvinklig.
Vinkeln till vänster är v.
Närliggande katet har längden x.
Motstående katet har längden y.
Hypotenusan har längden 3.
Eftersom triangeln är rätvinklig gäller att sin(v) = y/3, dvs att y = 3•sin(v).

jaha okej nu hänger jag med. Men hur ska jag sedan tänka för att hitta koordinaterna?Är y kordinaten y=3*sin(v)?

Ja, det stämmer.

Och eftersom du vet vad sin(v) har för värde så kan du beräkna y.

Alltså

3*sin v= sqrt3/2

sin(v)=sqrt3/2 * (1)/(3) = sqrt3/6 vilket är y värdet , dvs y koordinaten

Nja, du vet att y = 3sinv, och du vet att sinv = sqrt(3)/2. Vad blir y?

sqrt3=3sinv

sqrt3/3=sin v

Katarina149 skrev:
sqrt3=3sinv

sqrt3/3=sin v

Förstår inte vad du gör.

Du vet att y = 3sinv. Du vet också att sinv = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Vad blir då y?

Jag förstår inte? Ska y=sqrt3/2?

Vi tar ett enklare exempel.

Om vi säger att y = 3*a och vi vet att a har värdet 4, vad får då y för värde?

y blir 12.
alltså y=12

Ja det stämmer.

Om vi fortfarande säger att y = 3*a men att a nu istället har värdet $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , vad har då y för värde?

y=(sqrt3/(2))*3

Ja det stämmer.

I uppgiften har vi ett lknande samband, nämligen y = 3*sin(v).

Nu vet vi att sin(v) har värdet $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Vad har då y för värde?

y=3*(sqrt3)/(2)

Bra, det stämmer. Nu känner du till punktens y-koordinat.

Det sista steget är att ta reda på punktens x-koordinat.

Vet du hur du ska göra det?

Kan jag använda trigonometrisk ettan?

Ja det är lämpligt. Du kommer då fram till att cos(v) = plus eller minus någonting, så du måste välja vilket alternativ som är rätt.

Vet du hur du ska kunna göra det?

Jag kan börja med att testa använda trigonometriska ettan.

(3*(sqrt3)/(2))^2*(cos v)^2=1

När jag försöker lösa ekvationen så står det att det inte finns någon reell lösning

Sorry, my bad.

Du ska använda Pythagoras sats istället för trigonometriska ettan, som PATENTERAMRRA tipsade om i detta svar.

Dvs x²+y² = 3²

Vi kan kalla det "trigonometriska trean".

Okej. Vårt y är (3*(sqrt3)/2)

vårt x är okänt och det som sökes.

(3(sqrt3/2))^2+ x^2=3^2

Men när jag försöker lösa den här ekvationen så kommer det fram att ekvationen inte har reella lösaningar

Jo det har den. Visa steg för steg hur du löser ut x ur den ekvationen så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Jag använder mig av den här appen

Du har skrivit fel i högerledet.

Men varför räknar du inte för hand eller med räknare?

Du kommer väl inte att ha tillgång till appar på proven?

Den här ekvationen har ju ingenlösning

Du har fortfarande skrivit fel i högerledet. Där ska det stå 3².

Jag får att x som också är cos v=1,5

Att x = 1,5 är rätt, men det är inte lika med cos(v).

Du bör även motivera varför du väljer bort lösningen x = -1,5.

Hmm jag vet faktiskt inte. Jag glömde faktiskt bort den andra roten. Varför ska man välja bort -1.5?

Varför är cos(v) inte 1.5?

Katarina149 skrev:
Hmm jag vet faktiskt inte. Jag glömde faktiskt bort den andra roten. Varför ska man välja bort -1.5?

Läs uppgiftslydelsen igen. Där finns en ledtråd som hjälper dig att välja vilken rot som efterfrågas.

Varför är cos(v) inte 1.5?

Studera bilden som PATENTERA gjorde. Där ser du att x = 3*cos(v), på samma sätt som y = 3*sin(v).

Dessutom kan ett cosinusvärde aldrig vara större än 1 (eller mindre än -1).

I den här uppgiften kan det vara bra att göra omskrivningen $\sin (v) = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1.5 * \sqrt{3}}{1.5 * 2} = \frac{1.5 \sqrt{3}}{3}$

då stämmer sinv direkt överens med själva problemet.