6 svar
29 visningar
Chazzy är nöjd med hjälpen
Chazzy 79
Postad: 4 maj 19:17

Bestäm koordinater för punkten P

”Tangenten till punkten P på enhetscirkeln har lutningen −1,5. Bestäm koordinaterna för punkten P om man vet att punkten ligger i första kvadranten.”

 

Enligt facit är punkten P = (0.83 , 0.55) fast jag har på något sätt lyckats blanda ihop x och y och fick P = (0.55 , -083). Kan inte se vart jag gjort fel 

 

Louis 595
Postad: 4 maj 19:33

Det är tangenten som har lutningen -1,5.
Du har blandat ihop den med radien till tangeringspunkten.

jakobpwns 367
Postad: 4 maj 19:44 Redigerad: 4 maj 19:46

I din bild har du gjort två fel, din linje har en positiv lutning samt det är ingen tangent. Ungefär såhär ser det ut egentligen: https://prnt.sc/12hkqaa 

Beräkningsmässigt så kan du inte anta att m = 0 (det visar sig att det dessutom är fel). Då med din metod blir det 3 okända (x, y och m) med bara två ekvationer. Det går inte att lösa.

Den här uppgiften är ganska svår för matte 3 tycker jag, så jag tänker förklara så gott jag kan.

Eftersom vi är i första kvadranten kan vi skriva om cirkelns ekvation som den övre halvcirkels ekvation (som är en funktion).

x2+y2=1y2=1-x2y=1-x2

Obs: såhär kan man bara göra om man endast vill titta på en halvcirkel (man kan titta på den undre halvan också om man vill, då är funktionen y=-1-x2).

Lutningen till tangenten i punkten är -1.5, och det är då även derivatan till y=1-x2 i den punkten.

Uppgiften handlar tillslut om detta: Vad är x och y om y' = -1.5?

Chazzy 79
Postad: 4 maj 19:45
Louis skrev:

Det är tangenten som har lutningen -1,5.
Du har blandat ihop den med radien till tangeringspunkten.

Förstår inte riktigt vad du menar. Hur borde jag ha gjort? 

Louis 595
Postad: 4 maj 19:58

Du har räknat att det är radien till tangeringspunkten som har lutningen -1,5. Fast det är tangenten som har den lutningen.

Radien har lutningen 1/1,5 eller 2/3 och ekvationen y = 2x/3
som vi sätter in i x2 + y2 = 1. Då trillar x = 0,83 ut.

Chazzy 79
Postad: 4 maj 19:59
jakobpwns skrev:

I din bild har du gjort två fel, din linje har en positiv lutning samt det är ingen tangent. Ungefär såhär ser det ut egentligen: https://prnt.sc/12hkqaa 

Beräkningsmässigt så kan du inte anta att m = 0 (det visar sig att det dessutom är fel). Då med din metod blir det 3 okända (x, y och m) med bara två ekvationer. Det går inte att lösa.

Den här uppgiften är ganska svår för matte 3 tycker jag, så jag tänker förklara så gott jag kan.

Eftersom vi är i första kvadranten kan vi skriva om cirkelns ekvation som den övre halvcirkels ekvation (som är en funktion).

x2+y2=1y2=1-x2y=1-x2

Obs: såhär kan man bara göra om man endast vill titta på en halvcirkel (man kan titta på den undre halvan också om man vill, då är funktionen y=-1-x2).

Lutningen till tangenten i punkten är -1.5, och det är då även derivatan till y=1-x2 i den punkten.

Uppgiften handlar tillslut om detta: Vad är x och y om y' = -1.5?

Är inte y =-1.5x om y’ = -1.5? Försökte lösa ett ekvation system med y = -1.5x och y = (kvadratrot) 1-x^2 men fick x till 0.55 igen 

Chazzy 79
Postad: 4 maj 20:04
Louis skrev:

Du har räknat att det är radien till tangeringspunkten som har lutningen -1,5. Fast det är tangenten som har den lutningen.

Radien har lutningen 1/1,5 eller 2/3 och ekvationen y = 2x/3
som vi sätter in i x2 + y2 = 1. Då trillar x = 0,83 ut.

Okej nu förstår jag, tack för hjälpen 

Svara Avbryt
Close