Bestäm kraften från den stora halvcylinder på den lilla och maximala vinkel

Hej!

Det fanns en liknande uppgift där man skulle hitta accelerationen eller något sånt på någon punkt i lilla cylindern. Jag vet inte om man kan använda sig av detta för att få kraften dvs F_g=ma_G

Jag har kört fast när det gäller a_Gr och a_Gtheta. Hur finner jag dem? Jag hittade v_g men känns som att jag kommer ingenstans..

Tänk på att ${\vec{e}}_{r} o c h {\vec{e}}_{θ}$ skall vara ortogonala. Dessa vektorer roterar med vinkelhastigheten $\vec{Ω} = \dot{θ} {\vec{e}}_{r} \times {\vec{e}}_{θ}$ .

$\frac{d {\vec{e}}_{r}}{d t} = \vec{Ω} \times {\vec{e}}_{r} = \dot{θ} {\vec{e}}_{θ}$

$\frac{d {\vec{e}}_{θ}}{d t} = \vec{Ω} \times {\vec{e}}_{θ} = . . .$

PATENTERAMERA skrev:
Tänk på att ${\vec{e}}_{r} o c h {\vec{e}}_{θ}$ skall vara ortogonala. Dessa vektorer roterar med vinkelhastigheten $\vec{Ω} = \dot{θ} {\vec{e}}_{r} \times {\vec{e}}_{θ}$ .

$\frac{d {\vec{e}}_{r}}{d t} = \vec{Ω} \times {\vec{e}}_{r} = \dot{θ} {\vec{e}}_{θ}$

$\frac{d {\vec{e}}_{θ}}{d t} = \vec{Ω} \times {\vec{e}}_{θ} = . . .$

ja precis , er är där R visar och e_theta ska peka åt höger. det var fel ritning på bilden, etheta bör vara riktad lite snett nedåt

${\vec{r}}_{G} = (R + r) {\vec{e}}_{r}$
${\vec{v}}_{G} = {\dot{\vec{r}}}_{G} = (R + r) \frac{d {\vec{e}}_{r}}{d t} = (R + r) \dot{θ} {\vec{e}}_{θ}$
Osv.

PATENTERAMERA skrev:
${\vec{r}}_{G} = (R + r) {\vec{e}}_{r}$
${\vec{v}}_{G} = {\dot{\vec{r}}}_{G} = (R + r) \frac{d {\vec{e}}_{r}}{d t} = (R + r) \dot{θ} {\vec{e}}_{θ}$
Osv.

NU var det inte såhär jag gjorde. Men jag fick typ samma svar som facit med en liknande uppgift ur boken. Men hur kan derivatan av e_r=thetaprick*e_theta? Det kanske är något man ska minnas från mekanik I (jag har glömt bort detta)

Se #3.

PATENTERAMERA skrev:
Se #3.

Ok. Det här var inte något jag känner igen. Men det kanske står i mekanik I kursboken. Det går att lösa på annat sätt också bara man har koll på e_r, e_theta och e_z samt kryssprodukten mellan dem.

Jo, du har sett det tidigare.

PATENTERAMERA skrev:
Jo, du har sett det tidigare.

Jag minns ej riktigt, kan hända att jag gjort det. Isåfall vill jag se en tråd

Hur ska man ta fram maximala vinkeln? Jag har ej förstått den biten av uppgiften.

Om du har ett roterande koordinatsystem så gäller det att

Här är prick derivatan relativt att fixt system och ring derivatan relativt det roterande systemet. Omega är vinkelhastigheten hos det roterande systemet (relativt det fixa systemet).

Du kan se e_r och e_theta som basvektorer i ett roterande system.

Du har därför att

Med Omega som i #3 så får vi

PATENTERAMERA skrev:
Om du har ett roterande koordinatsystem så gäller det att

Här är prick derivatan relativt att fixt system och ring derivatan relativt det roterande systemet. Omega är vinkelhastigheten hos det roterande systemet (relativt det fixa systemet).

Du kan se e_r och e_theta som basvektorer i ett roterande system.

Du har därför att

Med Omega som i #3 så får vi

Ja man kan säkert lösa på det sättet och sen på sättet jag gjort också där enhetsvektorerna var ej deriverade eller så. Jag använde accelerationssambandet och hastighetssambandet två gånger och sen momentekvation och newtons andra lag.

Men kan du svara på #11?

Man förlorar kontakten vid den vinkel då N blir 0.

PATENTERAMERA skrev:
Man förlorar kontakten vid den vinkel då N blir 0.

Så man vill hitta den maximala vinkel som gör att cylindern rullar utan att förlora kontakt? Varför tittar man på N=0?

Det är ju när normalkraften blir noll som man inte längre känner av den fixa cylindern och börjar lätta. Normalkraften kan ju inte bli negativ.

PATENTERAMERA skrev:
Det är ju när normalkraften blir noll som man inte längre känner av den fixa cylindern och börjar lätta. Normalkraften kan ju inte bli negativ.

Vad är den fixa cylindern? Jag förstår inte vad man menar med just att den rullar utan att förlora kontakt med halvcylindern och varför man just fokuserar på när den förlorar kontakt med halvcylindern?

Fixa cylindern = halvcylindern.

Vad som händer är att cylindern rullar fortare och fortare. Till sist rullar den så fort att den inte längre har kontakt med halvcylindern. Den lämnar halvcylindern och flyger iväg i en kastbana. Man vill veta i vilket läge som den flyger iväg.

PATENTERAMERA skrev:
Fixa cylindern = halvcylindern.

Vad som händer är att cylindern rullar fortare och fortare. Till sist rullar den så fort att den inte längre har kontakt med halvcylindern. Den lämnar halvcylindern och flyger iväg i en kastbana. Man vill veta i vilket läge som den flyger iväg.

Ok så man söker den gränsvinkeln där lilla cylindern rör sig och N närmar sig typ 0 eller något sånt så den där lilla cylindern får inte stöd av halvcylindern pga normalkraften går mot 0?

Ja vid ett visst läge blir N noll och för att cylindern skulle skulle stanna kvar på halvcylindern för större vinklar så skulle det krävas ett negativt N, vilket inte är möjligt.

Svara

Visa senaste svar