Bestäm kraften från den stora halvcylinder på den lilla och maximala vinkel

Jag har kört fast när det gäller a_Gr och a_Gtheta. Hur finner jag dem? Jag hittade v_g men känns som att jag kommer ingenstans..

Tänk på att ${\overrightarrow{e}}_r och {\overrightarrow{e}}_{\theta }$ skall vara ortogonala. Dessa vektorer roterar med vinkelhastigheten $\overrightarrow{\Omega }=\dot{\theta }{\overrightarrow{e}}_r\times {\overrightarrow{e}}_{\theta }$.

$\frac{d{\overrightarrow{e}}_r}{dt}=\overrightarrow{\Omega }\times {\overrightarrow{e}}_r=\dot{\theta }{\overrightarrow{e}}_{\theta }$

$\frac{d{\overrightarrow{e}}_{\theta }}{dt}=\overrightarrow{\Omega }\times {\overrightarrow{e}}_{\theta }=...$

PATENTERAMERA skrev:

Tänk på att ${\overrightarrow{e}}_r och {\overrightarrow{e}}_{\theta }$ skall vara ortogonala. Dessa vektorer roterar med vinkelhastigheten $\overrightarrow{\Omega }=\dot{\theta }{\overrightarrow{e}}_r\times {\overrightarrow{e}}_{\theta }$.

$\frac{d{\overrightarrow{e}}_r}{dt}=\overrightarrow{\Omega }\times {\overrightarrow{e}}_r=\dot{\theta }{\overrightarrow{e}}_{\theta }$

$\frac{d{\overrightarrow{e}}_{\theta }}{dt}=\overrightarrow{\Omega }\times {\overrightarrow{e}}_{\theta }=...$

ja precis , er är där R visar och e_theta ska peka åt höger. det var fel ritning på bilden, etheta bör vara riktad lite snett nedåt

${\overrightarrow{r}}_G=\left(R+r\right){\overrightarrow{e}}_r$
${\overrightarrow{v}}_G={\dot{\overrightarrow{r}}}_G=\left(R+r\right)\frac{d{\overrightarrow{e}}_r}{dt}=\left(R+r\right)\dot{\theta }{\overrightarrow{e}}_{\theta }$
Osv.

PATENTERAMERA skrev:

${\overrightarrow{r}}_G=\left(R+r\right){\overrightarrow{e}}_r$
${\overrightarrow{v}}_G={\dot{\overrightarrow{r}}}_G=\left(R+r\right)\frac{d{\overrightarrow{e}}_r}{dt}=\left(R+r\right)\dot{\theta }{\overrightarrow{e}}_{\theta }$
Osv.

NU var det inte såhär jag gjorde.  Men jag fick typ samma svar som facit med en liknande uppgift ur boken. Men hur kan derivatan av e_r=thetaprick*e_theta? Det kanske är något man ska minnas från mekanik I (jag har glömt bort detta)

Se #3.

PATENTERAMERA skrev:

Se #3.

Ok. Det här var inte något jag känner igen. Men det kanske står i mekanik I kursboken. Det går att lösa på annat sätt också bara man har koll på e_r, e_theta och e_z samt kryssprodukten mellan dem.

Jo, du har sett det tidigare.

PATENTERAMERA skrev:

Jo, du har sett det tidigare.

Jag minns ej riktigt, kan hända att jag gjort det. Isåfall vill jag se en tråd

Hur ska man ta fram maximala vinkeln? Jag har ej förstått den biten av uppgiften.

Om du har ett roterande koordinatsystem så gäller det att

Här är prick derivatan relativt att fixt system och ring derivatan relativt det roterande systemet. Omega är vinkelhastigheten hos det roterande systemet (relativt det fixa systemet).

Du kan se e_r och e_theta som basvektorer i ett roterande system.

Du har därför att

Med Omega som i #3 så får vi

PATENTERAMERA skrev:

Om du har ett roterande koordinatsystem så gäller det att

Här är prick derivatan relativt att fixt system och ring derivatan relativt det roterande systemet. Omega är vinkelhastigheten hos det roterande systemet (relativt det fixa systemet).

Du kan se e_r och e_theta som basvektorer i ett roterande system.

Du har därför att

Med Omega som i #3 så får vi

Ja man kan säkert lösa på det sättet och sen på sättet jag gjort också där enhetsvektorerna var ej deriverade eller så. Jag använde accelerationssambandet och hastighetssambandet två gånger och sen momentekvation och newtons andra lag.

Men kan du svara på #11?