Bestäm krav på f(r) så att g(r)=-gradphi ska vara uppfyllt

$\nabla \varphi =\frac{df}{dr}\nabla r=\frac{df}{dr}\frac{\overrightarrow{r}}{r}$.

PATENTERAMERA skrev:

$\nabla \varphi =\frac{df}{dr}\nabla r=\frac{df}{dr}\frac{\overrightarrow{r}}{r}$.

Hm jag hänger inte med riktigt. phi(r)=f(r) och den där notationen med df/dr nabla r har jag sett förut men förstår inte varför man skriver så och deriverar enbart?

PATENTERAMERA skrev:

Hur kommer det att nabla r=r och nabla uf=nabla fdu/df?

De gör ju på det sättet här också.

$\varphi$(r) = f(r) = f(sqrt(x² + y² + z²)).

Vad blir grad$\varphi$?

PATENTERAMERA skrev:

$\varphi$(r) = f(r) = f(sqrt(x² + y² + z²)).

Vad blir grad$\varphi$?

gradphi blir df/dr*(x/r, y/r, z/r)=nabla f*r/r

Som du kan skriva som f’(r)r/r. Du fick in ett nabla på slutet. Det skall inte vara med.

Om g(r) = -f’(r)r/r vad säger det om f’(r)?

PATENTERAMERA skrev:

Som du kan skriva som f’(r)r/r. Du fick in ett nabla på slutet. Det skall inte vara med.

Om g(r) = -f’(r)r/r vad säger det om f’(r)?

1)Är inte df/dr detsamma som nabla f?  Förstår inte riktigt.

2) det betyder väl att f'(r) är derivatan till g(r)?

1) Nej, det är den vanliga derivatan.

2) Nej. Tänk efter lite.

PATENTERAMERA skrev:

1) Nej, det är den vanliga derivatan.

2) Nej. Tänk efter lite.

1) den vanliga derivata vet jag. Men antar att nabla f syftar på derivatan av f:s komponenter eller?

2) hm ingen aning

1) f är en reell funktion av en reell variabel. Den är inte ett fält i sig själv.

Egentligen är $\varphi$ sammansättningen mellan funktionen f och fältet r $\mapsto$ r = |r|.

2) Tänk lite mer.

PATENTERAMERA skrev:

1) f är en reell funktion av en reell variabel. Den är inte ett fält i sig själv.

Egentligen är $\varphi$ sammansättningen mellan funktionen f och fältet r $\mapsto$ r = |r|.

2) Tänk lite mer.

1)phi är ett skalärfält , men jag vet inte när nabla kommer in här så jag får skriva f'(r)r/r. 

2) f'(r) är derivatan av skalärfältet och phi är potentialen av G-fältet

1) Ja.

2) f’(r) är derivatan av f utvärderad i r. Phi är potentialen, ja.

PATENTERAMERA skrev:

1) Ja.

2) f’(r) är derivatan av f utvärderad i r. Phi är potentialen, ja.

Ok. Men jag tror inte jag förstår vad man förväntas göra i a) uppgiften?

Vad krävs för att g(r) = -$\nabla \varphi$?

PATENTERAMERA skrev:

Vad krävs för att g(r) = -$\nabla \varphi$?

Här är mitt försök. Men hur får man fram C1? r är ju ej kontinuerlig i punkten 0 och då r=> inf så blir ju f(r)=C1, men vi vill ju att f(r) ska vara kontinuerlig reell funktion.

Det är oklart hur man ska ange svaret på 1a) då det står ett krav på f(r). Men jag vet inte om mitt svar på f(r) räcker som jag gjort nedan:

Det kanske räcker med att säga vad f’(r) skall vara lika med, utan att hitta hela lösningen?

Men håller med att det är lite oklart vad de är ute efter.

PATENTERAMERA skrev:

Det kanske räcker med att säga vad f’(r) skall vara lika med, utan att hitta hela lösningen?

Men håller med att det är lite oklart vad de är ute efter.

hm ok. Men i min lösning i #19 så har jag väl ställt upp vad f'(r) blir ? Alltså AI säger såhär :

Det kanske är det de man vill ha svar på. Samtidigt säger AI att jag svarar explicit på vad f(r) är borde kunna vara godkänd. Uppgiften frågar inte om f(r) liksom. 

AI säger som jag, men missar att sätta ’ på f:et.

PATENTERAMERA skrev:

AI säger som jag, men missar att sätta ’ på f:et.

Jag fick veta enligt läraren som sade "  det är möjligt att hitta villkor på f(r) utan att hitta f(r) . Om jag hittar f(r) är det ok så länge det är korrekt att det ges av en specifik funktionell form är ju också ett villkor på f(r). "