Bestäm längden s på sträckan som partikeln kommer glida efter D innan den stannar i E (Fysik/Universitet)

Har du lyckats bestämma normalkraften Nc? För att bestämma den behöver man veta hastigheten i punkten C. Det går att göra genom mekaniska energisatsen. Totala energin i A = Totala energin i C, eftersom banan är glatt, dvs friktionsfri.

Sträckan s kan också bestämmas mha mekaniska energisatsen. Då skulle man exempelvis kunna använda läge D och läge E.

Lasse Vegas skrev:
Har du lyckats bestämma normalkraften Nc? För att bestämma den behöver man veta hastigheten i punkten C. Det går att göra genom mekaniska energisatsen. Totala energin i A = Totala energin i C, eftersom banan är glatt, dvs friktionsfri.

Nej eftersom jag inte var jag ska börja. Men ska man alltså titta på mekaniska i energilagen i punkten A och B först och sen B tillC?

Man kan använda A till C redan från början. Du kan låta lägsta punkten i banan vara nollnivån där potentiella gravitationsenergin är noll.

Lasse Vegas skrev:
Man kan använda A till C redan från början. Du kan låta lägsta punkten i banan vara nollnivån där potentiella gravitationsenergin är noll.

Vilken punkt? Jag tror inte jag hänger med på vad jag ska göra eller var jag ska börja. Men om partikeln startar från A till B så har den mg2R endast om vi antar att hastigheten i punkten A är 0. Jag vet inte hur man ska resonera från punkten A till C.

$\underset{0}{\underset{⏟}{T_{A}}} + V_{A} = T_{C} + V_{C}$ .

destiny99 skrev:
Lasse Vegas skrev:
Man kan använda A till C redan från början. Du kan låta lägsta punkten i banan vara nollnivån där potentiella gravitationsenergin är noll.

Vilken punkt? Jag tror inte jag hänger med på vad jag ska göra eller var jag ska börja. Men om partikeln startar från A till B så har den mg2R endast om vi antar att hastigheten i punkten A är 0. Jag vet inte hur man ska resonera från punkten A till C.

Rimligt antagande att göra! Om massan m släpps från vila vid A så har den hastigheten 0 [m/s] precis då den släpps.

Om vi ställer upp mekaniska energisatsen för läge A och C får vi $U_{g, A} = U_{g, C} + K_{C}$ , alltså att den potentiella gravitationsenergin i A (som kan bestämmas mha figuren) är lika stor som potentiella gravitationsenergin i C (som också kan bestämmas mha figuren) + rörelseenergin i C.

Inte min bästa figur men så här skulle det kunna se ut:

Då har jag lagt nollnivån för potentiella gravitationsenergin att vara lägsta punkten som partikeln når

PATENTERAMERA skrev:
$\underset{0}{\underset{⏟}{T_{A}}} + V_{A} = T_{C} + V_{C}$ .

Varför hoppar vi över B?

Lasse Vegas skrev:
destiny99 skrev:
Lasse Vegas skrev:
Man kan använda A till C redan från början. Du kan låta lägsta punkten i banan vara nollnivån där potentiella gravitationsenergin är noll.

Vilken punkt? Jag tror inte jag hänger med på vad jag ska göra eller var jag ska börja. Men om partikeln startar från A till B så har den mg2R endast om vi antar att hastigheten i punkten A är 0. Jag vet inte hur man ska resonera från punkten A till C.

Rimligt antagande att göra! Om massan m släpps från vila vid A så har den hastigheten 0 [m/s] precis då den släpps.

Ja precis.

Lasse Vegas skrev:
Om vi ställer upp mekaniska energisatsen för läge A och C får vi $U_{g, A} = U_{g, C} + K_{C}$ , alltså att den potentiella gravitationsenergin i A (som kan bestämmas mha figuren) är lika stor som potentiella gravitationsenergin i C (som också kan bestämmas mha figuren) + rörelseenergin i C.

Aa ok. Men V_g,A=3mgR? V_Cblir då mgRcos30?

Precis, om vi placerar nollnivån längst ner så blir potentiella gravitationsenergin i A 3mgR, potentiella gravitationsenergin är dock inte mgRcos(30), tänk på att den bara är en liten bit ovanför marken. Man behöver använda trigonometri för att lösa ut den höjden.

Viktigt att veta om mekaniska energisatsen är att man inte behöver följa föremålets rörelse. Man kan alltså välja vilka två punkter som helst eftersom vi kollar på skillnader i energier mellan de två punkterna. Mekaniska energisatsen kan skrivas som, $T_{1} + V_{g 1} + V_{e 1} + W_{ö v r i g t} = T_{2} + V_{g 2} + V_{e 2}$ .

Om vi t.ex väljer punkt A och C som våra två lägen blir vårt första steg att kolla vilka energier som finns. Vi börjar med läge A och sen C.

Läge A: Har den någon rörelseenergi i A? Nej, T_1 = 0. Har den någon potentiell gravitationsenergi i läge A? Ja, V_g1 = 3mgR. Har den någon potentiell fjäderenergi i läge A? Nej, V_e1 = 0. Utförs något annat arbete på massan, t.ex friktionsarbete? Nej (banan mellan A och C är glatt), W_övr = 0.

Läge B. Har den någon rörelseenergi i C? Ja, T_2 = (mv^2)/2. Har den någon potentiell gravitationsenergi i läge C? Ja, V_g1 = mgR(1 - cos(30)). Har den någon potentiell fjäderenergi i läge C? Nej, V_e1 = 0.

Sätter man in det här i formeln får man en ekvation där man kan lösa ut hastigheten.

Lasse Vegas skrev:
Precis, om vi placerar nollnivån längst ner så blir potentiella gravitationsenergin i A 3mgR, potentiella gravitationsenergin är dock inte mgRcos(30), tänk på att den bara är en liten bit ovanför marken. Man behöver använda trigonometri för att lösa ut den höjden.

Ja men din bild för C är jätte otydlig. Jag vet ej hur man ska få fram höjden där för att räkna potentiella energi i den punkten.

Du kan väl rita en egen bild.

PATENTERAMERA skrev:
Du kan väl rita en egen bild.

Det har jag gjort. Anteckningsblocket är ej med mig justnu, men är säker på att jag markerade höjden från C upp till det streckade linje. Men hur lasse beräknar höjden förstår jag inte. Jag får höjden till Rcos30

Det är fel. Tänk dig att vinkeln inte var 30˚ utan 0˚. Då skulle då få höjden till R, men det är ju uppenbart fel eftersom höjden då är 0.

Visa din figur och hur du räknat.

Obs: Lasse Vegas har nollnivån i lägsta punkten på kurvan.

Du måste välja om du vill ha nollnivån vid lägsta punkten eller vid streckade linjen. Sedan måste du hålla fast vid ditt val.

PATENTERAMERA skrev:
Det är fel. Tänk dig att vinkeln inte var 30˚ utan 0˚. Då skulle då få höjden till R, men det är ju uppenbart fel eftersom höjden då är 0.

Visa din figur och hur du räknat.

Som sagt min bild finns i mekanik anteckningsblock hemma och är ej bredvid mig justnu. Men jag vet inte hur det är tänkt att man ska räkna höjden i punkten C , om man börjar från nollnivå till punkt C så är den höjden x.

Var väljer du din nollnivå?

PATENTERAMERA skrev:
Var väljer du din nollnivå?

se figur ovan. Isåfall blir h_C=R-Rcos30

Ja, det ser rätt ut.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, det ser rätt ut.

Ok men jag tror inte vi har svarat på frågorna i uppgiften. Vi söker N_C och s_DE

Det stämmer, nu när du har gjort en bra figur så kan du börja med att lösa ut Nc.

Lasse Vegas skrev:
Det stämmer, nu när du har gjort en bra figur så kan du börja med att lösa ut Nc.

Hur menar du att lösa ut Nc?

Jag menar att du får försöka att svara på frågan och lösa ut vad Nc är.

Lasse Vegas skrev:
Jag menar att du får försöka att svara på frågan och lösa ut vad Nc är.

Jag tror det är där jag har kört fast justnu, dvs lösa ut Nc och sträckan. Jag kan tänka mig att Fu=u*Nc men vi vet inte ens vad Fmy är här och Nc är obekant...

Börja med att lösa ut normalkraften i C. Tänk på att massan vid C utför en cirkelrörelse, så det finns en formel för normalkraften som verkar på massan.

Lasse Vegas skrev:
Börja med att lösa ut normalkraften i C. Tänk på att massan vid C utför en cirkelrörelse, så det finns en formel för normalkraften som verkar på massan.

Jag fick Nc=mgcos30. Men jag tänkte inte att det är en cirkelrörelse?? Förstår ej varför det är en cirkelrörelse i just punkten C.

Tror inte det är samma som vad jag fick, men jag kan ha räknat fel på min sida. Använde du mekaniska energisatsen något?

Lasse Vegas skrev:
Tror inte det är samma som vad jag fick, men jag kan ha räknat fel på min sida. Använde du mekaniska energisatsen något?

Nej jag bara tänkte på att om man komposantuppdelar mg så kan man ju se att Nc=mgcos30,men det kanske är fel sätt här.

Från punkten B till punkten C är banan krökt i form av en cirkel. Så eftersom den rör sig i en cirkelformad bana så utför den en cirkelrörelse, men den tar slut i C.

Lasse Vegas skrev:
Från punkten B till punkten C är banan krökt i form av en cirkel. Så eftersom den rör sig i en cirkelformad bana så utför den en cirkelrörelse, men den tar slut i C.

Jag tror det är en halvcirkelrörelse från B till C och inte en hel rund cirkelrörelse

Ja den gör inte ett helt varv, men så länge den rör sig längs med en cirkel (oavsett hur den ser ut) så är det en cirkelrörelse, och då måste normalkraften vara på ett visst sätt, dvs att Nc = (mv^2)/R

Lasse Vegas skrev:
Ja den gör inte ett helt varv, men så länge den rör sig längs med en cirkel (oavsett hur den ser ut) så är det en cirkelrörelse, och då måste normalkraften vara på ett visst sätt, dvs att Nc = (mv^2)/R

Ja precis jag listade ut detta! N_C pekar in mot cirkelns mitt som är lika med centripetalkraften.

Lägg märke till att vi känner till m och R men inte v. Det är anledningen till att vi använder mekaniska energisatsen för att ta reda på hastigheten som massan har i punkt C.

Lasse Vegas skrev:
Lägg märke till att vi känner till m och R men inte v. Det är anledningen till att vi använder mekaniska energisatsen för att ta reda på hastigheten som massan har i punkt C.

Ja men det är hastigheten i C och den känner vi till för att kunna stoppa in och lösa ut för N_c. Jag fick i alla fall ett uttryck. Nu är det bara sträckan som man behöver hitta. Frågan är om vi behöver ställa upp T_C+V_C=T_E+V_E +W_u?

Aa precis, det blir att man får ställa upp mekaniska energisatsen mellan C och E eller D och E eller något liknande. Och du tänker rätt om att det blir ett övrigt arbete som utförs som man behöver ta hänsyn till.

Lasse Vegas skrev:
Aa precis, det blir att man får ställa upp mekaniska energisatsen mellan C och E eller D och E eller något liknande. Och du tänker rätt om att det blir ett övrigt arbete som utförs som man behöver ta hänsyn till.

Jag tänker mellan C och E för kinetiska energi i e är 0 då partikeln stannar. Jag har problem med vad lägesenergi är i E samt Fmy för arbete

Friktionsarbetet som utförs är friktionskraften multiplicerad med sträckan som den verkar. Hur stor är friktionskraften? Tänk på att massans bana lutar. Hur lång är sträckan som den verkar? Därefter för att bestämma höjden vid E så behöver du använda trigonometri.

Din bild är inte 100% rätt vilket kanske har gjort det svårt att bestämma höjden vid E. Punkten D har egentligen samma höjd som B i ursprungliga figuren.

Lasse Vegas skrev:
Din bild är inte 100% rätt vilket kanske har gjort det svårt att bestämma höjden vid E. Punkten D har egentligen samma höjd som B i ursprungliga figuren.

Jag har inte den bästa bilden här , men jag ser också att den är samma höjd som B om man tittar på figuren från uppgiften. Jag tjuvkikade på facit till slut när det gäller att bestämma sträckan. De formulerade T_A+V_A=T_E+V_E+W vilket är mkt logiskt istället för att börja i D eller B.

Aa det går också att göra A till E.

Lasse Vegas skrev:
Aa det går också att göra A till E.

Men de hade två st arbete där den andra kommer ifrån punkten A. Har vi någon friktionskraft i A?

I både A och E är det enbart potenitell gravitationsenergi som finns, men sedan verkar friktionskraften på sträckan s mellan A och E.

Ekvationen blir då $V_{A} + W_{ö v r} = V_{E}$ . Tänk på att W_övr < 0 eftersom friktionen verkar motsatt rörelseriktningen.

Lasse Vegas skrev:
Ekvationen blir då $V_{A} + W_{ö v r} = V_{E}$ . Tänk på att W_övr < 0 eftersom friktionen verkar motsatt rörelseriktningen.

Jag förstår inte hur vi kan ha en friktionsarbete i A.

Såhär gjorde de

W_övr är utöver de energier som "finns" i A. Vad mekaniska energisatsen säger är ju egentligen att arbetet som utförs (i det här fallet friktionsarbetet) är lika med skillnaden i energier mellan de två lägena.

Alltså att W_övr = V_E - V_A

destiny99 skrev:
Såhär gjorde de

Vet inte specifikt vad de syftar på med lagen om den kinetiska energin. Skulle gissa på att det är ett annat namn för mekaniska energisatsen.

Lasse Vegas skrev:
Alltså att W_övr = V_E - V_A

Vi har T_A+V_A=T_E+V_E-F_u*s . Vi vet att T_A=T_E=0

V_A=3mgR och V_E=mgR

F_u=uN=umgcos30

Vi saknar en till friktionsarbete i A men den vet jag inte hur facit fick fram.

Lasse Vegas skrev:
destiny99 skrev:
Såhär gjorde de

Vet inte specifikt vad de syftar på med lagen om den kinetiska energin. Skulle gissa på att det är ett annat namn för mekaniska energisatsen.

Det är LKE , en lag som vi har lärt oss i mekaniken.

destiny99 skrev:
Lasse Vegas skrev:
Alltså att W_övr = V_E - V_A

Vi har T_A+V_A=T_E+V_E-F_u*s . Vi vet att T_A=T_E=0

V_A=3mgR och V_E=mgR

F_u=uN=umgcos30

Vi saknar en till friktionsarbete i A men den vet jag inte hur facit fick fram.

Det finns inget friktionsarbete vid punkten A men VL i ekvationen omfattar även övriga arbeten såsom friktionsarbeten.

Så friktionsarbetet du har bestämt ska sitta i VL i mekaniska energisatsen. VIKTIGT att det har rätt tecken. Friktionsarbetet är ju faktiskt negativt.

Lasse Vegas skrev:
Så friktionsarbetet du har bestämt ska sitta i VL i mekaniska energisatsen. VIKTIGT att det har rätt tecken. Friktionsarbetet är ju faktiskt negativt.

Okej det verkar som att mgsin30 utför också arbete i samma riktning som fmy which makes sense när man tittar på ekvationen i facit. Hur kan friktionsarbetet uppstå i VL och ej HL? Det är ju i punkten E detta sker.

Friktionsarbetet sker inte i A eller E utan på vägen mellan A och E

Lasse Vegas skrev:
Friktionsarbetet sker inte i A eller E utan på vägen mellan A och E

Okej men det kommer ändå bli rätt enligt #54

Arbetet som utförs är lika med skillnaden i energi mellan lägena vilket ger oss W_övr = V_E - V_A (i det här fallet, förändringen i potentiell gravitationsenergi). I A har vi mer potentiell energi än i E vilket innebär att vi har förlorat en mängd energi till följd av friktion. Friktionsarbetet som utförts måste då vara lika stor som minskningen i potentiell energi.

destiny99 skrev:
Lasse Vegas skrev:
Friktionsarbetet sker inte i A eller E utan på vägen mellan A och E

Okej men det kommer ändå bli rätt enligt #54

Det kan bli rätt i alla fall. Friktionsarbetet som utförs är negativt eftersom massan rör sig motsatt friktionskraftens riktning. Om vi tillför friktionsarbetet i HL får vi fel svar. Men det går att lösa genom att byta tecken på det. Men då är det viktigt att man inser att det är storleken på friktionsarbetet som man har i HL och inte själva friktionsarbetet.

Lasse Vegas skrev:
destiny99 skrev:
Lasse Vegas skrev:
Friktionsarbetet sker inte i A eller E utan på vägen mellan A och E

Okej men det kommer ändå bli rätt enligt #54

Det kan bli rätt i alla fall. Friktionsarbetet som utförs är negativt eftersom massan rör sig motsatt friktionskraftens riktning. Om vi tillför friktionsarbetet i HL får vi fel svar. Men det går att lösa genom att byta tecken på det. Men då är det viktigt att man inser att det är storleken på friktionsarbetet som man har i HL och inte själva friktionsarbetet.

Då blir VL=mgR-3mgR =-2mgR om vi byter tecken. Vi kommer ha V_E-V_A=umgcos30*s+mgsin30s

Lasse Vegas skrev:

Så enda sättet att få V_E-V_A positivt är att sätta absolutbelopp? Energi kan ej vara negativ

V_E - V_A är negativt eftersom massan har en lägre höjd vid slutet än i början.

Lasse Vegas skrev:
V_E - V_A är negativt eftersom massan har en lägre höjd vid slutet än i början.

Precis det blir ju -2mgR så vi behöver sätta abs på detta för att få samma svar som facit? Energi kan vara negativt tecken för vi har tappat potentiell energi vilket säger med negativt tecken, men sträcka kan ej vara negativ. Tack för hjälpen.

Sträckan är inte negativ utan det är friktionskraften som är det. Bra kämpat!