3 svar
65 visningar
nilson99 är nöjd med hjälpen
nilson99 328 – Avstängd
Postad: 18 dec 2019 14:21

bestäm linje och plan? (Linj algebra)

Har jag gjort rätt på a)? Och hur gör man b)?

Dr. G 6755
Postad: 18 dec 2019 14:31

(Den första punkten skulle vara (1,0,0).)

Något har blivit fel, då ingen av de tre punkterna ligger i ditt uträknade plan. 

Smaragdalena 57658 – Lärare
Postad: 18 dec 2019 14:55

Du vet att ax+by+cz+d=0 för alla punkter som ligger i planet. Du vet tre punkter som ligger i planet. Gör ett ekvationssystem och lös det. Lösningen kommer att innehålla en parameter (när jag räknade blev det a). Förläng med nånting lämpligt för att få bort den.

dr_lund 1213
Postad: 19 dec 2019 10:33 Redigerad: 19 dec 2019 12:16

Jag skulle i detta fall föredra den vektoralgebraiska lösningen, som du är inne på. Dock ritar jag vektorerna  v och w med gemensam fotpunkt, enligt denna figur:

Vektorn v=130\mathbf{v}=\begin{bmatrix}1\\3\\0\end{bmatrix} resp.  w=031\mathbf{w}=\begin{bmatrix}0\\3\\1\end{bmatrix}.

Normalvektorn (som även är linjen L:s riktningsvektor) n=w×v=3-13\mathbf{n}=\mathbf{w}\times\mathbf{v}=\begin{bmatrix}3\\-1\\3\end{bmatrix}

Med punkten P:(x,y,z)P:(x,y,z), godtyckligt vald i planet, skriver vi planets ekvation

P0P¯n=0\overline{P_0P}\bullet \mathbf{n}=0, dvs planets ekvation är 3x-y+3z-3=03x-y+3z-3=0.

Uppgift (b): Linjen L:s ekvation. OQ¯=t·n\overline{OQ}=t\cdot \mathbf{n}, där O:(0,0,0)O:(0,0,0) och Q:(x,y,z)Q:(x,y,z) är  punkter på L,  Q godtyckligt vald.

xyz=t·3-13\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=t\cdot \begin{bmatrix}3\\-1\\3\end{bmatrix}

Nu tror jag du kan fortsätta på egen hand, även med Uppg (c).

Svara Avbryt
Close