Bestäm linjens ekv. m.h.a två basvektorer varav en ska vara ortogonal mot linjen mm.

Du vet att linjen skall gå genom origo och att dess riktningsvektor v skall vara ortogonal mot e₁.

Du kan tex ansätta v som

v = ae₁ + e₂ och använda villkoret att v•e₁ = 0 för att bestämma värdet på a.

PATENTERAMERA skrev:

Du vet att linjen skall gå genom origo och att dess riktningsvektor v skall vara ortogonal mot e₁.

Du kan tex ansätta v som

v = ae₁ + e₂ och använda villkoret att v•e₁ = 0 för att bestämma värdet på a.

Hm, ja så punkten kan vara origo, och v$\perp$e_{1$\Rightarrow$}v·e₁=0, samt alla vektorer i rummet kan skrivas som en linjär kombination av basvektorerna. Det låter ju logiskt.

Typiskt jag kan desvärre inte lösa uppgiften ändå.

v=ae₁+e₂ $\Rightarrow$v·e₁= e₁(ae₁+e₂)=a+e₁e₂=0 men vad kan jag sluta mig till utifrån detta.

Vidare undrar jag varför inte vektorprodukten skulle satisifiera vilkoren i uppgiften, den är ju ortogonal mot e₁, är det inte givet att den passerar origo?

Det är riktigt att kryssprodukten ger dig en vektor vinkelrät mot de båda basvektorerna.

Men signalfrasen "i planet" samt att du bara får två basvektorer antyder att uppgiftsskaparen tänkt sig en lösning i planet (2 dimensioner). Din ekvation ger dig

$a=-\mathbf{e}_1\cdot \mathbf{e}_2=?$

Så vektorn blir alltså $\mathbf{v}=?$

Du kan ju sluta dig till vad a skall vara. a = -e₁•e₂. Sedan får du utnyttja de uppgifter som anges i problemet för att beräkna skalärprodukten i HL.

Vektorprodukten finns bara i tre dimensioner, så den blir knepigare att utnyttja här.

Men om vi får anta att vårt plan är ett plan som är inbäddat i ett tredimensionellt rum, så kan du använda vektorprodukten. Men det står ju ingenting om det i problemtexten, så det kanske är bäst att inte göra några sådana antaganden.

Javisst så måste man ju kunna göra a= cos(60)=0.5 och få v=0.5x₁+x₂ men hur går jag från denna "linjärkombinations from" eller vad man skall kalla den till affin form ty de har svarat: 2x₁+x₂=0

Så du har fått linjen $(x_1,x_2)=t(-1,2)$

Det är samma sak som ekvationssystemet

$x_1=-t$

$x_2=2t$

Vilket har lösningsskaran $x_2=-2x_1\Leftrightarrow 2x_1+x_2=0$

Jroth skrev:

Så du har fått linjen $(x_1,x_2)=t(-1,2)$

Det är samma sak som ekvationssystemet

$x_1=-t$

$x_2=2t$

Vilket har lösningsskaran $x_2=-2x_1\Leftrightarrow 2x_1+x_2=0$

Förträffligt, tack ska du ha (: