8 svar
63 visningar
solskenet 2754
Postad: 16 sep 2020 Redigerad: 16 sep 2020

Bestäm linjernas ekvationer (svår uppgift)

Två vinkelräta linjer skär varandra. Deras skärningspunkt är (2, 5). Avståndet mellan linjerna skärningspunkter med y-axeln är 5 (längdenheter). Bestäm linjernas ekvationer.

——

Min uträkning: 

Vi kallar den första funktionen för 

y1=k1x+m 

och den andra för y2=k2x+m+5 

vi vet att k1*k2=-1

Hur kommer jag vidare?

Laguna Online 12614
Postad: 16 sep 2020

Använd att de går genom (2,5).

Du kan ju börja med att utnyttja att punkten (2,5) ligger på båda linjerna.

Rita!

solskenet 2754
Postad: 16 sep 2020 Redigerad: 16 sep 2020

Så långt lyckas jag komma. Vad blir nästa steg? 

Bild 3 :

Jag vet att det blev fel mot slutet då 2*0.5 inte är lika med -1. 

Rita och kolla om det verkar stämma.
Ska väl vara -1/2 i den andra linjens ekvation?  Elle -2 i den första?

Du får kanske två linjepar, ett för  x1=2  ch ett för  x2= 0,5  ?

Rita och se.

Hej!

Du är på rätt väg.

På slutet fick du två olika värden på k1: 2 och 0,5.

Sätt in ett av k-värdena (2) i ekvationerna för y1 och y2. Då kan du få fram m och de kompletta ekvationerna på formen y = kx+m

Sätt sedan in det andra värdet ( 0,5) i ekvationerna för y1 och y2. Då kan du få fram ett annat värde på m och de kompletta ekvationerna på formen y = kx+m

Det finns två lösningar som uppfyller villkoren!

solskenet 2754
Postad: 16 sep 2020

Jag skrev ju att det är fel. Detta beror på att k1=2 och k2=0.5 

k1*k2 ska bli -1 inte 1 som det blev ovan

Kolla igen,
x1 = 2  ger k-värdena   2  och  -1/2 för linjerna
x1 = 1/2  ger k-värdena   1/2 och  -2 för linjerna

Det här blir ett långt inlägg, fråga om något är oklart.

Linjernas ekvationer kan generellt skrivas:

y1= k1x + m

y2=-1k1x + m + 5

Vi vet ju att k1*k2 = -1, vilket ger k2 = -1k1 . Är du med på det?

I din beräkning kom du fram till att följande gäller när man sätter in skärningspunkten (2, 5) i ekvationerna:

Och du utvecklade det helt korrekt till:

Uttrycket kan utvecklas till en andragradsekvation, och pq-formeln ger två lösningar på k1 : 2 och 0,5. Det kom du också fram till.

Titta på de generella ekvationerna igen:

*) Sätt in k1 = 2 , så ger det:

y1 = 2x + m

y2 = -12x + m + 5

Om du tittar på y1 i punkten (2, 5), så får du

5 = 2*2 + m    ==>   5 = 4 + m   ==> m = 1

Detta ger ekvationerna nedan, du ser att k1 = 2 och k2 = -12 , vilket betyder att k1 * k2 = -1

y1  = 2x + 1

y2  = -12x + 6  

Men vi har bara tittat på lösningen när k1 = 2. Gå upp till *) igen och gör om beräkningen med k1 = 0,5. Vilka ekvationer och värde på m får du då?

Svara Avbryt
Close