Bestäm lösningar till potensekvation med x i bas och exponent.

Hej!

Om $x>0$ så är ekvationen samma sak som $(x+3)\ln x =0$ vars enda lösning är $x=1$.

Det återstår att undersöka fallet då $x<>$.

Det framgår ganska tydligt att $x=-3$ också är en lösning eftersom det ger exponenten 0.

Om produkten ska bli 1 kan man även misstänka att en lösning är $x=-1$ då -1 multiplicerat med sig självt ett jämnt antal gånger blir 1. Mycket riktigt är det också en lösning.

Då återstår att undersöka ifall det finns fler lösningar. Om så är fallet måste $f\left(x\right)=x^{x+3}-1$ ha ett lokalt max och ett lokalt min mellan två intilliggande lösningar, alternativt en extrempunkt för x<-3. Om jag tänker rätt. Men är just nu för trött för att räkna på det.