2 svar
75 visningar
AlvinB är nöjd med hjälpen!
AlvinB 3163
Postad: 6 jan 2019

Bestäm lösningar till potensekvation med x i bas och exponent.

God kväll!

Här är ett kort problem med en potensekvation. Det lyder:

Bestäm alla reella lösningar till ekvationen:

xx+3=1x^{x+3}=1

Albiki 4072
Postad: 6 jan 2019 Redigerad: 6 jan 2019

Hej!

Om x>0x>0 så är ekvationen samma sak som (x+3)lnx=0(x+3)\ln x =0 vars enda lösning är x=1x=1.

Det återstår att undersöka fallet då x<0x<>.

Teraeagle 6925 – Moderator
Postad: 6 jan 2019 Redigerad: 7 jan 2019

Det framgår ganska tydligt att x=-3x=-3 också är en lösning eftersom det ger exponenten 0.

Om produkten ska bli 1 kan man även misstänka att en lösning är x=-1x=-1 då -1 multiplicerat med sig självt ett jämnt antal gånger blir 1. Mycket riktigt är det också en lösning.

Då återstår att undersöka ifall det finns fler lösningar. Om så är fallet måste f(x)=xx+3-1 ha ett lokalt max och ett lokalt min mellan två intilliggande lösningar, alternativt en extrempunkt för x<-3. Om jag tänker rätt. Men är just nu för trött för att räkna på det.

Svara Avbryt
Close