25 svar
145 visningar
baharsafari 480
Postad: 13 jan 2020

Bestäm m och n

produkten av två positiva tal m och n är lika med 3 gånger talens summa och 10 gånger talens differens. Bestäm m och n.

Jag gjorde i princip samma sak som jag gjorde i förra uppgiften. 

m > n

mn = 3(m +n)     3m + 3n

mn= 10(m-n)     10m - 10n

2mn = 13m - 7n

mn=13m-7n2

eller är det lättare om jag skriver det så här

2=13m-7nmn

2= 13n - 7m ska jag skriva m som en funktion av n och m som en funktion av n? Hur i så fall?

Liddas 117
Postad: 13 jan 2020

Om mn = 3(m+n)

och mn = 10(m-n)

Om de är samma sak kan du då rimligtvis sätta

dom lika och bryta ut m, och n?

baharsafari 480
Postad: 13 jan 2020 Redigerad: 13 jan 2020
Liddas skrev:

Om mn = 3(m+n)

och mn = 10(m-n)

Om de är samma sak kan du då rimligtvis sätta

dom lika och bryta ut m, och n?

3m + 3n= 10m - 10n

13n = 7m

n = 7mnm = 13n7

m = 13(7mn)7

hur ska jag lösa den här?

Liddas 117
Postad: 13 jan 2020

Ja precis, och det blir n=7m/13.

Men jag skulle tro att det va det dom frågade efter ?

baharsafari 480
Postad: 13 jan 2020
Liddas skrev:

Ja precis, och det blir n=7m/13.

Men jag skulle tro att det va det dom frågade efter ?

att man ska svara med funktioner istället för tal? kan jag bevisa det också

Liddas 117
Postad: 13 jan 2020

Nu har du ju iof både n och m, om du då byter ut vad tex n, är i den andra ekvationen och räknar ut m!

baharsafari 480
Postad: 13 jan 2020
Liddas skrev:

Nu har du ju iof både n och m, om du då byter ut vad tex n, är i den andra ekvationen och räknar ut m!

är inte den sista ekvationen jag skrivit rätt? Men jag vet tyvärr inte hur jag ska lösa det

Liddas 117
Postad: 13 jan 2020

Ja du hade ju ställt upp hur du ska få ut m däruppe men du hade 7/n som ät fel

Liddas 117
Postad: 13 jan 2020

Tror jag inte heller får rätt svar dock, så jag kan va fel ute.

SvanteR 1718
Postad: 13 jan 2020
baharsafari skrev:
Liddas skrev:

Om mn = 3(m+n)

och mn = 10(m-n)

Om de är samma sak kan du då rimligtvis sätta

dom lika och bryta ut m, och n?

3m + 3n= 10m - 10n

13n = 7m

n = 7mnm = 13n7

m = 13(7mn)7

hur ska jag lösa den här?

Krångla inte till det i onödan!

Du har själv kommit fram till att m=13n7

Det är så långt man kan komma med ekvationslösning. Det finns oändligt många par av n och m som uppfyller det villkoret. Du måste välja ett av dem, men tänk på stt du måste få två heltal!

Titta på ekvationen och välj ett värde på n. Vad är det "lättaste" heltalet du kan välja som gör så att m också blir ett heltal?

Gå sedan tillbaka till ursprungsfrågan och kolla så det blir rätt.

Laguna Online 7042
Postad: 13 jan 2020

Stoppa in n = 7m/13 i mn = 3(m+n).

I den här uppgiften (till skillnad från den förra) står det inte att det handlar om heltal.

SvanteR 1718
Postad: 13 jan 2020
Smaragdalena skrev:

I den här uppgiften (till skillnad från den förra) står det inte att det handlar om heltal.

Det stämmer! Men för att göra det lätt för sig kan man räkna med heltal ändå...

bengali 145
Postad: 13 jan 2020
SvanteR skrev:
Smaragdalena skrev:

I den här uppgiften (till skillnad från den förra) står det inte att det handlar om heltal.

Det stämmer! Men för att göra det lätt för sig kan man räkna med heltal ändå...

Men... Denna uppgift har väl bara en lösning och jag får det i alla fall inte till några heltal? Eller hur menar du?

bengali 145
Postad: 13 jan 2020 Redigerad: 13 jan 2020

Du har två ekvationer och två obekanta. Det du ska göra är att eliminera en av variablerna så att den andra går att räkna ut. Det finns många knep och ibland måste man prova sig fram. I det här fallet tycker jag det är bäst att multiplicera ekvationerna så att deras HL innehåller lika många m. 10 ggr den första ekvationen och 3 ggr den andra. Sedan tar man VL1 - VL2 = HL1 - HL2.

mn = 3*(m+n)

mn = 10*(m-n)

 

10mn = 30m + 30n

3mn = 30m - 30n

 

10mn - 3mn = 30m + 30n - (30m - 30n)

 

Är du med? Kan du köra vidare själv?

baharsafari 480
Postad: 13 jan 2020
SvanteR skrev:
baharsafari skrev:
Liddas skrev:

Om mn = 3(m+n)

och mn = 10(m-n)

Om de är samma sak kan du då rimligtvis sätta

dom lika och bryta ut m, och n?

3m + 3n= 10m - 10n

13n = 7m

n = 7mnm = 13n7

m = 13(7mn)7

hur ska jag lösa den här?

Krångla inte till det i onödan!

Du har själv kommit fram till att m=13n7

Det är så långt man kan komma med ekvationslösning. Det finns oändligt många par av n och m som uppfyller det villkoret. Du måste välja ett av dem, men tänk på stt du måste få två heltal!

Titta på ekvationen och välj ett värde på n. Vad är det "lättaste" heltalet du kan välja som gör så att m också blir ett heltal?

Gå sedan tillbaka till ursprungsfrågan och kolla så det blir rätt.

7? för att 7*137= 13

bengali 145
Postad: 13 jan 2020
baharsafari skrev:
...

Det är så långt man kan komma med ekvationslösning. Det finns oändligt många par av n och m som uppfyller det villkoret. Du måste välja ett av dem, men tänk på stt du måste få två heltal!

Titta på ekvationen och välj ett värde på n. Vad är det "lättaste" heltalet du kan välja som gör så att m också blir ett heltal?

Gå sedan tillbaka till ursprungsfrågan och kolla så det blir rätt.

7? för att 7*137= 13

Men tyvärr, m = 13 och n = 7 är ju inte en lösning på någon av ekvationerna i uppgiften.

SvanteR 1718
Postad: 14 jan 2020
bengali skrev:
SvanteR skrev:
Smaragdalena skrev:

I den här uppgiften (till skillnad från den förra) står det inte att det handlar om heltal.

Det stämmer! Men för att göra det lätt för sig kan man räkna med heltal ändå...

Men... Denna uppgift har väl bara en lösning och jag får det i alla fall inte till några heltal? Eller hur menar du?

Du har helt rätt! Jag slarvade när jag skrev svaret och missförstod uppgiften, baharsafari, du kan glömma mina svar i den här tråden!

bengali 145
Postad: 14 jan 2020

Jag måste korrigera mig lite också. Uppgiften har två lösningar. En av dem är m=0, n=0. Om det är att betrakta som positiva tal alltså (kommer inte ihåg om 0 inkluderas som positivt).

Hur som helst går det att få fram en lösning genom att laborera med ekvationssystemen så som jag visar i tidigare inlägg. Hur har det gått för dig? Behöver du mer vägledning?

0 är inte ett positivt tal (inte ett negativt heller), däremot är det icke-positivt och icke-negativt.

bengali 145
Postad: 14 jan 2020
Smaragdalena skrev:

0 är inte ett positivt tal (inte ett negativt heller), däremot är det icke-positivt och icke-negativt.

Tack! (ringrostig...)

Liddas 117
Postad: 14 jan 2020

Noll är väl inte att betrakta som nåt positivt heltal. Det börjar väl med 1. Men sen verkar det som om svaret på frågan tillåter andra tal än positiva heltal!

baharsafari 480
Postad: 14 jan 2020
bengali skrev:

Jag måste korrigera mig lite också. Uppgiften har två lösningar. En av dem är m=0, n=0. Om det är att betrakta som positiva tal alltså (kommer inte ihåg om 0 inkluderas som positivt).

Hur som helst går det att få fram en lösning genom att laborera med ekvationssystemen så som jag visar i tidigare inlägg. Hur har det gått för dig? Behöver du mer vägledning?

ja, jag har försökt att lösa det med ekvationssystem men jag hittade inga lösningar. Förutom 0,0 som är i princip fel för att 0 är inte positivt. 

bengali 145
Postad: 14 jan 2020

Då blir jag tvungen att visa hur man gör.

mn = 3*(m+n)

mn = 10*(m-n)

Du ska alltså eliminera en variabel på något sätt. Multiplicera så att antal m är samma på båda högerleden

10mn = 30m + 30n

3mn = 30m - 30n

Ta nu VL1 - VL2 = HL1 - HL2 och förenkla. 

10mn - 3mn = 30m + 30n - (30m - 30n)

7mn = 60n

Nu ser du att du bara har termer med n kvar och då kan du dividera båda sidorna med n, alltså stryka alla n.

7m = 60

m = 60/7 

Jag tror att du klarar dig nu. Annars finns spoilern...

Jag har sett att du har en snarlik uppgift där jag inte kommenterat. Försök göra på samma sätt med den. Det var väl lite lättare siffror i den så du slipper bråk om jag minns rätt.

Ett annat tips är att rita ekvationerna som kurvor i ett koordinatsystem. Då ser du att lösningarna är de punkter där kurvorna skär varandra.

Visa spoiler

Sedan har du ju redan räknat ut att 13n = 7m

n = 7m/13

n = 60/13

 

Testa nu om din lösning stämmer.

mn = 3*(m+n)

60 * 607 * 13 = 3*(607 + 6013)

60 * 607 * 13 = 3*(60*13 + 60 * 77 * 13)

60 * 607 * 13 = 3*(60*207 * 13)

60 * 607 * 13 = 60*607 * 13

Första ekvationen stämmer. Hur är det med den andra?

mn = 10*(m-n)

60 * 607 * 13 = 10*(607 - 6013)

60 * 607 * 13 = 10*(60*13 - 60 * 77 * 13)

60 * 607 * 13 = 10*(60*67 * 13)

60 * 607 * 13 = 60*607 * 13

Grattis! Din lösning stämmer alltså

m = 60/7

n = 60/13

Laguna Online 7042
Postad: 14 jan 2020
baharsafari skrev:
bengali skrev:

Jag måste korrigera mig lite också. Uppgiften har två lösningar. En av dem är m=0, n=0. Om det är att betrakta som positiva tal alltså (kommer inte ihåg om 0 inkluderas som positivt).

Hur som helst går det att få fram en lösning genom att laborera med ekvationssystemen så som jag visar i tidigare inlägg. Hur har det gått för dig? Behöver du mer vägledning?

ja, jag har försökt att lösa det med ekvationssystem men jag hittade inga lösningar. Förutom 0,0 som är i princip fel för att 0 är inte positivt. 

"Stoppa in n = 7m/13 i mn = 3(m+n)." skrev jag för ett bra tag sedan.

baharsafari 480
Postad: 14 jan 2020
Laguna skrev:
baharsafari skrev:
bengali skrev:

Jag måste korrigera mig lite också. Uppgiften har två lösningar. En av dem är m=0, n=0. Om det är att betrakta som positiva tal alltså (kommer inte ihåg om 0 inkluderas som positivt).

Hur som helst går det att få fram en lösning genom att laborera med ekvationssystemen så som jag visar i tidigare inlägg. Hur har det gått för dig? Behöver du mer vägledning?

ja, jag har försökt att lösa det med ekvationssystem men jag hittade inga lösningar. Förutom 0,0 som är i princip fel för att 0 är inte positivt. 

"Stoppa in n = 7m/13 i mn = 3(m+n)." skrev jag för ett bra tag sedan.

är inte n=7mn?

Svara Avbryt
Close