Bestäm mängd M

Bestäm mängd M={x tillhör [0,2π] | 4sin^2x+4cosx=5}

Tänkte först på trigonometriska ettan cos^2+sin^2=1

Jag kom inte långt i beräkningen och i facit beräknar de vidare:

4sin^2x+4cosx=5

4-4cos^2x+4cosx

-4cos^2x+4 cosx-1=0

Vad hände? Hur fick de fram -4cos^2?

Trigonometriska ettan ger ju:

$\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$

$\sin^2(x)=1-\cos^2(x)$

Ser du nu vad de gjort i facit?

De använde trigonometriska ettan. sin^2(x)=1-cos^2(x)

De använder sig av trigettan!

$\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1 \sin^{2} x = 1 - \cos^{2} x$

Förstår vad ni försöker förklara, men kan inte se det i beräkningen. Vilket är sin^2? Är det -4cos^2?

4sin2x+4cosx=5

Trig.ettan ger

4(1-cos²x)+4cosx=5

4-4cos²x+4cosx=5

subtrahera 5 på båda sidor

-4cos²x+cosx-1=0

sätt t=cosx

-4t²+t-1=0

dela allt med -4 och använd pq-formeln, substituera tillbaka när du fått fram lösningar

Svara Avbryt