Bestäm maximala fjäderkraften under rörelsen vid kritisk dämpat system

Du har att ${\lambda }_{1,2}=-2\zeta {\omega }_n och \zeta =1/2$. Då blir ${\lambda }_{1,2}=-{\omega }_n$.

PATENTERAMERA skrev:

Du har att ${\lambda }_{1,2}=-2\zeta {\omega }_n och \zeta =1/2$. Då blir ${\lambda }_{1,2}=-{\omega }_n$.

1)Ja juste. Måste ha missat att sätta in dämpningsfaktor =1/2  i lambda_1,2 . Men dämpningsfaktor kan både vara 1/2 eller -1/2. Varför väljer man det postiva svaret?

2) min karakteristiska ekvationen med 4Ew_nlambda verkar de inte gilla . Varför är den fel? c/m=2Ew_n och inte 2c/m=2Ew_n. 

1) Du har definierat dämpningsfaktorn genom sambandet $\frac{c}{m}=2\zeta {\omega }_n$. Då blir den positiv.

2) Enligt de definitioner som du gjort så stämmer din ekvation.

PATENTERAMERA skrev:

1) Du har definierat dämpningsfaktorn genom sambandet $\frac{c}{m}=2\zeta {\omega }_n$. Då blir den positiv.

2) Enligt de definitioner som du gjort så stämmer din ekvation.

1) Aa ok jag fattar.  Håller med

2) hm okej, men titta på den där röda penna som typ stryker över 4Ew_n enligt bilden nedan. De verkar inte tycka den karakteriska ekv är korrekt?

Den är korrekt givet hur du definierat saker. Men sedan glömmer du bort att $\zeta =1/2$ när du räknar ut lambda, det är där det blir fel.

PATENTERAMERA skrev:

Den är korrekt givet hur du definierat saker. Men sedan glömmer du bort att $\zeta =1/2$ när du räknar ut lambda, det är där det blir fel.

Yes , så därför stämmer inte den karakteriska ekvationen pga att jag glömt bort att sätta in E=1/2 i lambda för att räkna ut lösningarna?

Ekvationen stämmer väl givet definitionen i #4.

PATENTERAMERA skrev:

Ekvationen stämmer väl givet definitionen i #4.

Ja precis. Skumt att de bara strök över den där 4Ew_n ..