Bestäm medelfelet för u* dvs d(u*)

Någon?

Du kan ju pröva att skapa dig ett exempel och räkna ut allting för hand. Och jämföra vad skillnaden blir mellan ditt svar och facits svar.

Jag förstår inte beteckningen på rak arm men det låter väl rimligt att felet minskar om vi ökar antalet observationer, så därför låter väl A rimligast. Antag till exempel att n=1. Hur stort blir felet då?

Bedinsis skrev:

Du kan ju pröva att skapa dig ett exempel och räkna ut allting för hand. Och jämföra vad skillnaden blir mellan ditt svar och facits svar.

Jag förstår inte beteckningen på rak arm men det låter väl rimligt att felet minskar om vi ökar antalet observationer, så därför låter väl A rimligast. Antag till exempel att n=1. Hur stort blir felet då?

Jag skrev ovan att jag valde C men rätt svar är A).  Det finns ingenting man skall räkna här tyvärr.  Ska prova med AI och se vad den säger senare. 

destiny99 skrev:

Bedinsis skrev:

Du kan ju pröva att skapa dig ett exempel och räkna ut allting för hand. Och jämföra vad skillnaden blir mellan ditt svar och facits svar.

Jag förstår inte beteckningen på rak arm men det låter väl rimligt att felet minskar om vi ökar antalet observationer, så därför låter väl A rimligast. Antag till exempel att n=1. Hur stort blir felet då?

Jag skrev ovan att jag valde C men rätt svar är A).  Det finns ingenting man skall räkna här tyvärr.  Ska prova med AI och se vad den säger senare. 

Jag vet att det inte fanns  någonting att räkna. Det var därför jag föreslog att du skulle skapa ett exempel så du skulle kunna räkna och tänka efter.

Men om du vill ha mer av en motivering:

Antag att du skulle gjort bedömningen med bara en observation. Då är det större sannolikhet att du kommer nära µ än långt i från, men ett enda värde är lite att gå på.

Antag att du istället gjort bedömningen från 10 miljarder observationer. Det är så många att om du ritar upp ett histogram över fördelningen kan du med blotta ögat se ungefär vad som µ bör vara. Du vet mer om fördelningen och därmed är det rimligt att felet är mindre.

Om C skulle vara det riktiga svaret skulle det innebära att ovanstående scenarion skulle orsaka ett lika stort fel. Det känns ganska orimligt.

Bedinsis skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

Bedinsis skrev:

Du kan ju pröva att skapa dig ett exempel och räkna ut allting för hand. Och jämföra vad skillnaden blir mellan ditt svar och facits svar.

Jag förstår inte beteckningen på rak arm men det låter väl rimligt att felet minskar om vi ökar antalet observationer, så därför låter väl A rimligast. Antag till exempel att n=1. Hur stort blir felet då?

Jag skrev ovan att jag valde C men rätt svar är A).  Det finns ingenting man skall räkna här tyvärr.  Ska prova med AI och se vad den säger senare. 

Jag vet att det inte fanns  någonting att räkna. Det var därför jag föreslog att du skulle skapa ett exempel så du skulle kunna räkna och tänka efter.

Men om du vill ha mer av en motivering:

Antag att du skulle gjort bedömningen med bara en observation. Då är det större sannolikhet att du kommer nära µ än långt i från, men ett enda värde är lite att gå på.

Antag att du istället gjort bedömningen från 10 miljarder observationer. Det är så många att om du ritar upp ett histogram över fördelningen kan du med blotta ögat se ungefär vad som µ bör vara. Du vet mer om fördelningen och därmed är det rimligt att felet är mindre.

Om C skulle vara det riktiga svaret skulle det innebära att ovanstående scenarion skulle orsaka ett lika stort fel. Det känns ganska orimligt.

Jaha ok, nej jag kommer tyvärr inte på något exemepel. Är detta något som nämns i bloms bok? Jag hittar ingen info om detta. Om någon vet det så uppskattar jag att det kan sägas vilka sidor osv. 

Visst har Bloms bok ett kapitel om medelfel!

Medelfelet är rent generellt $\sigma /\sqrt{n}$

problemet i det här fallet är att sigma är okänt och vi blir tvungna att använda en skattning av sigma. För en Poissonfördelning har vi dock rent allmänt $\mu ={\sigma }^2$

och vi kan skatta mu som $\overline{x}$

vilket ger svarsalternativ A.

Smutsmunnen skrev:

Visst har Bloms bok ett kapitel om medelfel!

Medelfelet är rent generellt $\sigma /\sqrt{n}$

problemet i det här fallet är att sigma är okänt och vi blir tvungna att använda en skattning av sigma. För en Poissonfördelning har vi dock rent allmänt $\mu ={\sigma }^2$

och vi kan skatta mu som $\overline{x}$

vilket ger svarsalternativ A.

Ja okej vilken sida talas det om det i boken? 

Så skattningen av sigma blir alltså u_obs*=x(streck)=sigma^2?

Börjar på sidan 270.

Men nej x(streck) är en skattning av mu=sigma^2. Så rot(x(streck)) är en skattning av sigma.

Smutsmunnen skrev:

Börjar på sidan 270.

Men nej x(streck) är en skattning av mu=sigma^2. Så rot(x(streck)) är en skattning av sigma.

Fast jag hittar inte exakt x(streck) är skattningen av my =sigma^2 samt roten ur x(streck) är lika med skattningen av sigma. Här är bilden på vad jag ser. Däremot hittar jag D(u*)=sigma/sqrt(n)och sen d(u*)=s/sqrt(n) om sigma är okänd. Men hur jag hittar s står det inte heller. 

Nömen det hittat du naturligtvis inte, det du hittar är defintionen av medelfel.

Sedan får du utnyttja dina kunskaper om Poissonfördelningen.

Smutsmunnen skrev:

Nömen det hittat du naturligtvis inte, det du hittar är defintionen av medelfel.

Sedan får du utnyttja dina kunskaper om Poissonfördelningen.

jag är osäker på om detta är rätt , men jag hittade denna sida som talar om skattningen av my och variansen som du var inne på. Det svarar inte på frågan på hur jag ska hitta medelfelet nu om sigma är okänd.

Som det står där så är det där inte "skräddarsydda efter fördelningen".

Du har i Blom precis innan, på sidan 269-270 en diskussion om skattningen av mu specifikt i en Poissonfördelning. Sedan får du som sagt utnyttja att i en Poissonfördelning så är mu=sigma^2.

När du då har en skattning av sigma så följer ju medelfelet direkt ur defintionen.

Så om vi tar det stegvis:

1) Se till att du kan definitionen av medelfel (skattning av sigma delat med roten ur antalet observstioner)

2) Gör en skattning av sigma (finns förstås olika sätt att skatta, vilken vi väljer beror på vlken info vi har och vilken fördelning vi tittar på)

3) I det här fallet, eftersom vi har en Poissonfördelning så utnyttjar vi allt vi vet om Poissonfördelningar: mu=sigma^2, så det räcker att skatta mu för att få en skattning av sigma

4) Vi skattar mu som medelevärde av observerade x.

5) så av defintionen av medelfel: d(mu*)=rot(medelvärdet av x/n)

Smutsmunnen skrev:

Som det står där så är det där inte "skräddarsydda efter fördelningen".

Du har i Blom precis innan, på sidan 269-270 en diskussion om skattningen av mu specifikt i en Poissonfördelning. Sedan får du som sagt utnyttja att i en Poissonfördelning så är mu=sigma^2.

När du då har en skattning av sigma så följer ju medelfelet direkt ur defintionen.

Så om vi tar det stegvis:

1) Se till att du kan definitionen av medelfel (skattning av sigma delat med roten ur antalet observstioner)

2) Gör en skattning av sigma (finns förstås olika sätt att skatta, vilken vi väljer beror på vlken info vi har och vilken fördelning vi tittar på)

3) I det här fallet, eftersom vi har en Poissonfördelning så utnyttjar vi allt vi vet om Poissonfördelningar: mu=sigma^2, så det räcker att skatta mu för att få en skattning av sigma

4) Vi skattar mu som medelevärde av observerade x.

5) så av defintionen av medelfel: d(mu*)=rot(medelvärdet av x/n)

Var står det om my=sigma^2 i bloms bok för en poisson fördelning?  Jag är tyvärr förvirrad nu.

Du har det exempelvis på s.182

Smutsmunnen skrev:

Du har det exempelvis på s.182

Ja jag hittade det. Det står D(X)=sqrt(u) så jag antar att D(X) står för sigma.

Smutsmunnen skrev:

Som det står där så är det där inte "skräddarsydda efter fördelningen".

Du har i Blom precis innan, på sidan 269-270 en diskussion om skattningen av mu specifikt i en Poissonfördelning. Sedan får du som sagt utnyttja att i en Poissonfördelning så är mu=sigma^2.

När du då har en skattning av sigma så följer ju medelfelet direkt ur defintionen.

Så om vi tar det stegvis:

1) Se till att du kan definitionen av medelfel (skattning av sigma delat med roten ur antalet observstioner)

2) Gör en skattning av sigma (finns förstås olika sätt att skatta, vilken vi väljer beror på vlken info vi har och vilken fördelning vi tittar på)

3) I det här fallet, eftersom vi har en Poissonfördelning så utnyttjar vi allt vi vet om Poissonfördelningar: mu=sigma^2, så det räcker att skatta mu för att få en skattning av sigma

4) Vi skattar mu som medelevärde av observerade x.

5) så av defintionen av medelfel: d(mu*)=rot(medelvärdet av x/n)

Vad är skillnaden på d(mu*) och D(mu*) ? 

D(x*) betecknar i Blomboken standardavvikelsen av skattningen x*, d(x*) medelfelet, det vill säga när vi ersätter det okända sigma med en skattning av sigma. d(x*) är alltså en skattning av D(x*) som är standardavvikelsen för skattningen x*.

Smutsmunnen skrev:

D(x*) betecknar i Blomboken standardavvikelsen av skattningen x*, d(x*) medelfelet, det vill säga när vi ersätter det okända sigma med en skattning av sigma. d(x*) är alltså en skattning av D(x*) som är standardavvikelsen för skattningen x*.

så d(x*)=sigma/sqrt(n) där sigma är lika med skattning av my?

destiny99 skrev:

Smutsmunnen skrev:

D(x*) betecknar i Blomboken standardavvikelsen av skattningen x*, d(x*) medelfelet, det vill säga när vi ersätter det okända sigma med en skattning av sigma. d(x*) är alltså en skattning av D(x*) som är standardavvikelsen för skattningen x*.

så d(x*)=sigma/sqrt(n) där sigma är lika med skattning av my?

d(x*)=sigma/sqrt(n) ja, generellt, och i det speciella fallet med en poissonfördelning så är en skattning av sigma en skattning av  sqrt(my)

Smutsmunnen skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

Smutsmunnen skrev:

D(x*) betecknar i Blomboken standardavvikelsen av skattningen x*, d(x*) medelfelet, det vill säga när vi ersätter det okända sigma med en skattning av sigma. d(x*) är alltså en skattning av D(x*) som är standardavvikelsen för skattningen x*.

så d(x*)=sigma/sqrt(n) där sigma är lika med skattning av my?

d(x*)=sigma/sqrt(n) ja, generellt, och i det speciella fallet med en poissonfördelning så är en skattning av sigma en skattning av  sqrt(my)

Tack för hjälpen!