13 svar
60 visningar
Klumpeeen 6
Postad: 19 sep 2022 11:54

Bestäm medelpunkt och halvaxlar för ellipsen

2x2+y2-8x+2y+5=0

 

Hej, har nu suttit fast med denna i en timma. Jag har förstått att man skall kvadratkomplettera uttrycken. Då får jag:

2(x-2)2+4   +   (y+1)+1   +5= 0

Och här fastnar jag.

Yngve 39988 – Livehjälpare
Postad: 19 sep 2022 12:06 Redigerad: 19 sep 2022 12:07
Klumpeeen skrev:

2(x-2)2+4   +   (y+1)+1   +5= 0

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du bör alltid alltid kontrollera ditt delresultat.

I det här fallet genom att multiplicera ut kvadraterna och jämföra med ursprungsekvationen.

Blir det samma?

I så fall är omskrivningen rätt, annars inte.

Klumpeeen 6
Postad: 19 sep 2022 12:12

Nej det verkar ju inte stämma...

Är det istället 2(x-2)2-22   +  (y+1)2-1   +5= 0 ?

Yngve 39988 – Livehjälpare
Postad: 19 sep 2022 12:16

Pröva! Stämmer det?

Klumpeeen 6
Postad: 19 sep 2022 12:24

Ja det verkar så...

Svaret för medelpunkten stämmer då de ska vara (2,-1)

Vilket steg tar man härnäst för att få fram a2 och b2 för halvaxlarna?

Yngve 39988 – Livehjälpare
Postad: 19 sep 2022 12:32
Klumpeeen skrev:

Ja det verkar så...

Nej, det är fortfarande inte rätt. Vad blir 2(x-2)2-22?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 sep 2022 12:36

Rita upp din ellips. Markera ellipsens axlar. Lägg upp bilden här.

Yngve 39988 – Livehjälpare
Postad: 19 sep 2022 12:41 Redigerad: 19 sep 2022 12:41

Nej, rita inte ännu.

Börja med att ta fram rätt ekvation.

Skriv den sedan på grundformen (x-x0)2a2+(y-y0)2b2=1\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 sep 2022 12:46

Yngve har rätt, se till att ekvationen är rätt först. 

Klumpeeen 6
Postad: 19 sep 2022 12:47

Ja det är ju det jag verkar ha problem att göra...

Jag verkar ju göra fel redan vid kvadratkompletteringen. 

Yngve 39988 – Livehjälpare
Postad: 19 sep 2022 13:02
Klumpeeen skrev:

Ja det är ju det jag verkar ha problem att göra...

Jag verkar ju göra fel redan vid kvadratkompletteringen. 

Jag tror att du komplicerar det hela genom att ta för stora tankesteg.

Börja med termerna 2x2-8x.

Skriv om det som 2(x2-4x).

Uttrycket innanför parenteserna kan skrivas som x2-4x+4-4, vilket kan skrivas som (x-2)2-4.

Alltså kan 2(x2-4x) skrivas som 2((x-2)2-4), vilket är lika med 2(x-2)2-8.

Klumpeeen 6
Postad: 19 sep 2022 13:22

Såhär ser min uträkning ut.

vad man ska göra nu är att hitta a2 och b2och sedan sätta hela uttrycket=1

Yngve 39988 – Livehjälpare
Postad: 19 sep 2022 13:54
Klumpeeen skrev:

Såhär ser min uträkning ut.

vad man ska göra nu är att hitta a2 och b2och sedan sätta hela uttrycket=1

Bra.

Dividera nu båda sidor med 4 så får du ekvationen på grundformen.

Klumpeeen 6
Postad: 19 sep 2022 14:21

Så bra! Tack så jättemycket.

Svara
Close