21 svar
118 visningar
Katarina149 är nöjd med hjälpen
Katarina149 7151
Postad: 3 dec 2021 15:46 Redigerad: 3 dec 2021 15:46

Bestäm mha derivata största och minsta värdet


Hej! Jag har fastnat på den här uppgiften. Jag vet inte hur jag ska tänka här. Här ovan ser min ansats

Programmeraren 3387
Postad: 3 dec 2021 16:08

Slarvfel rad 1.

Katarina149 7151
Postad: 3 dec 2021 21:08 Redigerad: 3 dec 2021 21:09

Jag tog en paus så att jag kan komma tillbaka med energi och börja lösa matte uppgifter 

Jag gjorde ett nytt försök. Vi två olika värden på x. Hur ska jag veta vilken som är störst / minst?

Alex111 333
Postad: 3 dec 2021 23:52

Sätt in bägge x-värdena i funktionen, och jämför de svaren med varandra för att se vilket svar som är störst och minst. För några trigonometriska värden kan dessa i formelbladet vara till nytta: https://www.formelsamlingen.se/media/2019301/formelblad_matematik_4.pdf 

Katarina149 7151
Postad: 3 dec 2021 23:54

x=pi/9 ger mig det största värdet som är positivt medans -pi/9 ger det minsta värdet som är lika stor som pi/9 men negativ 

Alex111 333
Postad: 3 dec 2021 23:58

Toppen! Lite överkurs som också är bra att veta i Matte-4: I detta fall är absolutbeloppet av f(pi/9) är lika stort som absolutbeloppet av f(-pi/9) (just för pi/9 och -pi/9 är avståndet från origo lika stort), men själva värdet av f(pi/9) är större än värdet av f(-pi/9). 

Katarina149 7151
Postad: 4 dec 2021 00:11

Är det rätt att isåfall svara att då x=pi/9 fås det största värdet medans då x=-pi/9 fås det minsta värdet?

Alex111 333
Postad: 4 dec 2021 00:31

ja, vid exempelvis x=pi/9 fås det största värdet på funktionen f som är bla. bla. Kom ihåg att skriva värdet på f också, t.ex att det minsta värdet är f(-pi/9)=bla. bla. 

Katarina149 7151
Postad: 4 dec 2021 00:41 Redigerad: 4 dec 2021 00:42

Största värdet för funktionen är 

(2• sin(3•(pi/9))/3 = (2•sin(pi/3))/3 = (2*sqrt(3/2))/3

På samma sätt kan jag räkna ut minsta värdet genom att istället sätta in -pi/9

Alex111 333
Postad: 4 dec 2021 00:45

Ja

Programmeraren 3387
Postad: 4 dec 2021 14:37

Titta på ursprungsfunktionen. Strunta i derivatan för en stund:

f(x)=2sin(3x)3+x

Första termen (bråket), vad har den för min och max?
Andra termen (x), vad har den för min och max?

Hur ser kurvan ut om det är sinus-kurva plus en linje?

Visa spoiler

Den har många lokala min- och maxpunkter men ingen är min och max för hela kurvan.

Kom ihåg att derivatan = 0 för ett visst x betyder bara att lutningen är 0 där. Att det är en min-, max- eller terasspunkt. En kurva kan ha många sådana punkter. Denna kurva har oändligt många.

Katarina149 7151
Postad: 4 dec 2021 18:59


Tänker jag rätt?

Programmeraren 3387
Postad: 4 dec 2021 19:35 Redigerad: 4 dec 2021 19:55

Du tänker rätt men du har tappat tråden lite.

I #3 räknar du ut x1 och x2 korrekt

i #12 har du igen glömt "+x" i funktionen så rötterna är fel.
Däremot har du rätt strategi för att a) kolla vilka rötter som ligger i intervallet och b) beräkna värdet i extrempunkter och i gränserna.

Visa spoiler

När du är klar kan du kontrollera med denna.

 

Alex111 333
Postad: 4 dec 2021 20:22

Är det rätt enligt facit?

Katarina149 7151
Postad: 4 dec 2021 21:05 Redigerad: 4 dec 2021 21:07

Jag gör ett nytt försök men jag vet inte varför jag enbart får negativa värden i det här fallet

största värdet är : (2•sin(3)/3)-1

minsta värdet är : (6•sin(5pi/3))/9) - 5pi/9 

(Se min uträkning)

Programmeraren 3387
Postad: 4 dec 2021 21:10 Redigerad: 4 dec 2021 21:11

Jag ser inga fel. Titta på bilden i spoilern ovan på kurvan så kan du kolla dina värden.

Vilken är min och vilken är max av dina punkter?

Du ska inte ha fördomar mot negativa tal :-) Ett av dom är max fast det är negativt!

Katarina149 7151
Postad: 4 dec 2021 21:13

Punkten D är väl ett negativt tal i y led. D är väl då x=1? och C är den minsta punkten som inträffar då x=5pi/9

Programmeraren 3387
Postad: 4 dec 2021 21:15 Redigerad: 4 dec 2021 21:15

D har x=1 och y=f(1)=-0,906

Och det är maxvärdet i intervallet. Kurvan har inget större värde än f(1) i intervallet

Katarina149 7151
Postad: 4 dec 2021 21:16 Redigerad: 4 dec 2021 21:16

Jag tänkte isåfall rätt. Men är min tankesätt och uträkning/svar rätt?

Programmeraren 3387
Postad: 4 dec 2021 21:16 Redigerad: 4 dec 2021 21:17

Ja. Perfekt tal att lära sig kolla gränserna på och inte bara räkna ut max och min är derivatan är 0.

Katarina149 7151
Postad: 4 dec 2021 21:16

Det står att man måste ange ett exakt svar så darför avrundade jag inte

Programmeraren 3387
Postad: 4 dec 2021 21:21 Redigerad: 4 dec 2021 21:31

Ja. Det är korrekt för största.

Men minsta går att förenkla, eftersom det var en minpunkt som har med sin() att göra är vinkeln en av de som är kända. Du fick ju x som en extrempunkt så troligt att det är "känd" vinkel inblandad.

Räkna ut vinkeln, argumentet till sin, så ser du. Den blir 3*5pi/9=5pi/3 och sin(5pi/3)=sin(-pi/3)=rotenUr(3)/2.

f(5pi/9)=2/3*rotenUr(3)/2-5pi/9=4*rotenUr(3)/4-5pi/9

Svara Avbryt
Close