Bestäm minsta avståndet mellan två funktioner
Bestäm minsta avståndet mellan grafen till funktionen g(x)=x^2 och linjen y=2x-4
Det jag fattat är att för att avståndet mellan graferna ska vara så litet som möjligt måste de inte nödvändigtvis ha samma x-värde. Men då får man väl två variabler, typ att g(x) har koordinaterna (x, x^2) och sen y har (a, 2a-4). Hur ska man jämföra avståndet då?
Tack på förhand
Du kan använda avståndsformeln för att få ett uttryck för avståndet. Sedan får du derivera det och får gissningsvis ett ganska jobbigt uttryck. Jag har inte försökt lösa det så, men det känns spontant inte som den väg jag skulle vilja gå.
Alternativt så gör du på ett annat sätt:
Här har du din kurva (grönt) och din linje (svart). Det är det minsta avståndet mellan dem du skall finna.
Jag har även flyttat linjen en bit (rödprickig) så att den har samma lutning och precis tangerar kurvan. Det jag hoppas du ser är att när man rör sig bort från tangeringspunkten så ökar avståndet mellan kurvan och linjen.
Kan du nyttja det och komma vidare?
