16 svar
63 visningar
Alex; 254
Postad: 30 dec 2023 13:25

Bestäm minsta naturliga tal på a.

Jag undrar hur man använder räknelag 1 för att bestämma a. Jag använde den men kom fram till resten istället för att bestämma a. Hur gör man?

Smaragdalena Online 76193 – Lärare
Postad: 30 dec 2023 13:30
Alex; skrev:

Jag undrar hur man använder räknelag 1 för att bestämma a. Jag använde den men kom fram till resten istället för att bestämma a. Hur gör man?

Hur är uppgiften formulerad?

Alex; 254
Postad: 30 dec 2023 13:31 Redigerad: 30 dec 2023 13:44
Smaragdalena skrev:
Alex; skrev:

Jag undrar hur man använder räknelag 1 för att bestämma a. Jag använde den men kom fram till resten istället för att bestämma a. Hur gör man?

Hur är uppgiften formulerad?

”Bestäm minsta naturliga tal på a. ”

39+a =-  11(mod7).

39+a är kongruent med 11(mod7).

Laguna 27743
Postad: 30 dec 2023 14:02

7 fungerar, men det finns ett mindre naturligt tal med den sökta egenskapen.

Alex; 254
Postad: 30 dec 2023 14:28
Laguna skrev:

7 fungerar, men det finns ett mindre naturligt tal med den sökta egenskapen.

Kan du förklara hur du kommer fram till svaret? 

Laguna 27743
Postad: 30 dec 2023 15:44

Om du delar 7 med 7, vad får du för rest?

Alex; 254
Postad: 30 dec 2023 15:46
Laguna skrev:

Om du delar 7 med 7, vad får du för rest?

7=7*1+0 så resten blir noll.

Alex; 254
Postad: 30 dec 2023 15:49

Dock förstår jag inte hur du resonerar. 7(mod7)=0. 

Laguna 27743
Postad: 30 dec 2023 15:56

Precis, resten är 0.

Alex; 254
Postad: 30 dec 2023 15:59

Jag förstår inte varför vi delar 7 med 7 och varför vi gör det.

Laguna 27743
Postad: 30 dec 2023 16:07 Redigerad: 30 dec 2023 16:08

Så här i stället:

39+a11(mod7)39+a \equiv 11(\mod 7)

a11-39(mod7)a\equiv 11-39(\mod 7)

a-28(mod7)a \equiv -28(\mod 7)

a0(mod7)a \equiv 0(\mod 7)

Alex; 254
Postad: 30 dec 2023 16:19
Laguna skrev:

Så här i stället:

39+a11(mod7)39+a \equiv 11(\mod 7)

a11-39(mod7)a\equiv 11-39(\mod 7)

a-28(mod7)a \equiv -28(\mod 7)

a0(mod7)a \equiv 0(\mod 7)

Jag visste inte att man får betrakta uttrycket som en vanlig ekvation. 

Skulle du kunna förklara hur man löser uppgiften med räknelag 1? Jag såg någon förklara lösningen på Youtube, men man hoppade över många steg så jag kunde inte hänga med. Tror att om man förstår räknelagarna så kan man även lösa andra typer av uppgifter. 

Laguna 27743
Postad: 30 dec 2023 19:32

Räknelagarna säger ju just att man får använda addition och multiplikation  som vanligt.

Jag tycker det är räknelag 1 jag har använt.

Alex; 254
Postad: 31 dec 2023 11:25

Ber om ursäkt men undrar om jag kan få lära mig hur räknelag 1 används i detta sammanhang.

Om a1≡b1(mod c) och a2≡b2(mod c) så gäller att a1+a2 ≡ b1+b2(modc)

Jag ser lösningsförslaget som en vanlig ekvationslösning. 
39+a=11

a=11-39

a=-28

Uppskattar verkligen eran hjälp!

farfarMats 1018
Postad: 31 dec 2023 11:41
Alex; skrev:

Jag förstår inte varför vi delar 7 med 7 och varför vi gör det.

För att visa att 7 = 0(mod7)

Så om 0 är ett naturligt tal eller bara ett heltal avgör om lösningen är 0 eller 7 men den vanligaste definitionen nu för tiden är definitivt att även 0 är ett naturligt tal.

farfarMats 1018
Postad: 31 dec 2023 11:49

Alex skrev:

Jag ser lösningsförslaget som en vanlig ekvationslösning.

 

Ja varför inte, räknelagarna för kongruensklasser (mod) visar att de i de flesta avseenden följer samma regler som naturliga tal vilket leder till att ekvationer oftast kan lösas på samma sätt

Alex; 254
Postad: 31 dec 2023 11:56

Jag tycker att det är en bra och effektiv metod att lösa sådana uppgifter på. Dessutom är den antagligen mycket snabbare än att använda räknelag 1. När jag ser lösningen som finns på youtube undrar jag hur man gör det. Här är en bild på den..

Svara Avbryt
Close