9 svar
77 visningar
Bojan är nöjd med hjälpen
Bojan 11
Postad: 22 maj 12:00 Redigerad: 22 maj 12:03

Bestäm n då 4^n + 4^n + 4^n + 4^n = 4^12

Pluggar till prov i matte 1c och stötte på denna uppgift i ett exempelprov. Så här långt har jag kommit själv:

4n + 4n + 4n + 4n = 412

4*4n = 412

Jag vet att jag behöver få samma bas i båda leden men vet inte hur jag ska göra för att få det. Om jag dividerar med 4 får jag ju 1 som bas i högra ledet.

Facit säger att n = 11, men jag har ingen aning om hur de kom fram till det. Hjälp skulle uppskattas!

adaibr993 56
Postad: 22 maj 12:05

4n + 41 = 412

adaibr993 56
Postad: 22 maj 12:06

n  = 12-1 = 11

Bojan 11
Postad: 22 maj 12:07

Tack för ditt svar! Hur kom du fram till 4n + 41 = 412?

adaibr993 56
Postad: 22 maj 12:14
Bojan skrev:

Tack för ditt svar! Hur kom du fram till 4n + 41 = 412?

Tänk bara att om du har en 4 utan någon potens i din beräkning så är det lämpligt att tillägga 41. Eftersom enligt potenslagarna så är någonting upphöjt till ett samma sak som att multiplicera numret en gång.

Bojan 11
Postad: 22 maj 12:32 Redigerad: 22 maj 12:32

ax * ay = ax+y

Då blir ju 41 * 4= 4n+1, vilket ger svaret 4n = 412-1 = 411, n = 11.

Jag förstår min lösning jag gjorde här ovan, men förstår fortfarande inte varför du använde addition? Var det bara ett skrivfel?

Tack för all hjälp förresten, du fick mig att förstå och till och med lösa det!

Dracaena Online 3383 – Moderator
Postad: 22 maj 12:40 Redigerad: 22 maj 12:40
adaibr993 skrev:

4n + 41 = 412

Du menar nog 4n·41=4n+1=4124^n \cdot 4^1 = 4^{n+1}=4^{12}.

Bojan 11
Postad: 22 maj 12:42 Redigerad: 22 maj 12:43
Dracaena skrev:
adaibr993 skrev:

4n + 41 = 412

Du menar nog 4n·41=4n+1=4124^n \cdot 4^1 = 4^{n+1}=4^{12}.

Det var det som förvirrade mig! 

Dracaena Online 3383 – Moderator
Postad: 22 maj 12:45 Redigerad: 22 maj 12:46

Jag antar att du då är med på att VL blir 4n+14^{n+1}?

Om så är fallet så ser vi nu att baserna är lika, det betyder att vi nu endast behöver finna ett n som gör att exponenterna är lika. Det ger oss nu att likheten endast kan gälla om n+1=12n=11n+1=12 \iff n=11.

Bojan 11
Postad: 22 maj 12:48
Dracaena skrev:

Jag antar att du då är med på att VL blir 4n+14^{n+1}?

Om så är fallet så ser vi nu att baserna är lika, det betyder att vi nu endast behöver finna ett n som gör att exponenterna är lika. Det ger oss nu att likheten endast kan gälla om n+1=12n=11n+1=12 \iff n=11.

Yes, jag är med på allt. Tack för din hjälp

Svara Avbryt
Close