Bestäm N1 som funktion av theta (Fysik/Universitet)

Det är krafterna på hylsa C man är intresserad av. Det står att hylsa C påverkas av tyngdkraften så den har en massa. Man får väl helt enkelt införa den som m.

Det är en tillämpning av Newtons andra lag + lite kinematik.

PATENTERAMERA skrev:
Det är krafterna på hylsa C man är intresserad av. Det står att hylsa C påverkas av tyngdkraften så den har en massa. Man får väl helt enkelt införa den som m.

Det är en tillämpning av Newtons andra lag + lite kinematik.

Hm jag ser inte hur det blir newtons andra lag +lite kinematik ännu. Men om vi inför m så kommer hylsan att ha mg nedåt. Jag vet inte var de där normalkrafterna N1 och N2 sitter i hylsan? Jag råkade rita dem uppåt på A och B istället för att jag trodde det var där normalkrafterna verkade.

N1 är normalkraft från horisontell stång. Alltså vinkelrät mot den horisontella stången.

N2 är normalkraft från cirkulära spåret. Alltså vinkelrät mot detta spår.

PATENTERAMERA skrev:
N1 är normalkraft från horisontell stång. Alltså vinkelrät mot den horisontella stången.

N2 är normalkraft från cirkulära spåret. Alltså vinkelrät mot detta spår.

Hur kan N2 vara vinkelrät mot cirkelformade spåret?

Är det ungefär det ska vara när det gäller N2?

${\vec{N}}_{1} = N_{1} {\vec{e}}_{y}$

${\vec{N}}_{2} = N_{2} (c {\vec{e}}_{x} + s {\vec{e}}_{y})$

$c = \cos θ, s = \sin θ$ .

PATENTERAMERA skrev:
${\vec{N}}_{1} = N_{1} {\vec{e}}_{y}$

${\vec{N}}_{2} = N_{2} (c {\vec{e}}_{x} + s {\vec{e}}_{y})$

$c = \cos θ, s = \sin θ$ .

Jag förstår inte vad du gör riktigt. Men N1 =mg i alla fall. N2 kan man komposant uppdela i x och y så vi har N2costheta, N1sintheta

Så här gjorde jag. Vi behöver jobba med xprickprick i naturliga komponenter kanske

N2 är vinkelrät mot spåret, dvs den är riktad radiellt. Radien till en cirkel är vinkelrät mot cirkeln.

Mitt svar på N1 blev detta

Du kan utnyttja att

$x = R \cos θ, y = R \sin θ$ , samt att $\dot{y} = v_{0}$ = konstant.

PATENTERAMERA skrev:
Du kan utnyttja att

$x = R \cos θ, y = R \sin θ$ , samt att $\dot{y} = v_{0}$ = konstant.

Jag tror inte jag förstår. Mitt svar är felaktigt enligt facit. Nu har jag ändrat jämviktsekvationernas högerled så att vi har ma_x och ma_y. Eftersom vi söker N1 som funktion av theta så behöver vi jobba med a_x och a_y

$\ddot{x} \neq \frac{v_{0}^{2}}{R}$ . Använd vad jag skrev i #12.

PATENTERAMERA skrev:
$\ddot{x} \neq \frac{v_{0}^{2}}{R}$ . Använd vad jag skrev i #12.

Okej men vill du snälla förklara varför mv_0^2/R inte funkar här? Jag ville använda naturliga komponenter för a_x samt a_y,men det är fel väg att gå och jag vill gärna förstå detta. Det du skrev i #12 förstår jag inte vad du menar och varför jag ska använda den.

Du har valt x- och y-komponenter. Håll dig till ett val.

Även om du valt naturliga komponenter så skulle det ändock varit fel.

PATENTERAMERA skrev:
Du har valt x- och y-komponenter. Håll dig till ett val.

Även om du valt naturliga komponenter så skulle det ändock varit fel.

När du säger att jag har valt x och y komponenter antar jag att du menar jämviktsekvationerna samt att jag komposantuppdelat N2 ? Jag vet inte varför naturliga komponenter skulle vara fel och vill veta en förklaring på detta? Vi har ju rho, v0 men saknar vprick som inte är givet för oss.

Ja.

Använd #12 för att beräkna $\dot{y}$ . Lös ut $\dot{θ}$ i termer av v₀, R och theta.

Beräkna $\ddot{θ}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Ja.

Använd #12 för att beräkna $\dot{y}$ . Lös ut $\dot{θ}$ i termer av v₀, R och theta.

Beräkna $\ddot{θ}$ .

Okej.

1) men jag förstår inte #12 eller typ logiken bakom detta.

2)Du skrev x=Rcostheta och y=Rsintheta men betyder det att hylsan rör sig i dessa komponenter?

3) du skrev att vi ska räkna ut vinkelaccelerationen vilket jag inte förstår varför? Hur är detta kopplad till högerledet a_x samt a_y?

PATENTERAMERA skrev:

Vill du svara på min redigerade inlägg i #19?

Det var väl det jag gjorde. Vi skall bestämma saker som funktion av theta då måste vi kunna uttrycka acceleration mm i termer av theta. När vi nu har theta-prick och theta-prick-prick i termer av theta så kan vi beräkna x-prick-prick i termer av theta.

PATENTERAMERA skrev:

Ok så det är bra inför x=Rcostheta och y=Rsintheta då hylsan rör sig i dessa komponenter ?

Ja.

PATENTERAMERA skrev:
Ja.

Varför är yprick=v0?

Eftersom den horisontella stången rör sig uppåt med hastigheten v₀.

PATENTERAMERA skrev:
Eftersom den horisontella stången rör sig uppåt med hastigheten v₀.

Jaha ok, men hur kan yprick=Rcosthetathetaprick vara lika med den hastigheten?

Förresten jag får inte som dig här för thetaprickprick. Chat säger mitt svar är rätt

Sätt in vad vi fick theta-prick till.

destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Eftersom den horisontella stången rör sig uppåt med hastigheten v₀.

Jaha ok, men hur kan yprick=Rcosthetathetaprick vara lika med den hastigheten?

Omm theta-prick beror på theta på det sätt som vi kom fram till.

PATENTERAMERA skrev:
destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Eftersom den horisontella stången rör sig uppåt med hastigheten v₀.

Jaha ok, men hur kan yprick=Rcosthetathetaprick vara lika med den hastigheten?

Omm theta-prick beror på theta på det sätt som vi kom fram till.

Förstår inte. Menar du att y=Rsintheta?

PATENTERAMERA skrev:
Sätt in vad vi fick theta-prick till.

Det gjorde jag. Allt blev rätt nu även om det tog sin tid.

PATENTERAMERA skrev:
destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Eftersom den horisontella stången rör sig uppåt med hastigheten v₀.

Jaha ok, men hur kan yprick=Rcosthetathetaprick vara lika med den hastigheten?

Omm theta-prick beror på theta på det sätt som vi kom fram till.

Ska man bara anta här att v0=yprick? Jag förstod det som att det är det vi gjorde här.

Bra. Alternativt kan du utgå från att $x^{2} + y^{2} = R^{2}$ .

Om vi deriverar båda sidor så får vi

$2 x \dot{x} + 2 y \dot{y} = 0$

$\dot{x} = - \frac{y v_{0}}{x}$ .

$\ddot{x} = \frac{d}{d t} (- \frac{y v_{0}}{x}) = - \frac{v_{0}^{2}}{x} + \frac{y v_{0}}{x^{2}} \dot{x} = - \frac{v_{0}^{2}}{x} - \frac{y^{2} v_{0}^{2}}{x^{3}} = - \frac{v_{0}^{2}}{x^{3}} (x^{2} + y^{2}) = - \frac{v_{0}^{2}}{x^{3}} R^{2} = - \frac{v_{0}^{2}}{R} \cdot \frac{1}{\cos^{3} (θ)} .$

PATENTERAMERA skrev:
Bra. Alternativt kan du utgå från att $x^{2} + y^{2} = R^{2}$ .

Om vi deriverar båda sidor så får vi

$2 x \dot{x} + 2 y \dot{y} = 0$

$\dot{x} = - \frac{y v_{0}}{x}$ .

$\ddot{x} = \frac{d}{d t} (- \frac{y v_{0}}{x}) = - \frac{v_{0}^{2}}{x} + \frac{y v_{0}}{x^{2}} \dot{x} = - \frac{v_{0}^{2}}{x} - \frac{y^{2} v_{0}^{2}}{x^{3}} = - \frac{v_{0}^{2}}{x^{3}} (x^{2} + y^{2}) = - \frac{v_{0}^{2}}{x^{3}} R^{2} = - \frac{v_{0}^{2}}{R} \cdot \frac{1}{\cos^{3} (θ)} .$

Men varför antar vi från början att v0=yprick? Det är lite där jag tappar bort dig.

Det är inte ett antagande. Det framgår av problemformuleringen.

PATENTERAMERA skrev:
Det är inte ett antagande. Det framgår av problemformuleringen.

Hur då?

C:s y-koordinat är den samma som y-koordinaten för den horisontella stången.

$\dot{y} = {\dot{y}}_{s t å n g} = v_{0}$ .

PATENTERAMERA skrev:
C:s y-koordinat är den samma som y-koordinaten för den horisontella stången.

$\dot{y} = {\dot{y}}_{s t å n g} = v_{0}$ .

Tack! Då är jag med. Då vet vi att y-koordinaten har en vertikal hastighet ?

Ja, och den är konstant. Därför vet vi också att $\ddot{y} = 0$ .

PATENTERAMERA skrev:
Ja, och den är konstant. Därför vet vi också att $\ddot{y} = 0$ .

Ja precis.