Bestäm närmaste avståndet från punkten (1,2,5) till planet.

Den närmsta punkten behöver inte vara längs en koordinataxel

rfloren skrev:

Den närmsta punkten behöver inte vara längs en koordinataxel

Hur menar du? Om man bara tar ner punkten och inget annat, är det inte alltid minsta avståndet? I sådana fall är minsta avståndet ibland när man tar ner punkten genom att ta ner den OCH röra den horisontellt? Alltså diagonalt…. Hur kan det vara lägre än att bara ta ner den vertikalt.. 🤔

Om du går i en backe och tappar något, så faller det vertikalt, men det är inte kortaste avståndet till marken.

Annan tanke: av symmetriskäl, varför skulle just z-axeln vara speciell?

Alternativt kan man använda Cauchy Schwarz olikhet.

Laguna skrev:

Om du går i en backe och tappar något, så faller det vertikalt, men det är inte kortaste avståndet till marken.

Annan tanke: av symmetriskäl, varför skulle just z-axeln vara speciell?

Jag tänker att Z axeln representerar höjden alltså om vi bara tar ner punkten så kommer punkten att hamna på planet (om punkten är över planet, vilket den där). x och y representerar positionen tänker jag därför måste x och y vara samma för båda punkterna 😕 har tagit mitt block och försökt visualiserat och jag tycker att det är logiskt att det är det minsta avståndet… men jag har uppenbarligen fel… 

Vad gör du med normalvektorn (2, 1, -2)? Varför skulle den peka rakt upp? Eller omvänt, om du har lagt planet horisontellt, vad betyder de siffrorna?

Laguna skrev:

Vad gör du med normalvektorn (2, 1, -2)? Varför skulle den peka rakt upp? Eller omvänt, om du har lagt planet horisontellt, vad betyder de siffrorna?

Jag tänkte lösa uppgiften genom att använda normalvektorn tills jag trodde att jag kom på en briljant idé , att uppgiften kunde lösas utan den. Normal vektorn borde egentligen peka neråt för z är negativ… vilka siffror syftar du på? 

Siffrorna 2, 1 och -2.

Du kan rita plan och linjer i 3D i Geogebra.

Så här ser det ut:

Här är en lösning som använder mathematica (då jag är lat...)