9 svar
236 visningar
Kanelbullen är nöjd med hjälpen!
Kanelbullen 316
Postad: 14 jan 2020

Bestäm normalformen för det plan som innehåller punkten (5.32, 1, 3.86) och linjen...

Jag behöver hjälp att lösa denna uppgift:

Man får använda Mathematica.

Hur ska jag börja?

Jag antar genom att namnge vektorerna?

u1=(5.32, 1, 3.86)

u2=(6.32, 5.32, 4.86)

u3=(7t, 14t, -7t)

Blev det rätt?

Moffen 763
Postad: 14 jan 2020

Är det just att göra det i Mathematica som är problemet, eller hur man går tillväga "uppgiftsmässigt"?

Om det är det sistnämnda skulle jag börja med att rita. Rita upp planet, en linje i planet och en punkt i planet. 

Du kan då ganska naturligt välja 2 linjärt oberoende vektorer i planet, vilka?

Vet du hur du kan få fram planets ekvation utifrån det här?

Kanelbullen 316
Postad: 14 jan 2020 Redigerad: 14 jan 2020

Hej!

I första hand är det att lösa problemet genom att använda Mathematica som gäller just nu för mig.

Jag har alltså en punkt (5.32, 1, 3.86)

och en linje (6.32, 5.32, 4.86) + t(7, 14, -7).

Jag hittade detta på www.ludo.co som visar hur jag skriver linjen på vektorform:

Då blir vår linje så här på parameterform: xyz=t714-7+6.325.324.86.

Jag behöver hjälp att beskriva planet på parameterform utifrån de uppgifter jag har om punkten och linjen.

Sedan behöver jag skriva om från parameterform till normalform på formen x+By+Cz+D=0.

Hoppas att någon kan hjälpa mig!

Kallaskull 660
Postad: 14 jan 2020 Redigerad: 14 jan 2020

Vi har punkten P=(5.32,1,3.86) , vi har punkten(givet av linjens t=0) Q=(6.32,5.32,4.86) och vi har linjen genom Q's  lutning v=(7,14,-7).

Vi bildar vektorn PQ=6.32-5.32,5.32-1,4.86-3.86=1,4.32,1

Nu har vi två olika vektorer PQ och v som tillhör planet, här använder vi kryssprodukten av PQ och v för att bestämma en vektor som är vinkelrätt mot de båda(Gå gärna in på typ wikipedia och kolla på kryssproduktens egenskaper ifall det är något som är oklart)

detijk14.321714-7=i4.32114-7-j117-7+k14.32714=i(4.32·(-7)-14·1)-j(1·(-7)-7·1)+k(1·14-7·4.32)i(16.24)+j(14)-k(16.24)=(16.24,14,16.24)

nu har vi en vektor som är vinkel rätt mot planet, detta kan användas med informationen att ax-x0+by-y0+cz-z0=0beskriver ett plan.  (x0,y0,z0) är bara en random punkt på planet, (x,y,z)är en punkt vi inte ger värde på, och (a,b,c) är riktningen av en vektor vinkelrätt mot planet du kan läsa mer om det här.

I allafall får vi 16.24(x-5.32)+14(y-1)+16.24(z-3.86)=0 och därifrån äre lätt att få den till ösnkad form.

Kanelbullen 316
Postad: 14 jan 2020 Redigerad: 14 jan 2020

Tusen tack Kallaskull!

Kanelbullen 316
Postad: 14 jan 2020

Om

a=(1, 4.32, 1)
b=(7, 14, -7)

så kan man räkna ut kryssprodukten i Mathematica genom kommandot Cross[a,b] där a och b är vektorer i det tredimensionella rummet.
När jag slog in Cross[a,b] i Mathematica så fick jag kryssprodukten (-44.24, 14, -16.24).

Det är ju inte alls samma som Kallaskull fick. Hur kommer nu det sig?

Kallaskull 660
Postad: 14 jan 2020

Herre gud jag har gjort många räknefel idag!

4.32*(-7)-14*1 är såklart inte 16.24 som jag skrev(och de andra var också fel).... vet helt ärligt inte hur jag kunde få det så fel ursäkta.

Men iallafall med PQ×v=-44.24,14,-16.24  och punkten 5.32,1,3.86gör vi samma sak-44.24(x-5.32)+14(y-1)-16.24(z-3.86)=0

Kanelbullen 316
Postad: 14 jan 2020 Redigerad: 14 jan 2020

Ingen fara Kallaskull, ibland blir det så. Du verkar duktig på det här tycker jag.

Men hur går jag sedan vidare för att få fram normalformen för det plan som innehåller

punkten (5.32, 1, 3.86)

och linjen (6.32, 5.32, 4.86) + (7, 14, -7)?

När jag multiplicerar in i parenteserna i det sista uttrycket som du skrev -44.24(x-5.32)+14(y-1)-16.24(z-3.86)=0 så får jag -44.24x+235.3568+14y-14-16.24z+62.6864=0.

Det blir i slutändan -44.24+14y-16.24z+284.0432=0.

Men när jag skriver in svaren 14 (koefficienten före y som betecknas B i uppgiften), -16.24 (kofficienten före z som betecknas C i uppgiften) samt 284.0432  , så blir det dessvärre inte rätt :-(

Kallaskull 660
Postad: 14 jan 2020

Uppgiften vill att den ska vara på formen x+By+Cz+D=0 det tolkar jag som att det vill ha x med koefficient 1, prova dela de andra med x-koefficient och kolla om det funkar.

Kanelbullen 316
Postad: 14 jan 2020

Du är genialisk Kallaskull! 

Jag delade alla termer  med -44.24 och fick då

x-0.3165y+0.3671z-6.4205=0.

B=-0.3165   C=0.3671    D=-6.4205

Det visade sig vara alldeles rätt! TACK :-)

Svara Avbryt
Close