Bestäm normalkraften från cirkelspåret samt kraften T från armen

Du skall nog koncentrera dig på e_n och e_t här.

PATENTERAMERA skrev:

Du skall nog koncentrera dig på e_n och e_t här.

Varför då? Kraften T är riktad i e_t eller hur?

Nej, det är inte riktigt rätt.

PATENTERAMERA skrev:

Nej, det är inte riktigt rätt.

Ja det var det jag var osäker över för jag vet inte hur den kraften ska vara riktad enligt problemformuleringen. Jag kan bara tänka mig att den kanske verkar vinkelrät på armen mellan P och A uppåt. Jag vet fortfarande inte varför det är fokus på e_t och e_n. 

Partikeln går längs halvcirkeln. Hur fort går den? Vad är $v och \dot{v}$?

Lite geometri.

PATENTERAMERA skrev:

Partikeln går längs halvcirkeln. Hur fort går den? Vad är $v och \dot{v}$?

Lite geometri.

Vad är det man ska bestämma här?  Tror ej jag förstår varför vinkel theta är vid P?

Hur stor är vinkeln betecknad med ett frågetecken?

PATENTERAMERA skrev:

Hur stor är vinkeln betecknad med ett frågetecken?

Pi/2?

Den blå triangeln är likbent. Därför är två vinklar lika.

Den sökta vinkeln är $2\theta$. Eller hur?

PATENTERAMERA skrev:

Den blå triangeln är likbent. Därför är två vinklar lika.

Den sökta vinkeln är $2\theta$. Eller hur?

Ser inte hur det blir 2theta.

Tänk lite.

PATENTERAMERA skrev:

Tänk lite.

Jag får den till theta mha side notes 

Tänk mera.

Kalla den tredje vinkeln i den blå triangeln för x och den sökta vinkeln ?.

Vinkelsumman i triangel.

$\mathrm{\pi }=2\mathrm{\theta }+\mathrm{x}$.

Vi ser även att $\mathrm{\pi }=\mathrm{x}+?$.

Slutsats: ? = $2\theta$.

PATENTERAMERA skrev:

Tänk mera.

Din blåa triangel bildar 180 grader så ja det blir w=2theta om man kommer på att vinkelsumma i C är 180 grader

PATENTERAMERA skrev:

Kalla den tredje vinkeln i den blå triangeln för x och den sökta vinkeln ?.

Vinkelsumman i triangel.

$\mathrm{\pi }=2\mathrm{\theta }+\mathrm{x}$.

Vi ser även att $\mathrm{\pi }=\mathrm{x}+?$.

Slutsats: ? = $2\theta$.

Tänkte så jag med.

Farten hos partikeln är $v=R\dot{?}=R2\dot{\theta }=2R\omega =\mathrm{konstant}$. $\Rightarrow \dot{v}=0$.

Så x=Rcos2theta och y=Rsin2theta

Ja.

PATENTERAMERA skrev:

Ja.

Frågan är vad jag ska använda dessa koordinater till eller tillsammans med krafterna

Vi vet nu att

$\overrightarrow{a}=\frac{v^2}{R}{\overrightarrow{e}}_n=4R{\omega }^2{\overrightarrow{e}}_n$.

För kraften har vi att

$\overrightarrow{F}=N{\overrightarrow{e}}_n+T\hat{n}$, där $\hat{n}$ är en normalvektor till armen OA.

PATENTERAMERA skrev:

Vi vet nu att

$\overrightarrow{a}=\frac{v^2}{R}{\overrightarrow{e}}_n=4R{\omega }^2{\overrightarrow{e}}_n$.

För kraften har vi att

$\overrightarrow{F}=N{\overrightarrow{e}}_n+T\hat{n}$, där $\hat{n}$ är en normalvektor till armen OA.

Tror inte jag förstår det här nu.  Jag har ju x=Rcos2theta och y=Rsin2theta. Vad hände med dem?

Du kan tex använda dem för att visa att $v={\left[{\dot{x}}^2+{\dot{y}}^2\right]}^{1/2}=2R\dot{\theta }=2R\omega$.

Eftersom jag inte förstod dina tankegångar och jag kom ingenvart med mina koordinater, så valde jag att snegla på lösningsförslaget. Jag kommer ställa frågor utifån den 

1) de har infört e_r och e_theta som koordinatsystem,  men vi ser hur N är riktad mot punkten C vilket för mig är lite oförståelig om N borde vara riktad i e_n riktning längs armen där e_n pekar i figuren.

2) Var kommer Ncostheta ifrån? Den geometri är jag inte alls med på och tecknet på Ncostheta är negativ, varför?

3) var får de r=2Rcostheta ifrån?

4) varför utgår e_r och e_theta i origo och inte där partikeln befinner sig i punkten P?

1) De inför polära koordinater med origo i O. N är riktad i normalriktningen till halvcirkeln. Den är således riktad mot C. Notera att e_n är normalriktingen för halvcirkeln, inte samma sak som e_r.

2) De komposantuppdelar N i riktningar längs armen och vinkelrät mot armen.

3) Det är r, dvs avståndet mellan O och P.

4) Man kan rita vektorer var som helst. Men visst, det skiljer sig mot vad man brukar se. Kanske de tyckte det blev mindre grötigt på detta vis.

PATENTERAMERA skrev:

1) De inför polära koordinater med origo i O. N är riktad i normalriktningen till halvcirkeln. Den är således riktad mot C. Notera att e_n är normalriktingen för halvcirkeln, inte samma sak som e_r.

2) De komposantuppdelar N i riktningar längs armen och vinkelrät mot armen.

3) Det är r, dvs avståndet mellan O och P.

4) Man kan rita vektorer var som helst. Men visst, det skiljer sig mot vad man brukar se. Kanske de tyckte det blev mindre grötigt på detta vis.

1) Ja precis de inför e_r och e₀ i origo men jag begriper inte varför normalkraften är utritad mot C.   Har det att göra med att normalkraften på partikeln ska vara riktad mot cirkelns centrum vilket i det här fallet är C och inte O?

2)  hm hur då? Det är också en sak jag inte heller ser från figuren. Antagligen har de tänkt något sånt här (se bild nedan) ? Ncostheta är då parallell med e_r men motsatt riktad dess riktning.

3) Ok, men hur fick de fram det? Det kan jag inte utläsa från lösningen. 

4) Ok, så man kan införa e_r och e_0 exakt där partikeln står i punkten P?

1) Ja.

2) Ja. Något åt det hållet.

3) Använd tex sinus-satsen.

4) Ja, du kan flytta dem dit om du föredrar det.

PATENTERAMERA skrev:

1) Ja.

2) Ja. Något åt det hållet.

3) Använd tex sinus-satsen.

4) Ja, du flytta dem dit om du föredrar det.

1) OK. 

2) OK. 

3) Jag minns inte sinussatsen tyvärr. Kan man inte använda vanlig trigonometri typ?

Då får du använda cosinus-satsen.

Sinussatsen är väl en del av vanlig trigonometri.

PATENTERAMERA skrev:

Sinussatsen är väl en del av vanlig trigonometri.

Ja men man kan glömma den när man inte aktivt använder den. Jag slog lite snabbt upp den och ja jag får typ att avståndet OP=2Rcostheta. Men kan man använda sinussatsen på mekanik tentor på högskolenivå?

Ja, matematiskt bevisade satser gäller överallt och alltid.