Bestäm normalkrafterna N_A och N_B från spåren på pinnarna

destiny99 skrev:

 

Jag har några frågor gällande lösningsförslaget till uppgiften:

1) varför är w^2 =0 två gånger när man beräknar a_A samt a_G ?

Det sker ingen rotation alls. 

2) varför är I_G=1/6mlalfa^2?

Du har skrivit av den fel. Tröghetsmomentet för en kvadratisk skiva kan antingen härledas eller letas upp i ett formelblad till $ml^2/6$. 

3) det här sambandet där G : I_Galfa=M_G

vad är det för samband?

Det finns väldigt intuitiva motsvarigheter till lagarna du är van vid med translation för rotation. Skillnaden är att det är rotationshastigheter/accelerationer och tröghetsmoment istället för massa. Det gäller att

$\vec{L} = I \omega$

$\dot{\vec{L}}=M = I \alpha$. 

Den första formeln är rörelsemängden för rotation (rörelsemängdsmomentet $\vec{L}$) och den andra är "Newtons andra lag för rotation". Det är ganska naturligt att tidsderivatan av rörelsemängden = yttre krafter för translation har en motsvarighet där tidsderivatan av rörelsemängdsmomentet = yttre moment. 

4) jag hänger inte med på hur de får HL =2P-mlalfa i näst sista steget?

De beräknar accelerationen i y-led ovan. Sedan använder de att $\sum F_y=ma_y$, alltså Newtons andra lag i en riktning. 

Okej, det var inte den du menade. 

De gör som de skrivit: sätter in (1) och (2) i (3). 

5) varför är A=lalfae_x och B=lalfae_y?

Det kommer från kryssprodukten de gör i första steget. 

MrPotatohead skrev:

destiny99 skrev:

 

Jag har några frågor gällande lösningsförslaget till uppgiften:

1) varför är w^2 =0 två gånger när man beräknar a_A samt a_G ?

Det sker ingen rotation alls. 

2) varför är I_G=1/6mlalfa^2?

Du har skrivit av den fel. Tröghetsmomentet för en kvadratisk skiva kan antingen härledas eller letas upp i ett formelblad till $ml^2/6$. 

3) det här sambandet där G : I_Galfa=M_G

vad är det för samband?

Det finns väldigt intuitiva motsvarigheter till lagarna du är van vid med translation för rotation. Skillnaden är att det är rotationshastigheter/accelerationer och tröghetsmoment istället för massa. Det gäller att

$\vec{L} = I \omega$

$\dot{\vec{L}}=M = I \alpha$. 

Den första formeln är rörelsemängden för rotation (rörelsemängdsmomentet $\vec{L}$) och den andra är "Newtons andra lag för rotation". Det är ganska naturligt att tidsderivatan av rörelsemängden = yttre krafter för translation har en motsvarighet där tidsderivatan av rörelsemängdsmomentet = yttre moment. 

4) jag hänger inte med på hur de får HL =2P-mlalfa i näst sista steget?

De beräknar accelerationen i y-led ovan. Sedan använder de att $\sum F_y=ma_y$, alltså Newtons andra lag i en riktning. 

Okej, det var inte den du menade. 

De gör som de skrivit: sätter in (1) och (2) i (3). 

5) varför är A=lalfae_x och B=lalfae_y?

Det kommer från kryssprodukten de gör i första steget. 

Ok. Så tröghetsmomentet för en stel kropps masscentrum multiplicerat med vinkelaccelerationen ger alltså masscentrums moment dvs I_G*alfa=M_G. 

Tröghetsmomentet för en kvadratisk skiva är alltså 1/6ml^2 eller 1/6?

Jag förstår inte dina svar på 4) och 5). Att de gör kryssprodukten i 5) förstår jag men inte varför är A=lalfaex och B=lalfaey? Var får de den slutsatsen ifrån? Angående punkt 4) som du svarade på "ser jag inte " hur  HL= 2P-mlalfa i den andra bilden. Det är det jag menade.

Ok. Så tröghetsmomentet för en stel kropps masscentrum multiplicerat med vinkelaccelerationen ger alltså masscentrums moment dvs I_G*alfa=M_G. 

Nu kanske jag är petig. Men det ger inte masscentrums moment, utan momentet med avseende på masscentrum som momentpunkt. 

Tröghetsmomentet för en kvadratisk skiva är alltså 1/6ml^2 eller 1/6?

Tröghetsmoment är inte dimensionslöst utan har dimension $ML^2$ så det är det första du skrev. Den vanliga formeln man ser tröghetsmoment på är massan gånger en längd (eller flera längder) i kvadrat. Faktorn framför skiljer sig åt för olika former. 

Jag förstår inte dina svar på 4) och 5). Att de gör kryssprodukten i 5) förstår jag men inte varför är A=lalfaex och B=lalfaey? Var får de den slutsatsen ifrån? Angående punkt 4) som du svarade på "ser jag inte " hur  HL= 2P-mlalfa i den andra bilden. Det är det jag menade.

Jag vet. Jag skrev det:

Stoppa in $N_A$ och $N_B$ i (3):

$1/6 m l^2 \alpha = (P-1/2ml \alpha + P - 1/2ml\alpha)l/2=(2P-ml\alpha)l/2$

$\implies 1/3 m l \alpha = 2P-ml\alpha$

---

Jaha, slutsatsen kommer från att man vet att accelerationen för A och B är begränsade till x respektive y-led. Vektorerna kommer alltså vara på formen som de skrivit ut $\displaystyle\vec{a}_{A/B} = a_{A/B}\vec{e}_{x/y}$. Om man stoppar in de i uttrycket som de beräknat kan man identifiera x- och y-led. 

MrPotatohead skrev:

Ok. Så tröghetsmomentet för en stel kropps masscentrum multiplicerat med vinkelaccelerationen ger alltså masscentrums moment dvs I_G*alfa=M_G. 

Nu kanske jag är petig. Men det ger inte masscentrums moment, utan momentet med avseende på masscentrum som momentpunkt. 

Tröghetsmomentet för en kvadratisk skiva är alltså 1/6ml^2 eller 1/6?

Tröghetsmoment är inte dimensionslöst utan har dimension $ML^2$ så det är det första du skrev. Den vanliga formeln man ser tröghetsmoment på är massan gånger en längd (eller flera längder) i kvadrat. Faktorn framför skiljer sig åt för olika former. 

Jag förstår inte dina svar på 4) och 5). Att de gör kryssprodukten i 5) förstår jag men inte varför är A=lalfaex och B=lalfaey? Var får de den slutsatsen ifrån? Angående punkt 4) som du svarade på "ser jag inte " hur  HL= 2P-mlalfa i den andra bilden. Det är det jag menade.

Jag vet. Jag skrev det:

Stoppa in $N_A$ och $N_B$ i (3):

$1/6 m l^2 \alpha = (P-1/2ml \alpha + P - 1/2ml\alpha)l/2=(2P-ml\alpha)l/2$

$\implies 1/3 m l \alpha = 2P-ml\alpha$

---

Jaha, slutsatsen kommer från att man vet att accelerationen för A och B är begränsade till x respektive y-led. Vektorerna kommer alltså vara på formen som de skrivit ut $\displaystyle\vec{a}_{A/B} = a_{A/B}\vec{e}_{x/y}$. Om man stoppar in de i uttrycket som de beräknat kan man identifiera x- och y-led. 

Ja ok jag förstår. Tack !

Men jag undrar varför den där alfa(vinkelaccelerationen) i acceleration uttrycket inte blir 0 då det inte sker rotation (w^2=0)?

Du betraktar systemet vid en tidpunkt då det är i vila. Då är vinkelhastigheten 0, men det betyder inte att vinkelaccelerationen måste vara noll. En funktion kan ha ett nollställe för ett visst värde a (f(a) = 0) utan att dess derivata är noll (f’(a) $\ne$ 0).

PATENTERAMERA skrev:

Du betraktar systemet vid en tidpunkt då det är i vila. Då är vinkelhastigheten 0, men det betyder inte att vinkelaccelerationen måste vara noll. En funktion kan ha ett nollställe för ett visst värde a (f(a) = 0) utan att dess derivata är noll (f’(a) $\ne$ 0).

Ja okej. Det tänkte jag inte alls på. 

Om det känns konstigt kan du minnas hur accelerationen varierar vid harmoniska svängningar. 

MrPotatohead skrev:

Om det känns konstigt kan du minnas hur accelerationen varierar vid harmoniska svängningar. 

Oj jag har fiskminne så tror ej jag minns hur acceleration varierar vid harmoniska svängningar. Vill du kanske påminna mig? 

Det jag ville ha sagt var att accelerationen är som störst i vändlägena där hastigheten är 0. 

MrPotatohead skrev:

Det jag ville ha sagt var att accelerationen är som störst i vändlägena där hastigheten är 0. 

Ja ok då är jag med.