8 svar
77 visningar
destiny99 behöver inte mer hjälp
destiny99 8424
Postad: 12 jan 12:09 Redigerad: 12 jan 12:12

Bestäm ortogonalprojektion av P på linjen

Hej!

 

Vad gör jag för fel? Såhär tänker jag att om jag projicerar vektorn PQ vinkelrät mot PA så ska jag få AQ och sen kan man lösa ut PA som jag gjort eftersom jag uppfattar det som att det är den vi vill komma åt.

D4NIEL 3055
Postad: 12 jan 15:44 Redigerad: 12 jan 15:45

Givet Q=(0,0,0)Q=(0,0,0) och P=(2,4,2)P=(2,4,2) tror jag det är QA¯\bar{QA} de menar att du ska räkna ut.

destiny99 8424
Postad: 12 jan 16:09 Redigerad: 12 jan 16:15
D4NIEL skrev:

Givet Q=(0,0,0)Q=(0,0,0) och P=(2,4,2)P=(2,4,2) tror jag det är QA¯\bar{QA} de menar att du ska räkna ut.

Om jag projicerar PQ i riktning mot linjens riktningsvektor så är det PA jag ska få fram och inte QA? Men Q i min figur är en punkt som jag vet ligger på linjen dvs Q=0,1,-1 som jag valde. Jag vet också att origo ligger på linjen men den valde jag inte.

D4NIEL 3055
Postad: 12 jan 16:26 Redigerad: 12 jan 16:32

Om jag förstår din skiss rätt är vektorn PA¯\bar{PA} vinkelrät mot linjen. Du vill få fram en vektor som är ortogonalt projicerad (dvs parallell med) linjen.

Eftersom en  riktningsvektor för linjen är v¯=(0,1,-1)\bar{v}=(0,1,-1) blir projektionen av punkten PP

ProjP¯v¯=P¯·v¯||v¯||2v¯=v¯=0,1,-1\displaystyle \mathrm{Proj}\left(\bar{P}\right)_{\bar{v}}=\frac{ \left(\bar{P}\cdot \bar{v}\right)}{||\bar{v}||^2}\bar{v}=\bar{v}=\left(0,1,-1\right)

Sen är det tyvärr så att projektioner är semantiskt (språkligt) krångliga och det är lätt att missförstå vad som ska projiceras på vad. Speciellt när det skiljer mellan definitioner i olika läroböcker. Men det här är hur jag hade tolkat uppgiften när jag inte känner till era definitioner.

destiny99 8424
Postad: 12 jan 16:46 Redigerad: 12 jan 16:49
D4NIEL skrev:

Om jag förstår din skiss rätt är vektorn PA¯\bar{PA} vinkelrät mot linjen. Du vill få fram en vektor som är ortogonalt projicerad (dvs parallell med) linjen.

Eftersom en  riktningsvektor för linjen är v¯=(0,1,-1)\bar{v}=(0,1,-1) blir projektionen av punkten PP

ProjP¯v¯=P¯·v¯||v¯||2v¯=v¯=0,1,-1\displaystyle \mathrm{Proj}\left(\bar{P}\right)_{\bar{v}}=\frac{ \left(\bar{P}\cdot \bar{v}\right)}{||\bar{v}||^2}\bar{v}=\bar{v}=\left(0,1,-1\right)

Sen är det tyvärr så att projektioner är semantiskt (språkligt) krångliga och det är lätt att missförstå vad som ska projiceras på vad. Speciellt när det skiljer mellan definitioner i olika läroböcker. Men det här är hur jag hade tolkat uppgiften när jag inte känner till era definitioner.

Är det då PA som är proj(0,1,-1)(2,4,2)? Men PA är inte parallell med QA? Men P är ju en punkt och inte vektorn. Det borde vara PQ dvs (0,1,-1) där P =(2,4,2) och Q=(0,1,-1)

D4NIEL 3055
Postad: 12 jan 17:30 Redigerad: 12 jan 17:49

Nej, AP¯\bar{AP } är den ortogonala delen du vill ta bort från OP¯\bar{OP}. Kvar blir delen utmed linjen LL.

I din bild måste du välja QQ till origo (0,0,0), annars är beteckningen för punkten meningslös. Om du får välja QQ godtyckligt kan du ju lika gärna välja Q=AQ=A och då blir projektionen i din lösning nollvektorn. Kanske är den här bilden mer tydlig:

Den sökta projektionen är vektorn OA¯\bar{OA}. Det är samma sak som vektorn OP¯-AP¯\bar{OP}-\bar{AP} eller ProjL(OP¯)\mathrm{Proj}_L(\bar{OP}). Det finns metoder där man väljer en godtycklig punkt QQ på linjen, men då måste du ändå implicit räkna ut PA¯\bar{PA} och i det här fallet är det krångligare tycker jag.

destiny99 8424
Postad: 12 jan 18:31 Redigerad: 12 jan 18:34
D4NIEL skrev:

Nej, AP¯\bar{AP } är den ortogonala delen du vill ta bort från OP¯\bar{OP}. Kvar blir delen utmed linjen LL.

I din bild måste du välja QQ till origo (0,0,0), annars är beteckningen för punkten meningslös. Om du får välja QQ godtyckligt kan du ju lika gärna välja Q=AQ=A och då blir projektionen i din lösning nollvektorn. Kanske är den här bilden mer tydlig:

Den sökta projektionen är vektorn OA¯\bar{OA}. Det är samma sak som vektorn OP¯-AP¯\bar{OP}-\bar{AP} eller ProjL(OP¯)\mathrm{Proj}_L(\bar{OP}). Det finns metoder där man väljer en godtycklig punkt QQ på linjen, men då måste du ändå implicit räkna ut PA¯\bar{PA} och i det här fallet är det krångligare tycker jag.

så punkten A är (0,1,-1)? så den sökta projektionen OA är alltså lika med ProjOPAP? 

D4NIEL 3055
Postad: 12 jan 19:56 Redigerad: 12 jan 19:59

Det stämmer att A=(0,1,-1)A=(0,1,-1), men ProjOP¯(AP¯)\mathrm{Proj}_{\bar{OP}}(\bar{AP}) är INTE den sökta vektorn.

destiny99 8424
Postad: 12 jan 20:13
D4NIEL skrev:

Det stämmer att A=(0,1,-1)A=(0,1,-1), men ProjOP¯(AP¯)\mathrm{Proj}_{\bar{OP}}(\bar{AP}) är INTE den sökta vektorn.

ok,den sökta vektorn är ju OA vilket är riktningsvektorn på L. Det är ju då projLrOP?

Svara
Close