Bestäm ortogonalprojektion av P på linjen
Hej!
Vad gör jag för fel? Såhär tänker jag att om jag projicerar vektorn PQ vinkelrät mot PA så ska jag få AQ och sen kan man lösa ut PA som jag gjort eftersom jag uppfattar det som att det är den vi vill komma åt.
Givet och tror jag det är de menar att du ska räkna ut.
D4NIEL skrev:Givet och tror jag det är de menar att du ska räkna ut.
Om jag projicerar PQ i riktning mot linjens riktningsvektor så är det PA jag ska få fram och inte QA? Men Q i min figur är en punkt som jag vet ligger på linjen dvs Q=0,1,-1 som jag valde. Jag vet också att origo ligger på linjen men den valde jag inte.
Om jag förstår din skiss rätt är vektorn vinkelrät mot linjen. Du vill få fram en vektor som är ortogonalt projicerad på (dvs parallell med) linjen.
Eftersom en riktningsvektor för linjen är blir projektionen av punkten
Sen är det tyvärr så att projektioner är semantiskt (språkligt) krångliga och det är lätt att missförstå vad som ska projiceras på vad. Speciellt när det skiljer mellan definitioner i olika läroböcker. Men det här är hur jag hade tolkat uppgiften när jag inte känner till era definitioner.
D4NIEL skrev:Om jag förstår din skiss rätt är vektorn vinkelrät mot linjen. Du vill få fram en vektor som är ortogonalt projicerad på (dvs parallell med) linjen.
Eftersom en riktningsvektor för linjen är blir projektionen av punkten
Sen är det tyvärr så att projektioner är semantiskt (språkligt) krångliga och det är lätt att missförstå vad som ska projiceras på vad. Speciellt när det skiljer mellan definitioner i olika läroböcker. Men det här är hur jag hade tolkat uppgiften när jag inte känner till era definitioner.
Är det då PA som är proj(0,1,-1)(2,4,2)? Men PA är inte parallell med QA? Men P är ju en punkt och inte vektorn. Det borde vara PQ dvs (0,1,-1) där P =(2,4,2) och Q=(0,1,-1)
Nej, är den ortogonala delen du vill ta bort från . Kvar blir delen utmed linjen .
I din bild måste du välja till origo (0,0,0), annars är beteckningen för punkten meningslös. Om du får välja godtyckligt kan du ju lika gärna välja och då blir projektionen i din lösning nollvektorn. Kanske är den här bilden mer tydlig:
Den sökta projektionen är vektorn . Det är samma sak som vektorn eller . Det finns metoder där man väljer en godtycklig punkt på linjen, men då måste du ändå implicit räkna ut och i det här fallet är det krångligare tycker jag.
D4NIEL skrev:Nej, är den ortogonala delen du vill ta bort från . Kvar blir delen utmed linjen .
I din bild måste du välja till origo (0,0,0), annars är beteckningen för punkten meningslös. Om du får välja godtyckligt kan du ju lika gärna välja och då blir projektionen i din lösning nollvektorn. Kanske är den här bilden mer tydlig:
Den sökta projektionen är vektorn . Det är samma sak som vektorn eller . Det finns metoder där man väljer en godtycklig punkt på linjen, men då måste du ändå implicit räkna ut och i det här fallet är det krångligare tycker jag.
så punkten A är (0,1,-1)? så den sökta projektionen OA är alltså lika med ProjOPAP?
Det stämmer att , men är INTE den sökta vektorn.
D4NIEL skrev:Det stämmer att , men är INTE den sökta vektorn.
ok,den sökta vektorn är ju OA vilket är riktningsvektorn på L. Det är ju då projLrOP?