Bestäm P:s koordinater (Matematik/Matte 4/Derivata)

Så här jag påbörjat lösningen. Lite kring hur jag ska ta mig vidare

Från figuren så ser man att x skall ligga mellan 0 och $π / 2$ . Vilket är det enda möjliga värdet på x?

PATENTERAMERA skrev:
Från figuren så ser man att x skall ligga mellan 0 och $π / 2$ . Vilket är det enda möjliga värdet på x?

Hur kan du se att x ligger i intervallet

$0 \leq x \leq \frac{π}{2} ?$

För att första lokala maxpunkten till sin(x) är vid pi/2, och tangentpunkten ligger före första lokala maxpunken.

Det är i varje fall så som jag ser det; hur PATENTERAMERA resonerar kan hen redogöra för själv.

Jag trodde sinus antog sitt största värde vid 1

Det största värde som sin(x) kan anta är 1 och det händer då x = $\frac{π}{2} + n 2 π$ .

När du vet värdet på x så sätt in det så du får y också.

Ska jag plugga in

$y (\frac{π}{2}) = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{3 - π}}{6}$

Arup skrev:
Ska jag plugga in

$y (\frac{π}{2}) = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{3 - π}}{6}$

Nej, du ska lägga in x-koordinaten för punkten P, dvs den x-koordinat som anger tangeringspunkten för de båda kurvorna.

Borde jag derivera ?

Arup skrev:
Borde jag derivera ?

Ja, men det har du redan gjort i #2.

Jag är lite osäker kring var jag ska stoppa in P:s x-koordinat ?

Ledtråd: Du vet att P ligger på grafen till y = sin(x).

och på linjen.

så då insätter jag $\sin (\frac{π}{3})$

Japp, det blir bra.

Vilket y-värde får du då?

Så P:s koordinater blir då

$P = (\frac{π}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Menar du $\frac{\pi}{2}$ ?

Aa

Vad är x för punkten P?

Eller nej, det borde väl vara

$p = (\frac{π}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Ja.

PATENTERAMERA skrev:
Från figuren så ser man att x skall ligga mellan 0 och $π / 2$ . Vilket är det enda möjliga värdet på x?

Då är väl det enda möjliga värdet på x= 1 ?

Här kommer en fullständig lösning

Snyggt.

Ett par kommentarer.

Gulmarkerat #1: Det här stämmer inte, du blandar ihop vinklar och cosinusvärde.

Gulnarkerat #2: Du bör skriva alla lösningar, dvs $x=\pm\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi$

Gulmarkerat #3: Du bör motivera varför du väljer just denna x-koordinat.

Jag undrar på kommentarer 3. Hur hade en bra motivering kunnat lyda ?

Tillägg: 10 maj 2026 12:30

Anledningen till att jag inte tog hänsyn till den negativa lösningen var eftersom jag troode man endast utgick ifrån posstiva lösningar, dvs vad bilden visade i punkten p

Arup skrev:
Jag undrar på kommentarer 3. Hur hade en bra motivering kunnat lyda ?

Se svar #3 från PATENTERAMERA och #5 från Bedinsis.

Jag fårstår inte riktigt hur du menade med att jag blandade ihop vinklar och cosinus värdet ?

På den raden skrev du $\cos(x) = \frac{1}{2}+n\cdot2\pi$ .

Där är $\frac{1}{2}$ ett cosinusvärde och $n\cdot2\pi$ en mängd vinklar.

Du blandar alltså cosinusvärde och vinklar I samma uttryck.

Ekvationen du ska lösa är $\cos(x)=\frac{1}{2}$ , inget annat.

Ok, då fattar jag. En gång gjorde så men en lärare gav mig poäng avdrag

Menar du att du fick poängavdrag för att du skrev $\cos(x)=\frac{1}{2}$ ?

Yngve skrev:
Menar du att du fick poängavdrag för att du skrev $\cos(x)=\frac{1}{2}$ ?

Ja.

Arup skrev:
Yngve skrev:
Menar du att du fick poängavdrag för att du skrev $\cos(x)=\frac{1}{2}$ ?

Ja.

Har du sparat provet? Kan du dubbelkolla att det verkligen var detta som orsakat poängavdaget?

Antingen gjorde läraren ett misstag, eller så var det något annat som lett till avdraget.

Arup skrev:
Yngve skrev:
Menar du att du fick poängavdrag för att du skrev $\cos(x)=\frac{1}{2}$ ?

Ja.

Det tror jag inte.

Jag kan förstå om du fick poängavdrag om du du skrev $x=\pm\frac{\pi}{3}$ istället för $x=\pm\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi$ , men det är en helt annan sak.

Hoppas att min motivering blev tydligare ?

Ja, nu ser det bra ut.

Bra!