bestäm p(x)

Gjorde det svårare än vad man behövde

Du har två punkter och två okända, varför inte göra ett ekvationsystem 

Du kan också "fuska" lite, du vet redan alla tre nollställen.

Dracaena skrev:

Du kan också "fuska" lite, du vet redan alla tre nollställen.

Helt sant, bryt ut x^2.

Fast du behöver väl fortfarande en punkt till

Precis, men vi har alla punkter redan! Jag tror inte det är tänkt att man ska använda sig av det faktiskt, uppgiften blir ganska trivial.

$f(x_1)=f(3)=0$ och sedan får vi den extra punkten eftersom vi vet att $f(x_2)=m_1$ där $x_1$ är nollstället vi pratar om, $x_2$ är nollställets x-koordinat och $m_1$ är extrempunktens y-värde.

Jag väljer att inte skriva ut allt (även om jag typ redan gjort det) så TS iaf får tänkte lite själv! =)

Frågor till Bayan:

Hur många unika nollställen finns det och varför?
Ser du hur du kan lösa uppgiften med informationen given i tråden?
Utan att använda dig av $x_1$, hur hade vi kunnat komma fram till exakt samma resultat?

Hur många unika nollställen finns det och varför?
Ser du hur du kan lösa uppgiften med informationen given i tråden?
Utan att använda dig av $x_1$, hur hade vi kunnat komma fram till exakt samma resultat?

Jag vet inte vad unika nollställen är, men i uppgiften står det att det finns två, men jag tänker att det borde vara 3 då det är en x3 kurva

Jag förstår inte riktigt det du har skrivit, hur kan vi veta att f(x₂) = m₁ 

Det är givet i uppgiften. Du vet att ett minimum ligger på (2,-4)

Låt säga att vi har en funktion med nollställen x=2, x=3, x=2 och x=0, den har då 3 unika nollställen eftersom x=2 är en dubbelrot.

Egentligen behöver du inga punkter alls, om du inser vad den andra roten är kan du använda dig av faktorsatsen som säger att 

$f(x)=k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)....$

Dracaena skrev:

Vi vet att f(x_2)=m_1 där x_1 är nollstället vi pratar om, x_2 är nollställets x-koordinat och m_1 är extrempunktens y-värde.

Jag hänger inte med på den delen, hur kan det andra nollstället ha extrempunktens y värde

Flyttad inlägget ur citatrutan så det är enklare att följa.

I tråden har tre metoder angivits för att lösa uppgiften. Jag kan visa dig en metod som du förmodligen inte skall använda.

Vi kan direkt identifiera att $x=0$ är ett nollställe med multiplictet två. Faktorsatsen säger därför att $f(x)=x^2(x-3)=x^3-3x^2$, nu kan man läsa av a och b.

Den tänkta metoden är det ItzErre nämnde i sitt första inlägg.

Du vet att $f(3)=0$, vi vet också att det finns en extrempunkt på koordianterna (2, -4). Du får här två till ekvationer. 

Hur beräknar man x-värdet för extrempunkter?
Hur hittar man sedan y-värdet för dessa extrempunkter?

Använd frågorna ovan för att bilda de två andra ekvationerna du behöver.

jag får 

27a+9b=0

27a=-9b

a=-b/3

---------

8a+4b=-4

-8b/3+4b=-4

4b/3=-4

4b=-12

b=-3

alltså

x³-3x²

Prova! rita upp det i exempelvis Desmos, uppfyller den kraven i uppgiften? =)