Bestäm partikelns hastighet då den på nedvägen befinner sig i A

Du kan tänka dig att B är vändläget, då är hastigheten momentant noll. Du kan tex kalla avståndet mellan A och B för x och använda energiprincipen för att räkna ut x. Friktionsarbetet är lika med skillnaden i mekanisk energi mellan A och B.

Kom ihåg att man vill räkna ut den hastighet som man har när man kommer tillbaka till A.

PATENTERAMERA skrev:

Du kan tänka dig att B är vändläget, då är hastigheten momentant noll. Du kan tex kalla avståndet mellan A och B för x och använda energiprincipen för att räkna ut x. Friktionsarbetet är lika med skillnaden i mekanisk energi mellan A och B.

Kom ihåg att man vill räkna ut den hastighet som man har när man kommer tillbaka till A.

Här kommer några frågor från lösningsförslaget:

1) Varför T_B=0? De säger även att U_A=>B= W_u*s+W_g*s dvs friktionsarbetet och tyngdkraftens arbete vilket jag inte förstår hur det kommer sig att endast dessa utgör arbete , jag kan tänka mig att när partikeln går upp till B så omvandlas kinetiska energi+potentiella energi till kinetiska energi och värme och sen på vägen tillbaka sker energiförlust då kinetiska energi minskar och det sker omvandling till potentiell energi och värme. 

2) jag undrar  vad som händer i steg (6) samt varför my blir negativ?

1) T_B = 0, eftersom hastigheten är noll vid vändläget B.

Följande gäller alltid: Totalt arbete mellan två lägen = skillnad i kinetisk energi mellan lägena.

Om endast konservativa krafter utför arbete så gäller: Mekaniska energin är konstant.

Om det finns både polygena (icke-konservativa) krafter och konservativa krafter som utför arbete så gäller: Polygent arbete = skillnad i mekanisk energi.

I detta fall finns tre krafter: normalkraft, tyngdkraft och friktionskraft. Normalkraften utför inget arbete.

2) De delar helt enkelt ekvation (6) med ekvation (5) och förenklar lite.

My blir väl inte negativt. Vad menar du med detta påstående?

PATENTERAMERA skrev:

1) T_B = 0, eftersom hastigheten är noll vid vändläget B.

Följande gäller alltid: Totalt arbete mellan två lägen = skillnad i kinetisk energi mellan lägena.

Om endast konservativa krafter utför arbete så gäller: Mekaniska energin är konstant.

Om det finns både polygena (icke-konservativa) krafter och konservativa krafter som utför arbete så gäller: Polygent arbete = skillnad i mekanisk energi.

I detta fall finns tre krafter: normalkraft, tyngdkraft och friktionskraft. Normalkraften utför inget arbete.

2) De delar helt enkelt ekvation (6) med ekvation (5) och förenklar lite.

My blir väl inte negativt. Vad menar du med detta påstående?

1) hur vet man vilka krafter som är konservativa resp icke konservativa  i detta fall tyngdskraftens x-komposant samt friktionskraften?  Är det inte så att man inför ett koordinatsystem för läge A-B  då vi går uppför backe så är F_u riktad åt negativ x-riktning  , men då borde komposanten av mg vara riktad åt positiv riktning ?  När vi landar från B till A är det Fmy som är positiv riktning riktad åt  höger och komposanten av mg är då åt vänster och tecknet blir då minus.

2) jag förstår varför hastigheten i B är 0 eller vad som bestämmer att det är det. Menar du att partikeln stannar vid punkt B innan den vänder tillbaka till A?

3) det står ett minustecken framför my i tredje ekvationssteget där uttrycket är lika med 1/2mv^'2. Var dök det minustecknet ifrån?

1) Konservativa krafter är kopplade till en potentiell energi. Tex tyngdkraft (V = mgh).

Tyngdkraftens komposant parallellt med backen är riktad snett nedåt hela tiden. Den ger negativt arbete på uppvägen och positivt arbete på nervägen.

Friktionskraften är riktad snett nedåt på uppvägen och snett uppåt på nervägen. Friktionen ger alltid ett negativt arbete.

2) Ja, partikeln är, momentant, stilla vid B.

3) Ställ upp energiekvationerna korrekt så ser du varför.

PATENTERAMERA skrev:

1) Konservativa krafter är kopplade till en potentiell energi. Tex tyngdkraft (V = mgh).

Tyngdkraftens komposant parallellt med backen är riktad snett nedåt hela tiden. Den ger negativt arbete på uppvägen och positivt arbete på nervägen.

Friktionskraften är riktad snett nedåt på uppvägen och snett uppåt på nervägen. Friktionen ger alltid ett negativt arbete.

2) Ja, partikeln är, momentant, stilla vid B.

3) Ställ upp energiekvationerna korrekt så ser du varför.

1) ok jag är med på det. Jag såg en liknande genomgång av ungefär samma  uppgift på youtube och  tydligen har tyngdkraftens x-komposant parallellt med backen ett positivt arbete på nedvägen när det borde vara negativt arbete i förhållande till koordinatsystemet, varför är det så? Att friktionsarbetet är alltid negativt har att göra med att friktionskraften är en bromsande kraft på nedvägen såväl som uppvägen eller?  I en sådan situation på nedvägen till A hade jag tänkt att Fmy*L är positivt riktad uppåt enligt koordinatsystemet och mgsinBL är då riktad åt vänster i negativ x-riktning. 

2) yes då är jag med.

Du får ett positivt arbete då kraft och förflyttning går i samma riktning.

Du får ett negativt arbete då kraft och förflyttning är motriktade.

Eftersom friktionskraften alltid är motriktad förflyttningen så ger den ett negativt arbete på partikeln.

PATENTERAMERA skrev:

Du får ett positivt arbete då kraft och förflyttning går i samma riktning.

Du får ett negativt arbete då kraft och förflyttning är motriktade.

Eftersom friktionskraften alltid är motriktad förflyttningen så ger den ett negativt arbete på partikeln.

Jaha ok så koordinatsystemet för partikelns rörelse ändras på nedvägen och uppvägen? Man måste alltså bilda ett koordinatsystem för uppvägen och en för nedvägen för partikelns rörelse?

Nja, det går väl bra med samma koordinatsystem. Varför skulle man behöva byta?

PATENTERAMERA skrev:

Nja, det går väl bra med samma koordinatsystem. Varför skulle man behöva byta?

Ja okej,för om jag sätter ett koordinatsystem där x är riktad åt höger och y uppåt så blir rörelsen för partikeln på uppvägen positivt och mg:s x-komposant ger negativt arbete pga hur den är riktad och om vi behåller vårt koordinatsystem som det är , så blir rörelsen negativ på nedvägen och då borde mg:s x-komposants arbete bli negativt istället för positivt, menn tror jag behöver hålla isär rörelsens riktning i koordinatsystem och själva arbetet.

Tyngdkraft: $m\overrightarrow{g}=-mg(\sin \beta {\hat{e}}_x+\cos \beta {\hat{e}}_y)$

Förflyttning upp: $\overrightarrow{AB}=L{\overrightarrow{e}}_x$.

Arbete upp: $m\overrightarrow{g}\bullet \overrightarrow{AB}=-mgL\sin \beta$. Negativt arbete.

Förflytting ner: $\overrightarrow{BA}=-L{\overrightarrow{e}}_x$.

Arbete ner: $m\overrightarrow{g}\bullet \overrightarrow{BA}=mgL\sin \beta$. Positivt arbete.

PATENTERAMERA skrev:

Tyngdkraft: $m\overrightarrow{g}=-mg(\sin \beta {\hat{e}}_x+\cos \beta {\hat{e}}_y)$

Förflyttning upp: $\overrightarrow{AB}=L{\overrightarrow{e}}_x$.

Arbete upp: $m\overrightarrow{g}\bullet \overrightarrow{AB}=-mgL\sin \beta$. Negativt arbete.

Förflytting ner: $\overrightarrow{BA}=-L{\overrightarrow{e}}_x$.

Arbete ner: $m\overrightarrow{g}\bullet \overrightarrow{BA}=mgL\sin \beta$. Positivt arbete.

Varför är förflyttningen upp positivt och ned negativt? Varför sätter du mg till negativt tecken? Är det för att mg är riktad i negativ y-led?

m$\overrightarrow{g}$ är riktad nedåt - se figur. Om du uttrycker m$\overrightarrow{g}$ med basvektorerna i det koordinatsystem som jag införde så får du det uttryck som jag satte upp. Det blir ett minustecken.

Förflyttningen upp går i x-riktningen. Förflyttningen ner går i negativa x-riktningen.

PATENTERAMERA skrev:

m$\overrightarrow{g}$ är riktad nedåt - se figur. Om du uttrycker m$\overrightarrow{g}$ med basvektorerna i det koordinatsystem som jag införde så får du det uttryck som jag satte upp. Det blir ett minustecken.

Förflyttningen upp går i x-riktningen. Förflyttningen ner går i negativa x-riktningen.

Men jag förstår inte varför det skall bli ett minustecken framför mg med basvektorer. När man komposantuppdelar mg får man en komponent riktad i negativ x-riktning och sen en  komponent i negativ y-riktning enligt koordinatsystemet. 

Ja okej jag förstår angående förflyttningen. 

Precis, som du säger, negativ riktning, därför minustecken.