Bestäm periodtiden för vagnens svängningar kring jämviktsläget (Fysik/Universitet)

Det där minustecknet ser konstigt ut. VL är positivt men HL är negativt.

Jämvikt.

$m g \sin α - 2 k δ = 0$ .

$m g \sin α = 2 k δ \Rightarrow \frac{m}{2 k} = \frac{δ}{g \sin α}$ .

Känd formel: $ω^{2} = \frac{k}{m}$ . Men eftersom vi kar två fjädrar, båda k, så blir den effektiva fjäderkonstanten 2k.

Så i vårt fall. $ω^{2} = \frac{2 k}{m}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Det där minustecknet ser konstigt ut. VL är positivt men HL är negativt.

Jämvikt.

$m g \sin α - 2 k δ = 0$ .

$m g \sin α = 2 k δ \Rightarrow \frac{m}{2 k} = \frac{δ}{g \sin α}$ .

Känd formel: $ω^{2} = \frac{k}{m}$ . Men eftersom vi kar två fjädrar, båda k, så blir den effektiva fjäderkonstanten 2k.

Så i vårt fall. $ω^{2} = \frac{2 k}{m}$ .

Hur kan HL vara negativt? Om vagnen rör sig åt höger så borde det vara totala kraften hos fjäder vara Ffjäder=-k&+k&?

Jag har några frågor kring lösningen.

1) var kommer F0=k& ifrån?

2) var kommer det här kraften ifrån F=F0+kx? Och varför är båda riktade åt samma håll?

3)varför är mgsinalfa-2F0=0?

destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Det där minustecknet ser konstigt ut. VL är positivt men HL är negativt.

Jämvikt.

$m g \sin α - 2 k δ = 0$ .

$m g \sin α = 2 k δ \Rightarrow \frac{m}{2 k} = \frac{δ}{g \sin α}$ .

Känd formel: $ω^{2} = \frac{k}{m}$ . Men eftersom vi kar två fjädrar, båda k, så blir den effektiva fjäderkonstanten 2k.

Så i vårt fall. $ω^{2} = \frac{2 k}{m}$ .

Hur kan HL vara negativt? Om vagnen rör sig åt höger så borde det vara totala kraften hos fjäder vara Ffjäder=-k&+k&?

Du hade skrivit $m g \sin α = - 2 k δ$ . Då är HL negativt och VL positivt. Du borde genast inse att något var fel.

Den ena fjädern dras ut och den andra trycks ihop. Effekten blir att båda fjädrarna ger kraft åt samma håll. Eller hur?

destiny99 skrev:

Jag har några frågor kring lösningen.

1) var kommer F0=k& ifrån?

2) var kommer det här kraften ifrån F=F0+kx? Och varför är båda riktade åt samma håll?

3)varför är mgsinalfa-2F0=0?

1) De kallar bara $k δ$ för F₀.

2) F är kraften från en fjäder om avvikelsen från jämviktsläget är x.

3) Det är jämviktsekvationen. Se #2.

PATENTERAMERA skrev:
destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Det där minustecknet ser konstigt ut. VL är positivt men HL är negativt.

Jämvikt.

$m g \sin α - 2 k δ = 0$ .

$m g \sin α = 2 k δ \Rightarrow \frac{m}{2 k} = \frac{δ}{g \sin α}$ .

Känd formel: $ω^{2} = \frac{k}{m}$ . Men eftersom vi kar två fjädrar, båda k, så blir den effektiva fjäderkonstanten 2k.

Så i vårt fall. $ω^{2} = \frac{2 k}{m}$ .

Hur kan HL vara negativt? Om vagnen rör sig åt höger så borde det vara totala kraften hos fjäder vara Ffjäder=-k&+k&?

Du hade skrivit $m g \sin α = - 2 k δ$ . Då är HL negativt och VL positivt. Du borde genast inse att något var fel.

Den ena fjädern dras ut och den andra trycks ihop. Effekten blir att båda fjädrarna ger kraft åt samma håll. Eller hur?

Jaha ok. Men om ena fjädern dras ut och den andra fjädern dras ihop så förstår jag inte hur båda fjädrarna har samma kraft åt samma håll?

Den ena fjädern trycks ihop. Den andra dras ut. I figuren så trycks den nedre fjädern ihop och trycker därför vagnen uppåt. Den övre fjädern dras ut och drar därför vagnen uppåt.

PATENTERAMERA skrev:
Den ena fjädern trycks ihop. Den andra dras ut. I figuren så trycks den nedre fjädern ihop och trycker därför vagnen uppåt. Den övre fjädern dras ut och drar därför vagnen uppåt.

Jag tror inte jag förstår detta med att fjädern trycks ihop eller dras ut riktigt. Rör sig vagnen inte nedåt? Så om jag förstår detta korrekt så dras ena fjädern ut när vagnen rör sig nedåt och nedre fjädern trycks då ihop. Men om vagnen försöker röra sig uppåt så dras nedre fjädern ut och övre fjädern trycks ihop. Men kx är alltid riktad motsatt vagnens rörelse eller hur? Den påverkas inte av att fjädern trycks ihop eller dras ut när det gäller tecken på kx?

Ja, nettokraften på vagnen är 2kx, där x är avvikelsen från jämviktsläget. Kraften är alltid riktad mot jämviktsläget.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, nettokraften på vagnen är 2kx, där x är avvikelsen från jämviktsläget. Kraften är alltid riktad mot jämviktsläget.

Men hur vet jag om vagnen rör sig uppåt eller nedåt här? Ska man bara summera kraften för när den rör sig uppåt och nedåt och komma fram till att det är 2kx? Facit verkar bara bry sig om att den rör sig uppåt vilket inte nämnts i uppgiften. Sen förstår jag inte hur det blir -2k& och ej +2k& vid jämvikt?

Vagnen kommer röra sig både upp och ned. Den svänger fram och tillbaka kring jämviktsläget.

Vid jämviktsläget så balanserar fjäderkrafterna tyngdkraftens komponent längs planet. Den komponenten är riktad snett nedåt, och med positiv riktning som i facit så är den positiv. Fjäderkrafterna är då riktade snett uppåt, vilket ger negativt tecken.

PATENTERAMERA skrev:
Vagnen kommer röra sig både upp och ned. Den svänger fram och tillbaka kring jämviktsläget.

Vid jämviktsläget så balanserar fjäderkrafterna tyngdkraftens komponent längs planet. Den komponenten är riktad snett nedåt, och med positiv riktning som i facit så är den positiv. Fjäderkrafterna är då riktade snett uppåt, vilket ger negativt tecken.

Ok. Är det så att fjäderkraften är alltid riktad uppåt här mot jämviktsläget även om vagnen rör sig fram och tillbaka dvs uppåt och nedåt?

Den resulterande kraften F (fjäderkrafterna + tyngdkraftskomponenten) är alltid riktad mot jämviktsläget. Med facits notation har vi därför att F = -2kx.

Fjäderkrafterna är riktade uppåt då vi befinner oss på nedre halvan av planet och nedåt då vi befinner oss på övre halvan.

PATENTERAMERA skrev:
Den resulterande kraften F (fjäderkrafterna + tyngdkraftskomponenten) är alltid riktad mot jämviktsläget. Med facits notation har vi därför att F = -2kx.

Fjäderkrafterna är riktade uppåt då vi befinner oss på nedre halvan av planet och nedåt då vi befinner oss på övre halvan.

Så den resulterande kraften är riktad mot jämviktsläget dvs mitten av fjädrarna från mittpunkten av vagnen eller hur? Jag trodde det var F=-2kx som var riktad mot jämviktsläget och inte resulterande kraften av mg:s komposant och fjäderkrafterna. Det är lite förvirrande med de där krafterna som är riktade uppåt i facit,ska man tolka det som att det är fjäderkraften mot jämviktsläget?

Så vad är skälet av fjäderkrafterna är ena gången riktad uppåt och nedåt andra gången? Har det att göra med jämviktsläget på fjädrarna ?

F_fjäder = $- 2 k (x + δ)$ .

F_tyngd = $m g \sin α$

F_res = F_fjäder + F_tyngd = $- 2 k x - 2 k δ + m g \sin α = (j ä m v i k t s e k v a t i o n) = - 2 k x$ .

Som du ser så är fjäderkrafterna alltid negativa (riktade uppåt) om svängningen har liten amplitud ( $|x| < δ$ ). Om vi har en större amplitud så kan fjäderkrafterna bli positiva (riktade nedåt).

PATENTERAMERA skrev:
F_fjäder = $- 2 k (x + δ)$ .

F_tyngd = $m g \sin α$

F_res = F_fjäder + F_tyngd = $- 2 k x - 2 k δ + m g \sin α = (j ä m v i k t s e k v a t i o n) = - 2 k x$ .

Som du ser så är fjäderkrafterna alltid negativa (riktade uppåt) om svängningen har liten amplitud ( $|x| < δ$ ). Om vi har en större amplitud så kan fjäderkrafterna bli positiva (riktade nedåt).

Hur fick du-2k(x+&)? Jag vet att fjäderförlängningen ges som delta x=x0-&. Så det resulterande kraften är alltså -ky där( y är sträckan som i vårt fall med x) som man sa på gymnasiet för Fres och fjäderkraften är -k(x-&)?

Obs $δ$ är inte fjädrarnas ospända längd utan avståndet från planets mittpunkt till jämviktsläget. Så det blir som jag skrev.

PATENTERAMERA skrev:
Obs $δ$ är inte fjädrarnas ospända längd utan avståndet från planets mittpunkt till jämviktsläget. Så det blir som jag skrev.

Jaha ok. Så i denna uppgift finns det ingen ospänd längd? För jag förstår fortfarande inte hur du räknar fram -2k(x+&)? Sen hade det varit bra om du kan visa vad jämviktsläget är här , x och &. Fjäderkraften ges ju som F=k*delta l där delta l=l-l0 ( l är längden på fjädern och l0 är ospända längden på fjädern) eller hur?

Jag tolkar det som att fjädrarna är ospända då vagnen befinner sig mitt på planet. Så kraften från fjädrarna är noll då vagnen befinner sig mitt på planet. Då blir kraften från vardera fjädern $- k δ$ vid jämviktsläget. Totalt $- 2 k δ$ .

PATENTERAMERA skrev:
Jag tolkar det som att fjädrarna är ospända då vagnen befinner sig mitt på planet. Så kraften från fjädrarna är noll då vagnen befinner sig mitt på planet. Då blir kraften från vardera fjädern $- k δ$ vid jämviktsläget. Totalt $- 2 k δ$ .

Jag förstår inte riktigt hur kraften från fjädrarna kan vara 0 och helt plötsligt bli -2k&? Sorry men jag hänger inte med riktigt. Du förklarar inte heller exakt var du får -2k(x+&) ifrån som jag undrar om.

AI säger att vi redan har delta l dvs förlängningen vilket jag missförstod innan. Däremot är fjäderkraften alltid riktad från vardera fjädern riktad mot jämvikts läget och dess summa också eller hur?

Nja, fjäderkrafterna är alltid riktade mot planets mittpunkt. Den resulterande kraften är alltid riktad mot jämviktsläget.

PATENTERAMERA skrev:
Nja, fjäderkrafterna är alltid riktade mot planets mittpunkt. Den resulterande kraften är alltid riktad mot jämviktsläget.

Så hookes lag anger bara den resulterande kraft som är riktad mot jämviktsläget? Men AI säger att det är fjäderkraften som är riktad mot jämviktsläget pga minustecknet när det gäller hookes lag. Hur kan fjäderkrafterna kx vara riktade mot planets mittpunkt?

Den resulterande kraften tar med både fjäderkraft och tyngdkraft. Den resulterande kraften är alltid riktad mot jämviktsläget.

Tänk dig att vagnen befinner sig mitt på planet. Då är fjädrarna ospända och fjäderkrafterna noll. Om du rör dig en liten bit från mittpunkten så vill ju fjädrarna verka för att föra dig tillbaka till mittpunkten.

Fjäderkrafterna är alltid riktade mot mitten. Den resulterande kraften är alltid riktad mot jämviktsläget.

PATENTERAMERA skrev:
Den resulterande kraften tar med både fjäderkraft och tyngdkraft. Den resulterande kraften är alltid riktad mot jämviktsläget.

Tänk dig att vagnen befinner sig mitt på planet. Då är fjädrarna ospända och fjäderkrafterna noll. Om du rör dig en liten bit från mittpunkten så vill ju fjädrarna verka för att föra dig tillbaka till mittpunkten.

Fjäderkrafterna är alltid riktade mot mitten. Den resulterande kraften är alltid riktad mot jämviktsläget.

Men hur kan man ta med en fjäderkraft som är 0 ? Jag förstår inte hur det kan uppstå en fjäderkraft från båda fjädrar om båda dem ska vara 0 vid jämviktsläget. Jag får inte ihop logiken.

Fjäderkrafterna är noll vid mittpunkten. Den resulterande kraften är noll vid jämviktsläget, som ligger på avståndet $δ$ från mittpunkten.

PATENTERAMERA skrev:
Fjäderkrafterna är noll vid mittpunkten. Den resulterande kraften är noll vid jämviktsläget, som ligger på avståndet $δ$ från mittpunkten.

Så fram till mittpunkten är fjäderkrafterna 0 och fram till jämviktsläget är resulterande kraften 0? Så den där & som är på avstånd från mitten till jämviktsläget ger en annan fjäderkraft eller vad står de där fjäderkrafterna för som lösningen formulerar?

För förståelsen, tänk dig att vagnen rör sig horisontellt. Vad händer om du flyttar den lite? Vad händer med fjädrarna och åt vilket håll verkar de på vagnen?

Laguna skrev:
För förståelsen, tänk dig att vagnen rör sig horisontellt. Vad händer om du flyttar den lite? Vad händer med fjädrarna och åt vilket håll verkar de på vagnen?

Om man flyttar på vagnen till höger så dras övre fjädern ut och andra fjäfern trycks ihop. Båda fjädrarna kommer väl verka åt höger så att deras fjäderkrafter verkar åt höger hållet. Ena fjädern kommer få en lite längre förlängning och den andra kommer få en kortare förlängning för den trycks ihop.

Nästan, men om man rör vagnen åt höger så trycker respektive drar fjädrarna vagnen åt vänster.

Laguna skrev:
Nästan, men om man rör vagnen åt höger så trycker respektive drar fjädrarna vagnen åt vänster.

Jag hänger inte med på hur respektive fjäder drar och trycker vagnen åt vänster rent intuitivt?

Ta bort allt utom en fjäder. Tryck in den. Känner du att den trycker tillbaka?

Laguna skrev:
Ta bort allt utom en fjäder. Tryck in den. Känner du att den trycker tillbaka?

Ja