Bestäm planet

Bestäm normalformen för det plan som innehåller punkten $(7.24,1,6.2)$ och linjen $(8.24,7.24,7.2)+t ( 1,2,-1)$ (där t varierar över de reella talen). Ange svaret på formen x+By+Cz+D=0 (Positivt orienterat ON-system.)

En strategi här verkar vara att hitta två vektorer som ligger i det sökta planet, $u = (7.24, 1, 6.2) - (8.24, 7.24, 7.2)$ och $v = (1, 2, -1)$ , räkna ut kryssprodukten, $t$ , normalisera denna och skriv planets ekvation som skalärprodukten mellan $t$ och $(x,y,z)-(7.24, 1, 6.2)$ ska vara lika med noll.

Det jag inte förstår här gäller vektorn $v$ . I min lilla hjärna ligger inte $v$ i det sökta planet utan $(1, 2, -1)-(8.24,7.24,7.2)$ gör det! För vi vet ju att linjen $(8.24,7.24,7.2)+t ( 1,2,-1)$ ligger i planet och en bit av linjen blir väl $(1, 2, -1)-(8.24,7.24,7.2)$ ?

En vektor i planet är en vektor från en punkt i planet till en annan punkt i planet.

Vi har fått en punkt i planet: $A = (7.24, 1, 6.2)$

Vi har även fått en linje i planet. $L (t) = (8.24, 7.24, 7.2) + t \cdot (1, 2, - 1)$

Två punkter på denna linje (som också ligger i planet) är:
$B = L (0) = (8.24, 7.24, 7.2)$ och
$C = L (1) = (9.24, 9.24, 6.2)$

Vi kan nu beräkna två vektorer i planet:
$u = \overset{⇀}{B A} = (7.24, 1, 6.2) - (8.24, 7.24, 7.2) = (- 1, - 6.24, - 1)$ och
$v = \overset{⇀}{B C} = (9.24, 9.24, 6.2) - (8.24, 7.24, 7.2) = (1, 2, - 1)$

För att hitta normalvektorn till planet tar man kryssprodukten av två icke-parallella vektorer i planet:
$n = u \times v$

Svara Avbryt