Bestäm primitiv funktion

Finns säkert smartare sätt men enklast är väl att simplifiera uttrycket tills det står på standardpolynomform och beräkna primitiven termvis.

Det är enklare än så: Framför parentesen står derivatan av det som står inne i parentesen.

Jfr regeln för derivering av en sammansatt funktion

I ditt fall är g(x) = x⁵+6

men hur ska man då få en primitiv funktion, jag ska ju inte derivera. 

Vad ska jag göra med upphöjt i 4-termen. 

Ture skrev:

Det är enklare än så: Framför parentesen står derivatan av det som står inne i parentesen.

Jfr regeln för derivering av en sammansatt funktion

I ditt fall är g(x) = x⁵+6

När du deriverar 

f(x) = (g(x))^a

får du 

f'(x) = g'(x)*a*(g(x))^a-1

jämför den sista raden med din funktion och försök sen gå baklänges därifrån !

gå baklänges från vad, fattar aldrig vad man menar med baklänges. 

om derivera är att gå framlänges så är att hitta primitiv funktion att gå baklänges.

Det är i regel mycket enklare att derivera än att hitta primitiv funktion, men med lite vana lär man sig att känna igen mönster.
I det här fallet kan man känna igen en inre funktion och dess derivata.

För att du ska kunna se det måste du vara van vid de vanligaste deriveringsreglerna.

Jag visar på ett annat exempel.
Funktionen y =  x(3x² +4) ska vi bestämma en primitiv till.
Då ser jag att x som står först, förutom en konstant, är derivatan av det som står inne i parentesen.

Då provar jag med att gissa att (3x²+4)² är en primitiv funktion.

Sen provar vi genom att derivera det jag just gissat, och får 2(3x²+4)*6x, nästan rätt men 12 ggr för stort ! Ny gissning

(3x²+4)²/12  som man kan derivera för att se om det blev rätt.

Försök att göra på motsvarande sätt med din funktion!

Jag fick (x⁵+6)⁵/25, men det var fel.  Jag fattar inte hur man deriverar en parantes. 

Var kom 6x i ditt exempel ifrån?

J

Jag testade att istället svara (x⁵+6)⁵/5 + C och det var rätt. varför blir det så här?

6x i mitt exempel kom från derivatan av den inre funktionen, dvs det som stod i parentesen.

Regeln för sammansatta funktioner

y = f(g(x))

y' = f'(g(x))*g'(x)

dvs

Vi deriverar den yttre funktionen i ditt fall (g(x))⁵

och multiplicerar med derivatan av den inre funktionen, i ditt fall g(x) = x⁵+6 som har derivatan 5x

så i ditt fall är y' = 5x⁴(x⁵+6)⁴

Om vi ser att det är derivatan av det inne i parentesen som står framför (så när som på en faktor)  kan vi anta att en primitiv är 

y = (x⁵+6)⁵ som vi deriverar och får då 5*(x⁵+6)⁴*5x  där 5x är derivatan av det som står i parentesen. 

det är inte riktigt rätt, vi måste kompensera med en faktor 5. 

Då får vi y = (x⁵+6)⁵/5

Det verkar som om du inte har koll på derivata av sammansatta funktioner, du kan läsa mer om det här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/derivata/derivatan-av-sammansatta-funktioner#!/

Tack så mycket!