Bestäm produkten
Hej
kan någon hjälpa mig med följande uppgift
Bestäm summan och produkten av samtliga rötter till ekvationen
Jag tänkte först att man kanske skulle göra en variabelsubstitution och sätta w= men i så fall blir den första termen z^7 lite konstig. För övriga termer borde det fungera
Är det verkligen en sjua? Kan det vara en nia?
Konstanttermen i ekvationen talar om att rötternas produkt är -e. Om rötterna är z1,...,z7 kan ju polynomet skrivas (z-z1)(z-z2)...(z-z7) och multiplicerar man ihop blir konstanttermen -z1*z2*...*z7.
Bubo skrev :Är det verkligen en sjua? Kan det vara en nia?
ja det ska vara en sjua
så ekvationen kan vi nu skriva om till
så då har vi alltså kommit fram till produkten som i facit är -e. Är det alltså för att det är den enda term skilt från z?
kvar är då att komma fram till summan som ska bli -3+i
Det finns ett annat samband mellan summan av rötterna och en av koefficienterna.
Du kan t.ex kolla hur det blir för andragrads-och tredjegradspolynom och se om du hittar ett mönster som kan generaliseras till högre ordningar.
ja jag ser ju att vi har (3-i) i ursprungsekvationen och summan blir -3+i så det är ju omvänt tecken från parentesen i ursprungsekvationen.
