Bestäm r så att spelet blir rättvist

Varför skulle man vara intresserad av $Y$, d.v.s. antalet misslyckade försök + det lyckade försöket?

Antalet kronor man får ges endast av antalet misslyckade försök (d.v.s. ditt $X$).

Det står i uppgiften att man fortsätter spela tills en sexa kommer upp för första gången. Kolla upp din kurslitteratur. Det finns två diskreta fördelningar som har något uppenbart med "för första gången" att göra. Den ena fördelningen motsvarar ditt $X$ (väldigt relevant, det är $\mathbb{E}X$ man söker), den andra motsvarar ditt $Y$ (ej relevant).

LuMa07 skrev:

Varför skulle man vara intresserad av $Y$, d.v.s. antalet misslyckade försök + det lyckade försöket?

Antalet kronor man får ges endast av antalet misslyckade försök (d.v.s. ditt $X$).

---

Det står i uppgiften att man fortsätter spela tills en sexa kommer upp för första gången. Kolla upp din kurslitteratur. Det finns två diskreta fördelningar som har något uppenbart med "för första gången" att göra. Den ena fördelningen motsvarar ditt $X$ (väldigt relevant, det är $\mathbb{E}X$ man söker), den andra motsvarar ditt $Y$ (ej relevant).

Aa ok jo du har helt rätt att vi är ute efter s.v X här som vi har definierat. I kurslitteratur hittade jag inte för första gången fördelningen samt geometriska fördelningen. Det verkar handla om för första gången fördelning på grund av detta . Geometrisk fördelning passar inte in här då vi i denna uppgift inkluderar det försök som resultatet uppträder första gången 

Du nämnde att vi var ute efter E(X) här men facit verkar vara ute efter E(Y). Jag tror inte jag förstår hur de resonerar riktigt för jag fick som svar 6 kr ty r=E(X).

Hur definierade du de stokastiska variablerna $X$ och $Y$ i ursprungsinlägget? Jag följde din definition. Du skrev ju att $X$ anger antalet misslyckade försök (d.v.s. före första sexan), medan $Y=X+1$ anger antalet försök inklusive första sexan.

Stämmer facits definition av $X$ och $Y$ överens med detta?

(Det går alldeles utmärkt att kalla stokastiska variablerna precis som du gjort, eftersom namnen på variablerna är oväsentliga förutsatt att man är konsekvent.)

LuMa07 skrev:

Hur definierade du de stokastiska variablerna $X$ och $Y$ i ursprungsinlägget? Jag följde din definition. Du skrev ju att $X$ anger antalet misslyckade försök (d.v.s. före första sexan), medan $Y=X+1$ anger antalet försök inklusive första sexan.

Stämmer facits definition av $X$ och $Y$ överens med detta?

 

(Det går alldeles utmärkt att kalla stokastiska variablerna precis som du gjort, eftersom namnen på variablerna är oväsentliga förutsatt att man är konsekvent.)

Ja precis så menade jag. Nej jag och facit har ej samma då det är tvärtom för deras Y är antal kast före första sexan medan X är antal kast tom första sexan  och jag har att X är antal kast före första sexan och Y är antal kast tom första sexan. Så det är alltså E(Y) som ger väntevärdet i kr  för antal kast tom första sexan i mitt fall? Jag trodde det var E(X) som bara gjorde detta eftersom antal kast före första sexan ger ju r kronor 

ok, så låt oss använda din ursprungliga beteckning:

• X = antalet kast före första sexan
• Y = antalet kast t.o.m. första sexan

En av dessa är ffg-fördelad, medan den andra har geometrisk fördelning. Vilken är vilken?

Enligt uppgiftens formulering så vinner man 1 kr för varje kast före första sexan.

Vill man därmed sätta r = E(X) eller r=E(Y) om spelet ska vara rättvist?

LuMa07 skrev:

ok, så låt oss använda din ursprungliga beteckning:

• X = antalet kast före första sexan
• Y = antalet kast t.o.m. första sexan

En av dessa är ffg-fördelad, medan den andra har geometrisk fördelning. Vilken är vilken?

 

Enligt uppgiftens formulering så vinner man 1 kr för varje kast före första sexan.

Vill man därmed sätta r = E(X) eller r=E(Y) om spelet ska vara rättvist?

X är ffg-fördelad och Y måste vara geometrisk fördelad,men hur vet man att Y är geometrisk fördelad? (tänkte ej alls på Y och X kan ha olika fördelningar..)

Eftersom man vinner 1 kr för varje kast före första sexan så borde man sätta r=E(X). det här med att spelet ska vara rättvist förstår jag inte vad det betyder för väntevärdet.

Fysiker19 skrev:

X är ffg-fördelad och Y måste vara geometrisk fördelad

Är du säker att X är ffg? Du har själv lagt upp bilden från boken med beskrivning av ffg-fördelning. Läs det jag markerat i bilden:

• X = antalet kast före första sexan
• Y = antalet kast t.o.m. första sexan

LuMa07 skrev:

Fysiker19 skrev:

X är ffg-fördelad och Y måste vara geometrisk fördelad

Är du säker att X är ffg? Du har själv lagt upp bilden från boken med beskrivning av ffg-fördelning. Läs det jag markerat i bilden:

• X = antalet kast före första sexan
• Y = antalet kast t.o.m. första sexan

Juste det är Y som är ffg-fördelad. Då är det X som är geometrisk fördelad. Men då är E(X) man söker för att jag fattar inte hur man kan söka efter E(Y) och vad som menas med att spelet är rättvist kopplad till väntevärdet?

Man kan ju skriva X=Y-1 då X är ju antal kast före första sexan  och Y är antal kast tom första 6an. Eftersom X är geometrisk fördelad så ska man få samma väntevärde för E(X) som E(Y)-1. Det var dock lite klurigt att bara räkna ut E(X) och tro att X har samma fördelning som Y när båda inte hade det och sen tänka att X=Y-1 för att få fram väntevärde .