bestäm radie till en serie

Hej

jag behöver hjälp med att förstå hur man ska räkna fram radien till serien:

$\sum _{n=4}^{\infty }\frac{\sqrt{n}}{n^2+2}{\left(x+2\right)}^n$

$a_n=\frac{\sqrt{n}}{n^2+2}, a_{n+1}=\frac{\sqrt{n+1}}{{\left(n+1\right)}^2+2}$ jag dividerar sedan $\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\sqrt{n+1}{\displaystyle \times }{\displaystyle \left(n^2+2\right)}}{\sqrt{n}{\displaystyle {{\displaystyle \left(n+1\right)}}^2}{\displaystyle +}{\displaystyle 2}}$ 

sedan satte jag $\frac{n^{5/2}+n^2+n^{1/2}+2}{n^{5/2}+2n^{3/2}+n^{1/2}+2}$ ska man sedan bara bryta ur nämnarens största term och multiplicera som om man räknar fram ett gränsvärde och i detta fall sätta $\frac{n^{5/2}}{n^{5/2}}$ och vi får då gränsvärdet 1, i detta fall blir även radien 1 men jag är osäker på om det är rätt metod eller om jag bara hade tur att det blev rätt svar.