Bestäm rekursionsformeln
Uppgiften: 
Jag vet därmed att
a1=3
a3=33
a5=35
a7=37
Alltså att an=3n
Men gäller det bara för n=1, 3, 5, 7... osv (alltså udda tal) eller kan man säga (utgå från) att det stämmer för alla heltal?
Isåfall blir talföljden: 3, 9, 27, 81, 243...
Men an=3n är väl en sluten formel.
Är den rekursiva formeln: föregående tal x 3; dvs an+1=3an
Har inget facit på uppgiften (så bra när man får övningsuppgifter utan facit...).
Bra resonerat och att du ifrågasätter.
Nej, villkoret som är givet kopplar enbart ihop termer med samma paritet på indexet, alltså exempelvis a1 med a3 och a2 med a4.
Efter a2 inte ges, kan den alltså vara vad som helst. Säg att a2=5, så får du a4=36/5.
Det enda vi kan säga med säkerhet är:
Mystiskt att de ber efter en rekursionsformel. Jag tror det inte finns en entydig rekursionsformel utan ett extra begynnelsekrav på talföljden. Som nämnt i tråden implicerar för alla udda tal inte att för alla .
Kanske söker de b_n=a_{2n-1}, n=1,2, …, men uppgiften är en aning underlig. Man brukar vilja ha {a_n}_1^oo.
