Bestäm rötter - cosinus och sinus
Bestäm samtlig rötter till ekvationerna. Svara i grader och med en decimal.
Jag behöver hjälp med två uppgifter, jag börjar med den första:
1, sin x = -0,35
Såhär har jag börjat:
x = 20,48731511 (för att få fram detta svar använde jag arcus sinus för att få fram vinkeln)
360 - 20,48731511 = 339,5 grader
x1 = 339 + n*360
x2 ?
men vad blir min andra rot x2?
Hur går jag vidare för att ta reda på min andra rot?
Titta på enhetscirkeln. Rita in din vinkel, det behöver inte vara exakt, då ser du vilket område den andra lösningen är och kan sluta dig till lösningen.
Om jag då ritar ut att min vinkel är i fjärde kvadranten (339,5 grader), hur vet jag då hur jag ska rita för att se den andra?
Förstår inte riktigt.....
I en cirkel kommer ju alla värden att passeras 2 ggr. Ser du att sin är lika stort på båda sidor om den sträckade linjen?
Som du kan se från biden ovan (men även från Micimackos bild) så hittar du din andra vinkel i den tredje kvadranten. Om du drar en linje, parallell med x-axeln genom den punkt där din vinkelstråle skär enhetscirkeln (punkt C) så får du en annan skärningspunkt mellan denna linje och enhetscirkeln (punkt D). Dra då en ny vinkelstråle från origo till denna punkt.
Om du studerar dessa vinkelstrålar ser du att vinkeln från x-axeln är lika stor. I detta fall, då vår ursprungliga vinkel är negativ, är vår ursprungliga vinkel medurs från den positiva x-axeln lika stor som vinkeln mellan den negativa x-axeln och vår andra stråle.
Detta innebär att den andra vinkeln som vi letar efter är . eller, då vi vet i detta fall att v är negativ, 180-v.
På samma sätt kan du föra resonemang för vinklar i kvadrant 1&2 som kommer att följas åt. Även där kommer det att vara vinklarna v och 180-v du är ute efter.
