Bestäm samtliga asymptoter

Förkorta med x och se vad som händer då x går mot $\pm$ oändligheten.

Så långt kommer jag. Hur kommer jag vidare?

Är det rätt att tänka att vi kmr ha en vågrät asymptot som är lika med 0. Dvs f(x)=0

Nja, en funktion f(x) har en vågrät asymptot (då x går mot oändlighet) om $\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)=$a, för något reellt värde a.

I detta fall så ser du säkert att $\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)=\infty$. Så ingen vågrät asymptot då x går mot oändligheten.

Men det finns en sned asymptot.

En funktion f(x) har en sned asymptot y = kx + m (då x går mot oändlight) om f(x) = kx + m + h(x), där h(x) är en funktion som går mot noll då x går mot oändlighet. I vårt fall så gäller det att f(x) = x/2 + 2/x. Kan du se vad den sneda asymptoten blir?

Jag hängde inte med på vad du menar. Kan vi ta det stegvist istället?

Du får läsa på teorin innan du försöker lösa uppgifter. Titta i matteboken.

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/skissa-grafer-och-asymtoter/asymptoter

Jag har läst på och förstår det som stod i länken som du länkade 

Vi har en vertikal asymptot som är x=0 .  Men ingen horisontell eller sned asymptot .. Hur kan man hitta en sned asymptot?

Wikipedia har en bra artikel om detta. Läs på och se om du klarar uppgiften sedan.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Asymptot

Jag har läst det du länkade men det har inte hjälp mig 

Om du följer instruktionerna i wikipedialänken från #10.

f(x)=(x^2+4)/2x = x/2 + 2/x

Prova att använda formlerna ovan för att bestämma k och m.

Så långt kommer jag och så långt hänger jag med. Hur går jag vidare?

Du har f(x). Enligt formeln i #12 ska du nu beräkna limes då x-->oändligheten av f(x)/x. Vad jag kan se har du inte ställt upp det och börjat.

(Beräkningen finns också i spoilern.)

Är det så du menar? Jag undrar varför man ska anta att x/2 blir 1/2 när x går mot oändligheten? 
Hur tolkar man 2/x som jag får ut som m värde?

Du förenklar f(x) men du delar inte med x (du bryter ut x och förkortar).

Du förenklar:
f(x)=(x^2+4)/(2x)=x/2+2/x

Om du sen delar med x:
f(x)/x=(x/2+2/x)/x=1/2+2/x^2

Och då blir gränsvärdet 1/2

Ska man dela med x två ggr?

Nej, en gång. Men du har inte delat någon gång med x. Du har bara förenklat f(x):

f(x) = (x^2+4)/(2x) = x^2/(2x) + 4/(2x) = x/2 + 2/x

• Att förkorta ett bråk med x innebär att man dividerar både täljare och nämnare med x.
• Att förlänga ett bråk med x innebär att man multiplicerar både täljare och nämnare med x.

Du har förkortat bråket med x, inte dividerat bråket med x.

Läs mer om förkorta och förlänga här.

Programmeraren skrev:

Nej, en gång. Men du har inte delat någon gång med x. Du har bara förenklat f(x):

f(x) = (x^2+4)/(2x) = x^2/(2x) + 4/(2x) = x/2 + 2/x

Jag har ju delat x^2 med x och alla de andra termer har jag delat med x..?  Hur kommer det då sig att jag intervjuar delat med x? Hur kan x^2 isåfall bli x om jag inte har delat med x ?

På samma sätt som att till exempel 5x^7/x^5=5x^2. En ren förenkling (en förkortning). När man bryter ut en gemensam faktor ur täljare och nämnare och förkortar bort.

f(x) = (x^2+4)/(2x) = x^2/(2x) + 4/(2x) = x/2 + 2/x

"Lika med" betyder att inget ändrats.

Katarina149 skrev:

 Hur kommer det då sig att jag intervjuar delat med x? Hur kan x^2 isåfall bli x om jag inte har delat med x ?

Har du verkligen läst avsnittet om förkortning som jag länkade till?

Ja jag har läst det du länkar men jag fattar fortfarande inte . Jag fastnar fortfarande vid samma plats 

Nu har du förkortat f(x), alltså en omskrivning. Det är bra. Det är fortfarande f(x) och inget annat.
Prova att beräkna t ex f(7) med ursprungsformeln och med den förkortade så ser du att det blir samma värde. Hade det varit "delat med x" hade värdet av den förenklade f(x) varit 1/7 av värdet av den icke-förenklade.
En förenkling är endast en omformulering av samma sak, inget ändras i grunden.

Nu är dags att använda formeln för att få fram k, dvs dividera med x och beräkna gränsvärdet:

• Om du förkortar ett bråk så behåller bråket sitt värde.
• Om du delar ett bråk med ett tal (skilt från 1) så ändras bråkets värde.

För att testa om du förstår skillnaden mellan att dela och att förkorta: Vi utgår från bråket $\frac{2}{6}$.

1. Om jag därifrån går till $\frac{1}{3}$, har jag då delat bråket med 2 eller förkortat bråket med 2?
2. Om jag därifrån går till $\frac{1}{6}$, har jag då delat bråket med 2 eller förkortat bråket med 2?