Bestäm spännkraften S i vajern 3D mekanik
Hej!
Jag undrar hur man ska fortsätta vidare här då jag har svårt att formulera moment map på en godtycklig punkt. Är det möjligt att välja punkten B på axeln AB?
Facit får mg/sqrt(2). Jag tror felet är koordinaterna men kan ej se vad för fel det handlar om , men G :s koordinater verkade inte enkla att bestämma.
Hur ha du lagt ditt koordinatsystem?
PATENTERAMERA skrev:Hur ha du lagt ditt koordinatsystem?
Som du ser i #2 så är x-axeln där AB axeln är och sen y-axeln är från A till D hållet. Sen är z-uppåt från punkten A om man tänker sig att A är origo
Men då blir axlarna inte ortogonala. Om du väljer xy-planet i skivan så blir z-axeln snett uppåt eller snett nedåt om man vill att z-axeln skall vara vinkelrät mot xy-planet, och det vill man säkert.
PATENTERAMERA skrev:Men då blir axlarna inte ortogonala. Om du väljer xy-planet i skivan så blir z-axeln snett uppåt eller snett nedåt om man vill att z-axeln skall vara vinkelrät mot xy-planet, och det vill man säkert.
Hur menar du? Jag trodde det var upp till var och en vilket koordinatsystem man ställer upp ? Hur är z-axeln inte vinkelrät mot xy-planet?
AE är ju inte vinkelrät mot skivan ABCD.
PATENTERAMERA skrev:AE är ju inte vinkelrät mot skivan ABCD.
Ok. Är ABCD xy-plan som jag ritade?
Tänkte du dig något som det här?
PATENTERAMERA skrev:Tänkte du dig något som det här?
Precis. Är dessa inte vinkelräta alltid ?
Som du ser är inte AE parallell med z-axeln så E:s koordinater blir inte (0, 0, a) i detta system.
PATENTERAMERA skrev:Som du ser är inte AE parallell med z-axeln så E:s koordinater blir inte (0, 0, a) i detta system.
Nej det är den inte. Men hur får man koordinaterna för AE? Är det jobbigare med detta koordinatsystem i #9?
PATENTERAMERA skrev:
Jag förstår inte hur det är 30 grader mellan x-axeln och y-axeln. Det är 90 grader. Vinkeln mellan x-axeln och E bör vara 60 grader
x-axeln lutar 30˚ mot horisontalen. Se figuren i problemet.
PATENTERAMERA skrev:x-axeln lutar 30˚ mot horisontalen. Se figuren i problemet.
1)Jag förstår inte varför och hur det blir 30 grader mot horisontalen?
2)Ska inte x-axeln och y-axeln vara vinkelräta i regeln?
3)Jag får att det ska bli 60 grader mellan x-axeln och AE dvs vinkeln mellan dem om man tänker på vinkeln 30 vid hörnet i B +90 grader i hörnet i E +vinkeln mellan x-axeln samt AE =180.
1) Det står ju uttryckligen att AB bildar vinkeln 30˚ mot den horisontella kanten BE. x-axeln går längs AB.
2) Jo, de är vinkelräta.
3) Ja, 60˚ mellan AE och x-axeln, samt 30˚ mellan AE och z-axeln.
PATENTERAMERA skrev:1) Det står ju uttryckligen att AB bildar vinkeln 30˚ mot den horisontella kanten BE. x-axeln går längs AB.
2) Jo, de är vinkelräta.
3) Ja, 60˚ mellan AE och x-axeln, samt 30˚ mellan AE och z-axeln.
1) OK, jag listade ut annars AE är vinkelrät mot horisontella linjen och då blir den vinkeln 30 grader mellan x-axeln och horisontella linjen.
3) OK jag förstår men hur ska vi göra nu med AE eller hitta koordinaterna för det? jag förstår inte vad vi ska göra för att hitta den.
2) Använd #13. Tänk på hur man bestämmer en punkts koordinater i ett koordinatsystem.
PATENTERAMERA skrev:2) Använd #13. Tänk på hur man bestämmer en punkts koordinater i ett koordinatsystem.
jag fick AE= (AEcos60,0,AEcos30). så E kommer ha koordinaterna (1/2,0,sqrt(3)/2)
hur bestämmer man koordinaterna för G här?
destiny99 skrev:PATENTERAMERA skrev:2) Använd #13. Tänk på hur man bestämmer en punkts koordinater i ett koordinatsystem.
jag fick AE= (AEcos60,0,AEcos30). så E kommer ha koordinaterna (1/2,0,sqrt(3)/2)
Tänk på att AE har längden a, så AE = a(1/2, 0, sqrt(3)/2).
destiny99 skrev:hur bestämmer man koordinaterna för G här?
Masscentrum G ligger mitt i skivan.
PATENTERAMERA skrev:destiny99 skrev:PATENTERAMERA skrev:2) Använd #13. Tänk på hur man bestämmer en punkts koordinater i ett koordinatsystem.
jag fick AE= (AEcos60,0,AEcos30). så E kommer ha koordinaterna (1/2,0,sqrt(3)/2)
Tänk på att AE har längden a, så AE = a(1/2, 0, sqrt(3)/2).
Nu är det så att du har valt att döpa längden på AE till a men man kan döpa till r eller vad som helst men den är okänd och vi vet inte vad den är. Därför kommer E ha koordinaterna (a/2,0,asqrt(3)/2)
PATENTERAMERA skrev:destiny99 skrev:hur bestämmer man koordinaterna för G här?
Masscentrum G ligger mitt i skivan.
det stämmer men hur ska man tänka där när man bestämmer koordinaterna för G ? ska man promenera från A till G eller finns det något effektivt sätt? jag tänkte förut att vi går hälften av 2a från A och sen i y-led blir det a/2 men då har G ingen koordinat i z-led.
Ja, precis, G = a(1, 1/2, 0).
PATENTERAMERA skrev:Ja, precis, G = a(1, 1/2, 0).
Yes. Men hur fick du att beloppet av AE är a? förut hade jag fått det och sen dragit slutsats att E har då koordinaterna (0,0,a), men det säger du är fel för att AE inte är vinkelrät mot skivan?
Använd trigonometri på triangeln ABE.
PATENTERAMERA skrev:Använd trigonometri på triangeln ABE.
jag gjorde det och fick förut att sidan AE blir a. Men sen när jag skrev att koordinaterna för E blir (0,0,a) så sade du att det var felaktigt.
Du räknade ut koordinaterna i #20. Använd att |AE| = a.
PATENTERAMERA skrev:Du räknade ut koordinaterna i #20. Använd att |AE| = a.
ja det gjorde jag. En annan sak som jag undrar kring är varför man behöver ställa upp kraftparsmoment som är vinkelrät mot AB? hur vet man att den finns? jag förstår att r_AL x R_L och R_AM x R_M blir 0 för att deras momentvektorer är vinkelräta mot e_AB
Hänger inte med. Vilka moment pratar du om.
PATENTERAMERA skrev:Hänger inte med. Vilka moment pratar du om.
alltså när jag ska beräkna moment kring axel AB så ska man ju ta med alla moment som bidrar där eller hur? men i facit så tar de med kraftparsmoment M som är vinkelrät mot axeln AB , jag vet inte var den kommer ifrån och hur de vet att den existerar.
en annan fråga också, jag vet inte hur man avgör om kraften mg är riktad i ex , ey eller ez riktning?
Tyngdkraften är riktad nedåt. Dvs dess riktning är -AE/|AE|, eftersom AE är riktad uppåt.
destiny99 skrev:PATENTERAMERA skrev:Hänger inte med. Vilka moment pratar du om.
alltså när jag ska beräkna moment kring axel AB så ska man ju ta med alla moment som bidrar där eller hur? men i facit så tar de med kraftparsmoment M som är vinkelrät mot axeln AB , jag vet inte var den kommer ifrån och hur de vet att den existerar.
Det finns (okända) krafter på gångjärnet. Du kan reducera dessa ekvimoment till en kraftsumman och ett kraftparsmoment. Eftersom skivan kan vridas enkelt kring axeln AB så ger krafterna på gångjärnen inget moment map axeln AB, dvs kraftparsmomenten måste vara vinkelräta mot axeln.
PATENTERAMERA skrev:Tyngdkraften är riktad nedåt. Dvs dess riktning är -AE/|AE|, eftersom AE är riktad uppåt.
Menar du att man ska multiplicera mg med AE/|AE|? Jag förstår inte varför man ska göra så. Man brukar multiplicera mg med en enhetsvektor från A till G för att få den kraften på vektorform? mg*eAG precis som S*eDE
destiny99 skrev:PATENTERAMERA skrev:Tyngdkraften är riktad nedåt. Dvs dess riktning är -AE/|AE|, eftersom AE är riktad uppåt.
Menar du att man ska multiplicera mg med AE/|AE|? Jag förstår inte varför man ska göra så. Man brukar multiplicera mg med en enhetsvektor från A till G för att få den kraften på vektorform? mg*eAG precis som S*eDE
Nej, det är feltänkt. Tyngdkraften är ju alltid riktad nedåt, medan snörkraften är riktad längs med snöret.
PATENTERAMERA skrev:destiny99 skrev:PATENTERAMERA skrev:Hänger inte med. Vilka moment pratar du om.
alltså när jag ska beräkna moment kring axel AB så ska man ju ta med alla moment som bidrar där eller hur? men i facit så tar de med kraftparsmoment M som är vinkelrät mot axeln AB , jag vet inte var den kommer ifrån och hur de vet att den existerar.
Det finns (okända) krafter på gångjärnet. Du kan reducera dessa ekvimoment till en kraftsumman och ett kraftparsmoment. Eftersom skivan kan vridas enkelt kring axeln AB så ger krafterna på gångjärnen inget moment map axeln AB, dvs kraftparsmomenten måste vara vinkelräta mot axeln.
Men hur är denna kraftparsmoment vinkelrät mot axeln? Jag tror inte jag förstår riktigt. Är kraftsumman och kraftparsmoment parallella med axeln? Vi ser ju att R_L och R_M har krafter i x, y och z-riktning så de parallella komponeterna är ju R_Lx samt R_Mx. Enligt bilden nedan så tolkar jag som att M_A:s vinkelräta komponent är vinkelrät mot avstånd d och det här liknar axeln som gångjärn är på. Skalärprodukten mellan den och e_AB blir 0 eftersom det vinkelräta kraftparsmomentet är även vinkelrät mot ortsvektorerna och de här ortsvektorerna är pararella med e_AB
PATENTERAMERA skrev:destiny99 skrev:PATENTERAMERA skrev:Tyngdkraften är riktad nedåt. Dvs dess riktning är -AE/|AE|, eftersom AE är riktad uppåt.
Menar du att man ska multiplicera mg med AE/|AE|? Jag förstår inte varför man ska göra så. Man brukar multiplicera mg med en enhetsvektor från A till G för att få den kraften på vektorform? mg*eAG precis som S*eDE
Nej, det är feltänkt. Tyngdkraften är ju alltid riktad nedåt, medan snörkraften är riktad längs med snöret.
Ok så om en kraft är riktad nedåt eller uppåt så ska man få den på vektorform genom att multiplicera med en enhetsvektor som är också riktad uppåt eller nedåt?
Ja, mg = -mgAE/|AE|.
PATENTERAMERA skrev:Ja, mg = -mgAE/|AE|.
Ok. Jag förstår ! Se #39
Kraftparsmomentet är vinkelrät mot axeln eftersom gångjärn är konstruerade för att inte ge något moment längs med axeln. Du vet tex att en dörr enkelt vrider sig kring gångjärnens axel utan att du behöver anlägga något stort moment för att öppna dörren, givet att gångjärnen är oljade.
PATENTERAMERA skrev:Kraftparsmomentet är vinkelrät mot axeln eftersom gångjärn är konstruerade för att inte ge något moment längs med axeln. Du vet tex att en dörr enkelt vrider sig kring gångjärnens axel utan att du behöver anlägga något stort moment för att öppna dörren, givet att gångjärnen är oljade.
1)Men i boken hade de en bra förklaring gällande kraftparsmoment i #39. Kan man ej se det på samma sätt för denna uppgift? Det är ju den vinkelräta komponenten av kraftparsmoment som gör att den ej bidrar till moment ty den är vinkelrät mot eAB
2) hur menar du där du säger " Du vet tex att en dörr enkelt vrider sig kring gångjärnens axel utan att du behöver anlägga något stort moment för att öppna dörren, givet att gångjärnen är oljade." Jag saknar intuition för hur en dörr vrider sig kring gångjärnens axel utan moment för att öppna dörren.
Om man som Pantamera skriver renodlar problemet till en momentekvation kring axeln A-A så får man från massan den mot axeln vinkelräta komponenten mg cos 30 och momentarmen a/2
d v s mg cos 30* (a/2)
Från spännkraften blir den vertikala komponenten S/ och komponenten vinkelrät mot A-A
S/cos 30 och med momentarmen a
Så
destiny99 skrev:PATENTERAMERA skrev:Kraftparsmomentet är vinkelrät mot axeln eftersom gångjärn är konstruerade för att inte ge något moment längs med axeln. Du vet tex att en dörr enkelt vrider sig kring gångjärnens axel utan att du behöver anlägga något stort moment för att öppna dörren, givet att gångjärnen är oljade.
1)Men i boken hade de en bra förklaring gällande kraftparsmoment i #39. Kan man ej se det på samma sätt för denna uppgift? Det är ju den vinkelräta komponenten av kraftparsmoment som gör att den ej bidrar till moment ty den är vinkelrät mot eAB
2) hur menar du där du säger " Du vet tex att en dörr enkelt vrider sig kring gångjärnens axel utan att du behöver anlägga något stort moment för att öppna dörren, givet att gångjärnen är oljade." Jag saknar intuition för hur en dörr vrider sig kring gångjärnens axel utan moment för att öppna dörren.
Håller du med i 1)? Kan du även förklara vad du menar i 2)?
PATENTERAMERA skrev:Kraftparsmomentet är vinkelrät mot axeln eftersom gångjärn är konstruerade för att inte ge något moment längs med axeln. Du vet tex att en dörr enkelt vrider sig kring gångjärnens axel utan att du behöver anlägga något stort moment för att öppna dörren, givet att gångjärnen är oljade.
Se #44. Annars får jag fråga AI och återkomma med svar.
1) Nja, det är ju en mer generell diskussion. Ingen mer specifik relevans för detta problem som jag kan se.
2) Jag tror du vet hur man använder en dörr. Du verkar övertänka detta.
PATENTERAMERA skrev:1) Nja, det är ju en mer generell diskussion. Ingen mer specifik relevans för detta problem som jag kan se.
2) Jag tror du vet hur man använder en dörr. Du verkar övertänka detta.
1) I boken så nämns kraftparsmoment komposanter och det har med vårt problem att göra. Den vinkelräta komposanten är ju alltid den som försvinner pga den är vinkelrät mot axeln likt den i boken. Jag vet inte om det kan ses på detta sätt. I boken är vinkelräta komposant vinkelrät mot kraftsumma, ortsvektorn samt d avståndet om du tittar på bilden.
2) jo det gör jag. Men jag förstår verkligen inte din förklaring kopplad till dörren eller gångjärn.
1). Men vad skulle motsvara axeln i boken menar du?
2). Skivan är ju monterad med gångjärn så att den kan svänga på samma sätt som en dörr.
PATENTERAMERA skrev:1). Men vad skulle motsvara axeln i boken menar du?
2). Skivan är ju monterad med gångjärn så att den kan svänga på samma sätt som en dörr.
Jag snackade med AI om detta och den nämnde att man kan tänka sig att gångjärnen båda två har motsatta krafter som pekar tex horisontellt och sen får gångjärnen samma kraftsumma för det är samma gångjärn L och M. Sen blir avståndet d =LM och om man bildar kraftparsmoment så blir det M=dxF där F är kraftparets kraftsumma och mha högerhandsregeln så pekar M ut ur skärmen dvs vinkelrät mot avståndet d samt F. Nu är det även så att avståndet d är parallell med axeln AB och eAB . M (kraftparsmoment) är vinkelrät även mot den axeln så skalärprodukten mellan eAB och M blir därför 0 då vektorerna är vinkelräta. Detta var den bästa förklaringen jag fick.
PATENTERAMERA skrev:1). Men vad skulle motsvara axeln i boken menar du?
2). Skivan är ju monterad med gångjärn så att den kan svänga på samma sätt som en dörr.
Jag förstår inte vad du menar att den svänger som en dörr? Alltså en dörr kan man ju öppna utan att ta i och då öppnas det (?)
