Bestäm största och minsta värde av funktionen
Hej!
Jag undrar om det är meningen att övergå till polära koordinater för att enklare ta sig igenom uppgiften? Jag får nämligen svar som inte stämmer med facit.
Området som du ritat är inte samma som är givet i uppgiften.
Edit: nej jag har tänkt fel, området i frågan stämmer. Tänkte inte på att y skulle vara större eller lika med noll.
Längst ner på första sidan har det blivit lite knas
Sedan missar du att undersöka en del av randen, den där y = -x + 2. Det ser också ut som att du har ställt upp en rand för mycket, f(x, 2) undersöker alla platser där y = 2, men y är bara lika med 2 i ytans översta hörn.
Lasse Vegas skrev:Längst ner på första sidan har det blivit lite knas
Aa juste jag ska få 1/2. Det var slarvigt gjort av mig sorry.
Lasse Vegas skrev:Sedan missar du att undersöka en del av randen, den där y = -x + 2. Det ser också ut som att du har ställt upp en rand för mycket, f(x, 2) undersöker alla platser där y = 2, men y är bara lika med 2 i ytans översta hörn.
Hm det här med randen är typ klurigt ibland. Hur fick du till y=-x+2? Och hur hittar man dessa rand? Jag har inga svårigheter med att hitta hörnpunkter dock.
För att undersöka randen behöver du hitta de ekvationer som beskriver själva randen. Man behöver hitta sambandet mellan x och y genom att kolla hur området ser ut i grafen.
Det kan jämföras med bilden du har ritatI din figur ser vi att de delar som innesluter området är en del av x-axeln (där är y = 0), en bit av y-axeln (där är x = 0) och en sned linje som korsar båda axlarna, den linjen kan man ta reda på genom att använda räta linjens ekvation och tvåpunktsformeln. Du känner till två punkter som linjen passerar igenom, (0, 2) och (2, 0). Då kan man få fram att sneda linjen har ekvationen y = -x + 2.
Ett annat sätt att bestämma sneda linjens ekvation är genom olikheten 0 <= x + y <= 2. Genom att subtrahera x i olikheten får man att -x <= y <= -x + 2. Då är det lätt att se att övre gränsen är y = -x + 2.
Edit: tänk på att nedre gränsen inte blir -x (det misstaget gjorde jag). Eftersom y >= 0 så kommer nedre gränsen att vara y = 0, vilket du har gjort.
Lasse Vegas skrev:Ett annat sätt att bestämma sneda linjens ekvation är genom olikheten 0 <= x + y <= 2. Genom att subtrahera x i olikheten får man att -x <= y <= -x + 2. Då är det lätt att se att övre gränsen är y = -x + 2.
Tusen tack för hjälpen!