25 svar
113 visningar
Joh_Sara 465
Postad: 16 dec 2020

bestäm största och minsta värde för funktionen.

Hej ska lösa största och minsta värdet för funktionen.

 x+2x2+10x+52i intervallet -7,3)(den sista hakparentesen ska ej vara där!

hur går jag vidare??ska jag använda kvotregeln??

Utmärkt idé! Vad får du om du deriverar med kvotregeln? :)

Joh_Sara 465
Postad: 16 dec 2020

jag har fått fram.

(x2+10x+52)*(1)-(x+2)*(2x+10)(x2+10x+51)2-x2+4x+72(x2+10x+52)2men sen blir jag fundersam hur jag ska göra för nu antar jag att jag ska sätta den lika med 0?

Du bör sätta derivatan lika med noll. Ignorera nämnaren för närvarande, räkna ut när täljaren blir noll. Då du har några x-värden som gör att täljaren blir noll kan du sätta in de i nämnaren för att se om funktionen är definierad i den punkten.

Jag tror dock att du räknade fel; efter minustecknet är det bara addition och multiplikation vilket innebär att alla termer skall subtraheras aldrig adderas.

Joh_Sara 465
Postad: 16 dec 2020

oj ja ser det nu också.det blir istället-x2-4x+32(x2+10x+52)2okej om täljaren =0-x2-4x+32=0här måste jag använda kvadratkopmlettering, men är osäker på hur det går till. 

Yngve Online 19223 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 16 dec 2020 Redigerad: 16 dec 2020

Du kan börja med att multiplicera hela ekvationen med -1 (alternativt addera x2x^2 och 4x4x till samt subtrahera 3232 från båda sidor).

Sedan kan du kvadratkomplettera eller använda pq-formeln om du vill.

Joh_Sara 465
Postad: 16 dec 2020

okej så då ser det ut såhär.

x2+4x=-32x2+4x+22=-32+22(x+2)2=-32+22roten ur båda leden blir= x+2=±-28går ej att ta roten ur ett negativt tal vad gör jag då?

Du fick fram:
-x2-4x+32=0  
Men sen blev det fel.
Om du multiplicerar med -1 blir det:

x2+4x-32=0

Kommer du vidare nu?

Joh_Sara 465
Postad: 17 dec 2020

hmm kan man bara multiplicera med -1 för att få det positivt? är det något knep?

jag får isf..

x2+4x-32=0addera 32 på båda sidorx2+4x=32ta det som står framför konstanten delat med två i kvadratx2+4x+22=32+22kvadratkomplettering ger nu(x+2)2=32+22(x+2)2=36 ta nu roten ur på bägge sidor(x+2)2=36x+2=±6subtrahera med 2 på båda sidorx=-2±6x1:-2+6=4x2:-2-6=-8

vad är det exakt dem här värdena betyder? är det där derivatan är noll??

Det är där som derivatan är noll. Kontrollera nu hur det blir i nämnaren då x=4 och x=-8, för att se om funktionen faktiskt är definierad i de punkterna.

Yngve Online 19223 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 17 dec 2020 Redigerad: 17 dec 2020

Ja, att multiplicera med -1 är ett knep för att bli av med minustecken framför x2x^2-termen.

Du missade ett ±\pm framför 36\sqrt{36}, annars ser det bra ut.

Ja, derivatan är lika med 0 vid dessa x-värden.

Men det finns ett par saker du bör konttollera innan du går vidare.

  1. Ligger dessa x-värden i det intressanta intervallet?
  2. Är uttrycket definierat för dessa x-värden?
  3. Finns det något x-värde i intervallet för vilket uttrycket inte är definierat?
Joh_Sara 465
Postad: 17 dec 2020

ska jag stoppa in x=4 och x=-8 i nämnaren som den är eller ska jag derivera den först??

Sätt in det i nämnaren på derivatan. Du har kommit fram till att täljaren är 0; om det visar sig att nämnaren är 0 i dessa punkter är funktionen odefinierad i de så kallade 0-derivata-punkterna.

Joh_Sara 465
Postad: 18 dec 2020

jag deriverar nämnaren till 2x+10

sätter jag in f'(4)=2*4+10=18

f'(-8)=2*(-8)+10=-8

Jag menade att du skulle sätta in det i nämnaren på derivatan. Dvs. x2+10x+522, från ditt andra inlägg i den här tråden.

Joh_Sara 465
Postad: 18 dec 2020

jag fattar inte..

Du kom fram till att derivatan kunde skrivas som

-x2-4x+32x2+10x+522

Därefter så räknade du fram för vilka värden som täljaren är noll. Så länge som inte nämnaren samtidigt är noll så är det ett utmärkt sätt att se var som derivatan som helhet blir 0.

Därför måste du pröva att ta dina två uträknade x-värden, stoppa in i nämnaren, och kontrollera om nämnaren blir noll eller inte.

Joh_Sara 465
Postad: 18 dec 2020

f(4)=(42+10*4+52)2=11664¨ f(-8)=(-82+10*(-8)+52)2=-124256

nämnaren blir inte noll om man sätter in värderna .

Finemang. Då vet du var som funktionen har en derivata på noll; var om någonstans som den har lokala extremvärden.

Då är förstås nästa steg att undersöka intervallet som de faktiskt frågade efter största och minsta värdet på. Ligger noll-derivata-punkterna inom intervallet? Om inte så saknas lokala extremvärden och man får titta på intervallets extrempunkter.

Joh_Sara 465
Postad: 18 dec 2020

intervallet är -7,3 och ja 4 ligger i intervallet men inte -8. ska jag sätta in dem värden -7 och 3 i urpsungliga funktionen?

Ligger 4 i intervallet?

Joh_Sara 465
Postad: 18 dec 2020

nej, det ser jag nu att det inte gör för intervallet är väl tal mellan 3 och -7?

Det var det du skrev i första inlägget.

[-3,7) betyder att -3 ingår i intervallet men att 7 inte gör det.

Joh_Sara 465
Postad: 21 dec 2020

jag förstår inte... vad ska jag göra när jag fått fram mina nollställen och att nä,mnaren inte är noll i dessa värden? sen med det här intervallet förstår jag inte. Vart fins det mer information om det här....?

Yngve Online 19223 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 21 dec 2020 Redigerad: 21 dec 2020

Eftersom funktionens derivata saknar nollställen i intervallet så saknar funktionen både min- och maxpunkt i intervallet.

Om funktionen är kontinuerlig i intervallet så betyder det att funktionen antingen är strängt växande ("uppförsbacke") eller strängt avtagande ("nerförsbacke") i hela intervallet.

Det betyder att det räcker med att undersöka intervallets gränser för att hitta eventuella största och/eller minsta värden.

Rita gärna en principskiss över ett möjligt utseende för funktionens graf i intetvallet. Var noga med att intervallet är öppet i ena ändan och slutet i den andra. Det har stor betydelse för svaret.

Svara Avbryt
Close