Bestäm största och minsta värdet för funktionen

Vet inte om jag hänger med dina beräkningar, men jag får det såhär:
$f = (x^2 + y^2) -(x+y)$

Vi befinner oss i en cirkel med radien $\sqrt{8}$ och undantar området med radien 1
x = $\sqrt{8}$cos $\alpha$, y = $\sqrt{8}$sin $\alpha$
Då får vi $1 <= (x^2 + y^2) <= 8$ och $- \sqrt{8}* \sqrt{2 } < (x+y) < \sqrt{8}* \sqrt{2 }$
eftersom max och minvärde av (sin + cos)  är $\sqrt{2}$och $-\sqrt{2}$ (derivera och kolla)

Då får jag $f_{max} = 8 - (-\sqrt{8}*\sqrt{2 }) = 12 och f_{min} = 1 - \sqrt{8}\sqrt{2} = -3$

Sorry, jag missade ln-funktionen !! Men det gäller väl samma:

ln(8) + 4 och ln (1) - 4 

Hej,

Tack för svar. Såhär har jag inte gjort förut. Men hur tog du reda på max och min av (cos +sin)?

Vänligen

Caroline 

Y = sin x + cos x

y’ = cos x - sin x = 0 för x = 45 grader

y’’ = -sin x - cos x  är negativ för x= 45 grader, alltså maximum

y(45) = 2 * (1/roten ur 2) = roten ur 2

sorry har bara mobil nu, kan inte skriva rottecken😀

Jag gissar vi får samma resultat om du undersöker även innerranden och sätter in värdet rätt i y?

Tack så jättemycket! jag fick samma svar som dig nu och den är godkänd! 

Det stämmer!