Bestäm största och minsta värdet till f(x,y)=x^2-2x+2y^2+2, randen

Bestäm största och minsta värdet till f(x,y)=x^2-2x+2y^2+2 på området (x,y): x>=0, x^2+y^2<=4.

Har problem med denna uppgift i avseendet att undersöka randen. 

extrempunkter kan antas i 3 olika typer. 

1. Randpunkter till mängden

2. Punkter inuti området där funktionen inte är partiellt deriverbar.

3. Punkter inuti området där de partiella derivatorna är noll.

punkt 2 och 3 har jag klarat av men att undersöka randen har jag svårt för att förstå. nedan följer mitt tillvägagångssätt hittils:

Eftersom randpunkten är enhetscirkeln så kan vi parametrisera den genom att sätta x=cos⁡(t)och y=sin⁡(t), vi inför funktionen
h(t)=f(cos⁡(t),sin⁡(t) )=cos(t)^2-2 cos⁡(t)+2 sin⁡(t)+2=-2 cos⁡(t)+sin(t)^2+3.
Funktionen f(x,y) varierar utefter variabeln t och antar sina extremvärden i samma värden som
funktionen hade gjort. Vi kan nu enklare alltså undersöka funktionen h(t)i en variabel, vi deriverar
h(t) för att undersöka när derivatan är lika med noll. Av beräkning följer,
h^' (t)=2 sin⁡(t)∙(cos⁡(t)+1)=0 då t=π eller 2π.
Vi beräknar funktionens värde i π och 2π,
h(π)=-2 cos⁡(π)+sin(π)^2+3=5.
h(2π)=-2 cos⁡(2π)+sin(2π)^2+3=1.
Däremot så är cos⁡(π)=-1 vilket inte ligger inom vårt område för funktionen, vårt enda värde för randen är i punkten (cos⁡(2π),sin⁡(2π))=(1,0) där värdet för funktionen är lika med 1.

Har jag tänkt rätt? tacksam för svar..